Mathematik und Physik

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  Bounding box collision - Richtung ermitteln
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  Sorry, mir ist glaube ich ein Fehler unterlaufen. Es ist auch schon lange her, dass ich mich damit befasst habe. Multipost schrieb: Dies klappt nicht immer, wenn man vom Mittelpunkt des Dreiecks ausgeht. Dies stimmt glaube ich doch nicht ganz. Aber wenn man aus zwei Punkten des Dreiecks eine Gerade bildet und dann vom übrig gebliebenen Punkt ausgeht, spart man sich zumindest die Berechnung für den Mittelpunkt/Schwerpunkt. Für den ganzen Algorithmus muss man noch den Punkt-Geraden-Abstand implementieren. Dabei sollte der Abstand auch positiv oder negativ angeben, damit die Vergleichszeichen funktionieren. Und die Geraden die sich aus dem Dreieck ergeben (und die entsprechenden Abfragen) in zwei Gruppen aufteilen (horizontale oder vertikale) für den Fall, dass eine Gerade genau horizontal bzw. vertikal ist. Also dies glaube ich nur dann, wenn man den Punkt-Geraden-Abstand so implementiert, dass es den vertikalen oder horizontalen Abstand von der Geraden ausgibt.
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  Laufzeit Haltonsequenz
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  Ich meinte die Van-der-Corput-Folge, die die Grundlage der Halton-Folge bildet. Mein Fehler, sorry. Das Problem hat sich inzwischen gelöst. Ich habe nun einen knackigen Algorithmus implementiert, der, obwohl er in O(logx)\mathcal{O}(\log x)O(logx) ist, in der Praxis gute Laufzeiten hat. LG
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  das Deppendreieck
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  Multipost schrieb: Ich finde boxplots auch gut. Die Kunst der Didaktik ist - meiner Idee nach - nicht anderen zu verstehen geben, dass man es selbst viel besser versteht, sondern, dass man das eigene Verstehen anderen einfach verständlich machen kann. Oder besser "Nicht das Gedachte lehren, sondern das Denken lehren." Und weg weg weg weg weg mit der Pädagogik. Kein Mensch braucht "Erziehung", auch im Alter von 4 nicht.
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  Wie wahrscheinlich ist es, dass jemand die Anzahl der Kinder, die eine Frau bekommt, richtig erraten kann?
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  Man könnte ja auch eine Häufigkeitsverteilung aufstellen, die zeigt, nach wie viel Zeit jemand antwortet, also z.B: 0 bis 10 Minuten: ? Antworten 10 bis 20 Mintuen: ? Antworten 20 bis 30 Minuten: ? Antworten usw. Und dann noch irgendwie die Prädiktoren isolieren und herausfinden ob ein Trend vorhanden ist.
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  Binärzahlen2
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  DirkB schrieb: Andromeda schrieb: Auf Plausibilitätsprüfungen legte ich erstmal keinen Wert. Das lenkt eigentlich nur ab. Aber das ist die Kunst. Das ist zweifellos eine Kunst. Aber eine separate Kunst, die mit dem eigentlichen Algorithmus nicht viel zu tun hat. Wie in meinem zweiten Beispiel, kann man Plausibilitätsprüfungen und ein Geradebiegen der Eingangsdaten meistens in ein vorgeschaltetes Modul verlagern. Oder man setzt assert() ein. Ick weiß aber nicht ob das in C++ üblich ist, oder ob man besser Exceptions verwenden soll. Kennt noch jemand Windows NT 4.0? Das hatte einen sehr schlechten Ruf, weil die Entwickler auf Fehlerchecks im User-Mode verzichteten. So landete der Fehler letztlich beim OS selbst, und das konnte nur noch mit einen Crashdump antworten und das ganze System anhalten. Btw, sorry für das Off-Topic.
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  Flip Flop
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  das sr-flipflop schaltet q auf 1, wenn s auf 1 gesetzt wird und r und c auf 0 gesetzt sind. ist s auf 0 gesetzt, r auf 1 und c auf 0, so wird q auf 0 gesetzt. das jk-flipflop schaltet q auf 1, wenn j auf 1 gesetzt wird, und auf 0, wenn k auf 1 gesetzt wird. werden j und k auf 1 gesetzt, so wird k invertiert (getoggelt).
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  "nicht immer wahr" darstellen
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  In der Modallogik gibt es die Raute als Symbol. Sie bedeutet: "es ist möglich dass ...". Vielleicht passt das. https://de.wikipedia.org/wiki/Modallogik
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  seltsam
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  N

  Ein rückgekoppelter Minimoog klingt vermutlich deutlich besser. Um wichtige Erkenntnisse zu gewinnen, bzw. zu beschreiben, kannst du auch Genrefreundliche Begriffe nehmen wie z.B.: http://www.weltderphysik.de/gebiet/theorie/chaos-und-ordnung/ Für das Bewusstsein selbst brauchst du noch eine Arbeitsdefinition bzw. ein Arbeitsmodell (was ist für dich Bewusstsein, was nicht?) z.B. zum Analogien finden/darstellen oder einfach zum kommunizieren.
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  Jakobi-Matrix: Was ist eine Komponentenfunktion?
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  Jetzt ist es klar, danke!
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  Koordinatensystem umwandeln
  • Shedex  

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  Wenn die Achsen parallel sind: Multiplikation mit dem Skalierungsfaktor und Addition mit dem Versatz.
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  Es vergeht keine Zeit für ein Photon?
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  G

  Dudeldu schrieb: Gregor schrieb: Ist das Photon in seinem eigenen Bezugssystem eigentlich jemals existent? Ich meine, es wird irgendwann irgendwo erzeugt und irgendwann irgendwo vernichtet. Und dazwischen vergeht für das Photon keine Zeit. Eben, gerade das ist doch das merkwürdige. Ein Aussenstehender stellt fest, dass das Photon bei Punkt A erzeugt wurde, bei Punkt B ankommt und es hat dafür die Zeit t benötigt, kann man ja ausrechnen. Aber aus der Sicht des Photons? Punkt A und Punkt B haben keinen Abstand voneinander, zeit spielt auch keine rolle, weil sie überhaupt nicht vergehen kann. D.h. doch das Raum und Zeit für ein Photon gar nicht existiert... Man kann sich nicht ins Bezugssystem des Photons begeben. Das Photon bewegt sich in jedem Bezugssystem mit Lichtgeschwindigkeit.
• P

  Ableitung bilden
  • PS  

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  J

  Also worauf ich hinaus will ist das: allgemein hast du irgendein normiertes Basisvektorfeld e^xi\hat e_{x_i}​e​^​​​x​i​​​​, sodass c⃗=∑i=1nc_ie^_xi\vec c=\sum\limits_{i=1}^n c\_i\hat e\_{x_i}​c​⃗​​=​i=1​∑​n​​c_i​e​^​​_x​i​​, wobei xix_ix​i​​ deine Koordinatenfunktionen sind. Du suchst im Prinzip die Richtungsableitung von c⃗\vec c​c​⃗​​ in Richtung irgendeiner deiner Koordinaten. Du musst also die entsprechende Spalte der Jacobimatrix mit dem Skalierungsfaktor (also der inversen Norm des Basisvektors, der i.A. nicht 1 ist, aber nun mal von der Wahl der Koordinaten abhängt) multiplizieren, um die gewünschte Ableitung zu bekommen, die in der gleichen Basis wie c steht, sodass du dann das Skalarprodukt auch komponentenweise ausrechnen kannst.
• C

  Matrixgleichung kleinste Lösung
  • cl90  

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  C

  Eine Näherungslösung ist exakt das was ich suche. Der Punkt ist folgender: Ich berechne einmal eine Nährungslösung und schließe Tausende Punkte aus, als einfach jedes mal 9261 Schnittpunkte von Ebenen Auszurechnen. Jetzt mal etwas ausführlicher: N ist die Matrix aus Nodes mit jeder menge Noise! Ein Node ist ein Punkt im R3. Ich muss jeweils Jeden Punkt mit jedem Punkt Untersuchen. Ich habe also (Anzahl ncr 3) Kombinationen. Also z.b. 16 Nodes machen 560 Kombinationen für N. (16 ncr 3 = 560) Also habe ich 560 verschiedene 3x3 N-Matrizen. Diese 560 Matrizen mit den 3x3 Nodes entsprechen irgendwelchen Ebenen im R3. Alles was ich weiß ist, dass sie ein Gitter Formen welches ich durch ganzhalige MillerIndizes ausdrücken kann. Da ich aber keine Ahnung habe welcher Index der richtige ist muss ich quasi alle berechnen. Und das sind die 21x21x21 Miller indizes. Diese Millionnen Schnittpunkte die ich dann habe, jage ich durch meinen ClusterAlgorithmus und suche Häufungen mit besonders hoher Dichte. Der Punkt ist das ich Milionen von Schnittpounkten außerhalb des Raumes -5 < x,y,z < 5 liegen und somit unnötig berechnet werden. lll schrieb: Ich denke auch, dass LLL dir hier nicht weiterhilft, weil die Ausgaben von diesem Algorithmus tatsächlich ziemlich schlechte Näherungen sind, d.h. ziemlich nahe am theoretischen Worst-Case. Ich habe nicht ganz nachvollziehen können, wie du das mit der Matrix X meinst. Aber wenn wir uns nur min Ax anschauen (ich nehme mal an, bzgl. der euklidischen Norm?) und zwei der drei x-Komponenten bereits festgelegt haben, dann ist das Finden der optimalen dritten x-Komponente lediglich das Minimieren einer quadratischen Funktion. Das bedeutet, dass du nicht 21*21*21 = 9261 Kombinationen durchprobieren musst, sondern nur 21*21 = 441 Kombinationen und für jede dieser Kombinationen eine quadratische Funktion minimieren. Wenn du die L_1- oder die L_\infty-Norm minimieren willst, wird es sogar noch einfacher. Leider nein. im 2D gibt es 21x21 Miller Indizes. im 3D 21x21x21. Das hat nichts mit X zu tun, es ergibt sich aus der Formel: (N^-1) * M'=B N sind die Nodes, invers. M sind die MillerIndizes. (M ist 3x9261) Also quasi: -10 -10 -10 -10 -10 -10 ... -09 -08 -07 B ist dann die Matrix der Schnittpunkte. Da ich 560 Ns habe habe ich 5.185.600 Schnittpunkte.
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  Kombinationen (Ansatz gesucht)
  • Erhard Henkes  

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  @Jodocus: Danke für den Code-Vorschlag. Das hilft sehr.
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  Wann fand man heraus das Licht und Radiowellen das gleiche sind?
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  Erhard Henkes schrieb: Was ist denn die höchste bisher nachgewiesene Frequenz bei elektromagnetischen Wellen? Gibt es eine theoretische Grenze? Was ist eine elektromagnetische Welle mit f=0 (oder ganz nahe bei 0)? Eine freie EM-Welle ohne Frequenz (also nur mit einer Fourier-Komponente bei 0) ist einfach ein konstantes Feld, da für ω=0\omega=0ω=0 aus der Dispersionsrelation ω=c∣k⃗∣\omega=c|\vec k|ω=c∣​k​⃗​​∣ folgt, dass E⃗(k⃗)=E⃗0(k⃗)δ(3)(k⃗)\vec E(\vec k)=\vec E_0(\vec k)\delta^{(3)}(\vec k)​E​⃗​​(​k​⃗​​)=​E​⃗​​​0​​(​k​⃗​​)δ​(3)​​(​k​⃗​​), also ist nach Fouriertransformation E⃗(x,t)=∫R3d3kE⃗(k⃗)ei(k⃗⋅x⃗−ωt)=E⃗0(0⃗)\vec E(x,t)=\int\limits_{\mathbb{R}^3}\mathrm d^3 k\vec E(\vec k)\mathrm e^{i(\vec k\cdot\vec x-\omega t)}=\vec E_0(\vec 0)​E​⃗​​(x,t)=​R​3​​​∫​​d​3​​k​E​⃗​​(​k​⃗​​)e​i(​k​⃗​​⋅​x​⃗​​−ωt)​​=​E​⃗​​​0​​(​0​⃗​​). Für ω\omegaω sehr groß wird es kniffelig, denn da wird dir, wenn die Wellenlänge auf die Skalen der QM heruntergeht, die Maxwell-Theorie zusammenbrechen und die Quantenelektrodynamik relevant. Insbesondere kommt es dann zu lustigen Effekten, dass deine Eichbosonen (i.e. die Photonen) sich in Elektron-Positron- (also Materie-Antimaterie)-Paare umwandeln oder sie sogar mit anderen Photonen streuen (was mit gewöhnlicher Maxwell-Theorie nicht geht, da die Wellengleichung linear ist). Wenn du dann noch kleinere Wellenlängen willst, musst du dich mit einem Stringtheoretiker unterhalten, inwiefern etwa die Raumzeit dass noch zulässt bzw. was passieren wird.
• N

  Buchempfehlung für Matrizenrechnung
  • Nobody-86  

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  Nobody-86 schrieb: Für mich von besonders großem Interesse sind folgende Aufgaben: - Invertieren großer Matrizen (besonders von dünnbesetzten) - Eigenwertbestimmung (nicht nur aber vor allem für symmetrische Matrizen) - Bestimmung von Eigenwerten in einem definierten Intervall (für besonders große Matrizen) Das ist Numerik. Ich greife aber gern mal eine Sache vorweg: "Invertieren großer Matrizen (besonders von dünnbesetzten)" macht man im Allgemeinen nicht wirklich, also nicht so, dass man dann wieder eine Matrix in der Hand hat. Gleichungssysteme löst man, indem man die dazugehörige Matrix faktorisiert (zerlegt) oder einen iterativen Löser verwendet. Iterative Löser sind besonders bei dünnbesetzten Matritzen interessant, wobei es aber auch Faktorisierungen gibt, die die dünne Struktur ausnutzen können. Es hängt auch von der Größe der Matrix ab. Der benötigte Speicher ist bei iterativen Lösern kleiner, da die Inverse einer dünnbesetzten Matrix selten auch dünn besetzt ist und dementsprechend auch Faktorisierungen tendenziell "nicht mehr so dünn" sind. Je mehr man über das Problem und dessen Struktur weiß, desto besser kann man das ggf. auch lösen. So oder so programmiert man diese Algorithmen selten selbst, da viel zu aufwändig und kompliziert. Spätestens bei Eigenwerten wird's haarig. Da nimmst Du am besten entsprechende Bibltiotheken, die sich auf so etwas spezialisiert haben. Da gibt es einen ganzen Haufen von Tricks.
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  grössere mehrdeutigkeit bei + als bei * ?
  • Gast  

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  Man kann die Beobachtung relativ leicht ausdehnen. Besonders viele multiplakative Zusammensetzungen bekommst Du wenn eine Zahl lauter verschiedene Primafaktoren hat. Wenn Du jetzt aber einen Primafaktor abdividierst, dann schrumpft die Zahl sehr stark. Du kannst also höchstens log2n\log_2 nlog​2​​n solche Teiler haben. Wieviele Möglichkeiten bekommst Du dann, um die Zahl als Produkt darzustellen? Na Du kannst für jeden Primafaktor auswählen ob er dabei sein soll oder nicht, das ergibt 2log2n=n2^{\log_2 n} = n2​log​2​​n​​=n Möglichkeiten, und genau soviel sind es auch in der Summe. Jetzt war aber die Abschätzung wieviele Primafaktoren Du bekommst reichlich optimistisch. Nachdem man nämlich die 2en weg hat, sinkt die Zahl jedesmal um Faktor 3, sodass man sogar nur log3n\log_3 nlog​3​​n weitere Primfaktoren bekommt. Das heißt, die Abschätzung wird zu 2log_3n=2log_32⋅log2n=n0.632^{\log\_3 n} = 2^{\log\_3 2 \cdot \log_2 n} = n^{0.63}2​log_3n​​=2​log_32⋅log​2​​n​​=n​0.63​​, was also gegenüber den Summendarstellungen mit Anzahl n dramatisch absinkt. Tatsächlich kann man natürlich auch noch die 3en alle abdividieren und dann mit log_5 arbeiten etc. und bestimmt kann man die Asymptotik der Primzahlen nutzen um die Schranke noch weiter zu schärfen. Aber zumindest erklärt das schonmal das von Dir beobachtete Verhalten.
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  Schnittpunkte von zwei Sinusfunktionen im bestimmten Intervall errechnen
  • win8789  

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  win8789 schrieb: Bengo schrieb: Und dein Intervall meint alle Zahlen zwischen 0 und 0,005 außer 0 selbst? normalerweise geschreiben als ]0; 0,005] ? Unabhängig davon (0 ist offensichtlich eine Lösung, aber nicht besonders interessant) für die nächst größere Lösung gibt es im Argument eine Verschiebung um 2 pi. Also 440x + 2 pi = 660x oder auch 440x - 2pi = 660x, eine der beiden Lösungen sollte in deinem Intervall liegen. ja also größer 0. wenn ich das jetzt ausrechne (2pi + 440x = 660x) komme ich auf: 2pi = 220x 2pi ÷ 220 = x x = 0,02855993321 wenn ich das jetzt aber in sin(2pi*440x) einsetze kommt -0,040503 raus. bei 660 kommt aber -0.8106538 raus. Also stimmt dort doch irgendwas nicht Ja stimmt ich hab die 2*pi in den Ausgangsfunktiononen übersehen. Die Gleichung müsste also eigentlich sein: 2*pi * 440x + 2*pi = 2* pi * 660x
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  negatives ergebnis der quadratwurzel
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  wurzelsepp schrieb: Bengo schrieb: Es gibt keine negativen Wurzeln, damit die Wurzelfunktion Bijektiv ist (von nicht neg R auf nicht neg R) Das dritte Wurzel aus -8 nicht definiert ist, liegt daran, dass sonst einige Rechenregeln von Wurzeln nicht mehr gelten würden. Zum Beispiel könnte man den Radikaten quadrieren und den Radix verdoppeln und man hätte 2 = -2 gezeigt. letztlich sagst du damit, dass die arithmetik an sich völlig defekt ist. es gibt ja noch mehr beispiele die dies nahelegen. Hast mich damit echt ein bischen zum lachen gebracht Die Regeln funktionieren perfekt, und eine der Regeln ist, dass es in den Reelen Zahlen keine Wurzeln aus negativen zahlen gibt, auch nicht wenn der Radix ungerade ist. Du kannst auch gerne in komplexen Zahlen rechnen, die sind algebraisch komplett abgeschlossen und du hast keine solchen "Ausnahmen"
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  Taschenrechnerprogrammm
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  SeppJ schrieb: Wofür? Was ist deine Frage? Kann mir jemand meine Hausaufgaben für mich machen. Das ist wohl die Frage.