C
Multilinearität bedeutet "Linear in jedem Argument". Eine Funktion f: IR^2 x IR^2 -> IR (nimmt zwei zwei-dimensionale Vektoren und liefert eine reelle Zahl) ist zum Beispiel multilinear wenn
f(a+b, c) = f(a, c) + f(b, c)
f(a, b+c) = f(a, b) + f(a, c)
f(r*a, b) = r*f(a, b)
f(a, r*b) = r*f(a, b)
für alle a, b, c \in IR^2 und r \in IR gilt.
Die Determinante geschrieben als Funktion der Zeilen (oder Spalten) ist ein Beispiel für eine multilineare Funktion:
det((a,b), (c,d)) = a*d - b*c
Polynome sind aber nur selten multilinear. Und wenn, dann sind es nur solche einfachen wie p(x,y,z) = k*x*y*z mit irgendeiner Konstanten k.