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freakC++ schrieb:
die Begründung, warum ein idealer Tiefpassfilter nicht exisitert ist, dass man eine Fouriertransformation einer Rechteckfunktion machen müsste.
Ein idealer Tiefpass heißt, du schneidest im Frequenzraum ab einer bestimmten Grenzfrequenz fg alles weg. Das erreichst du dadurch, indem du das Spektrum mit einem Rechteck multiplizierst.
Beispiel:
Nachfolgend sei das Spektrum eines Signals in einem Array abgelegt:
signalSpec = [0 0 0 1 1 0 0]
Das erste Element ist die Amplitude 0 Hz, das zweite 1 Hz usw. Wenn du nun das mit einem anderen Array elementweise multiplizierst, welches folgendermaßen aussieht:
rechtEckSpec = [1 1 1 1 0 0]
Dann würdest du alles oberhalb 4 Hz wegschneiden.
Diese Multiplaktion im Frequenzbereich, erreichst du durch eine Faltung im Zeitbereich. invFourier(rechtEckSpec) = si-Funktionen.
Die si-Funktionen ist also die Impulsantwort von deinem idealen Tiefpass. Blöderweise spuckt dein Tiefpass schon Werte aus (da si(t) != 0 für t < 0) ohne das du einen Impuls draufgibst. Somit folgt schon eine Impulsanwort (Wirkung) ohne einen Eingangsimpuls (Ursache). Der ideale Tiefpass ist somit nicht kausal und auch nicht realisierbar.
