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Chris2 schrieb:
ein Markov Model ist doch sowas wie ne moore final state machine, wo die zustandsübergänge mit wahrscheinlichkeiten beschrieben werden oder?
Nein, ein Markov Model kann überabzählbar viele Zustände haben(zum Beispiel reelwertig). Ein Markov Model kann deswegen im Allgemeinen nicht durch eine finite State machine abgebildet werden. Vom Prinzip her ist er aber ähnlich.
wie hängt der zustandsübergangsvektor (Position im Raum, Geschwindigkeit, Rotationswinkel, was auch immer) mit den wahrscheinlichkeiten zusammen?
Der Zusammenhang kann beliebig kompliziert sein und hängt rein von dem Problem ab. Zum Beispiel irgendwelche Zerfallsprozesse. Du beginnst dein Experiment und misst dann irgendwelche Messdaten und versuchst über diese Messdaten dann vielleicht zukünftige Messungen zu schätzen. Da der Zerfall ein rein stochastischer Prozess hast, wirst du nur sagen können: im Mittel wird die Zerfallsrate in der Zukunft um x% im nächsten Messwert fallen - das muss aber nicht. Es können auch mal ungewöhnlich viele oder wenige Teilchen zerfallen. In dem Fall hat dann dein Erwartungswert die höchste Wahrscheinlichkeit und je höher, bzw geringer die Zerfallsraten sind, desto geringer ist ihre Wahrscheinlichkeit.
Abstrakter kannst du als Zustandsübergang eine beliebige Funktion angeben die dann x'=f(x) berechnet. Das ist wirklich beliebig. Im Allgemeinen reicht aber eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und die Bestimmung ihres Mittelwertes. Es hängt auch davon ab, was du machen willst. Wenn du zum Beispiel selber so einen Prozess berechnen willst, dann nimmst du die Wahrscheinlichkeitsverteilung deines Zustandes und würfelst dann den Folgezustand aus. Willst du aber messen, in welchem Zustand du dich befindest, dann musst du die Messwerte nehmen und abschätzen welche Zustandsfolge anhand ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilung am wahrscheinlichsten ist.
wenn mir die geschwindigkeit fehlt, kann ich ja die letzen 2 geschwindigkeitswerte nehmen und z.b. linear approximieren? Beobachtungen sind einfach nur irgendwelche erfahrungswerte der vergangenheit?
Beobachtungen sind das, was du von deinem aktuellen Zustand überhaupt wahrnehmen kannst. Nehmen wir mal unsere Welt als Markov Model: Wir Menschen können von unserem aktuellen Zustand in der Welt immer nur einen sehr kleinen Teil wahrnehmen, nämlich das Sichtfeld was vor uns ist, unser Gehör, unser Geruchssinn usw. Der Zustandsraum ist natürlich viel komplexer, zum Beispiel können wir nicht sehen, was hinter uns ist, und unsere Ohren sind zu ungenau, dass wir alles hinter uns wahrnehmen können. Entscheidungen die wir also treffen müssen, zum Beispiel ob die Straße grad sicher zum überqueren ist, beruhen damit auf unvollständigen Zustandsinformationen: unserem Beobachtungsraum.
Damit wird klar, dass du die Geschwindigkeit nicht aus alten Geschwindigkeiten interpolieren kannst, weil du die Geschwindigkeiten gar nicht kennst, also gar nicht wahrnehmen kannst. Das einzige was du machen kannst, ist in die Vergangenheit schauen, und zurückzuverfolgen was du gemacht hast und wie es deinen Zustand verändert hat. Und mit diesem Erfahrungswert kannst du dann deine aktuelle Geschwindigkeit abschätzen.
braucht der kalman filter trainingsdaten?
Nein. Er liefert nur über die Zeit genauere Schätzungen weil er immer aus alten Messdaten auf die neuen schließt.
Wer schätzt man dann die Zustandsübergänge, wenns der Kalman filter nicht macht?
- die Zustandsübergangsmatrix ist eine matrix mit wahrscheinlichkeiten?
- die Projektionsmatrix wer erzeugt diese, was beinhaltet sie, auch
- die Rauschmatrix ist eine stochastische funktion - gaussverteilt?
das musst du alles irgendwie schätzen. Die ersten beiden Dinger sind irgendwelche linearen Funktionen (eine Matrix ist eine lineare Funktion), die deterministisch ist. Um den nichtdeterminismus kümmert sich ja der Kalman Filter. Die Matrizen schätzt du zum Beispiel mit einem Lernverfahren anhand von Simulationen. Die Rauschmatrix ist die Kovarianzmatrix der mehrdimensionalen Gaussfunktion. Die rätst du einfach anhand der Qualität deiner Sensoren.
Eventuell solltest du dir vor dem Kalmann Filter ein wenig mehr von den Grundlagen aneignen. So wird das nichts.
