4. Gleichungen umstellen

Gleichungen umstellen

  • S

    zocker001 schrieb:

    Aber: Warum muss ich zuerst | -10 und dann | *6 machen. Ich habe immer gedacht, man muss hier Punkt vor Strich beachten. Demnach müsst man doch erst | *6 machen. Aber dann geht das ja nicht mehr weiter.

    es ist nur festgelegt, daß du auf beiden seiten der gleichung "dasselbe" machen mußt. völlig legitime sachen wären also *2, /6, +10 oder -1 oder so.
    es würde dich also nichts dran hindern, in deinem beispiel erst *6 zu rechnen.
    dann ergibt sich: 72 = x + 60
    jetzt subtrahierst du auf beiden seiten 60 und erhältst: 12 = x
    was ja korrekt ist.

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  • Z

    Achso, ich habe ganz vergessen, dass man ja 10 mit 6 auch multiplizieren muss.
    Aber was heißt dieses Zeichen: Σ

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  • S

    ∑\sum ist erstmal der griechische buchstabe sigma und in der mathematik "das summenzeichen". warum "summenzeichen"? nun...

    ... nehmen wir mal an, du willst viele verschiedene summanden addieren. oder auch unendlich viele.
    und nehmen wir jetzt mal weiter an, du willst die ersten 10 natürlichen zahlen addieren. dazu gibt es nun mehrere möglichkeiten.

    1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

    das sieht sehr aufwendig aus. besser wäre schonmal

    2. 1 + ... + 10

    dafür kannst du jetzt weiter abkürzend schreiben: ∑n=110n\sum\limits_{n=1}^{10}n

    das heißt also einfach: du setzt nacheinander bei dem ausdruck im summenzeichen alle werte für n ein, hier beginnend mit 1 und endend mit 10, und addierst die einfach.

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  • Z

    Also das hab ich jetzt nicht so recht verstanden:

    Also, die Anzahl der Summanden ist 10.
    Was bedeutet jetzt die Zahl 10 über dem ∑??? Ist das jetzt die Gesamtzahl der Summanden oder stellt sie den letzten Summanden, also 10, dar???
    Warum ist unter dem ∑ die Variable n=1???
    Was muss ich jetzt bei n einstetzen??? Was ist hier erlaubt??? Müsste demnach nicht 1 rein, da man doch vorher unter dem
    ∑ für n=1 angegeben hat???

    Also, ich verstehe den sinn gar nicht und weiß auch nicht, wie ich das nacher ausrechne. Ich hoffe, du bist mir nicht böse, aber ich checks einfach nicht.

    PS: Wie schreibt man solche Summenzeichen mit den Werten 10 und n=1 oberhalb und unterhalb des Zeichens hier im Forum. Oder wie schreibt man Brüche, damit man nicht immer 5/6 schreiben muss???

    Ciao

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  • D

    zocker001 schrieb:

    Also das hab ich jetzt nicht so recht verstanden:

    Also, die Anzahl der Summanden ist 10.
    Was bedeutet jetzt die Zahl 10 über dem ∑??? Ist das jetzt die Gesamtzahl der Summanden oder stellt sie den letzten Summanden, also 10, dar???

    Ich denke mal, daß dich das Summenzeichen eh in den nächsten Schuljahren nicht so interessieren dürfte, aber trotzdem: Wir sind hier ja in einem C++-Forum, vielleicht kannst Du ja ein bißchen C++:

    int summe(int untere_grenze, int obere_grenze) {
  int gesamt = 0, n;
  for(n=untere_grenze; n <= obere_grenze; ++n) {
      gesamt = gesamt + n;
  }
  return gesamt:
}

    Jetzt ist 'summe(1, 10)' das gleiche wie
    ∑n=110n\sum_{n=1}^{10} n
    Das ist einfach eine Kurzschreibweise der Mathematiker.

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  • S

    also: irgendwo in dem ausdruck beim summenzeichen taucht dieses n auf. jetzt setzt du nacheinander die zahlen ein, die drunter bzw. drüber stehen: zuerst die 1 (wenn n = 4 da stehen würde, müßtest du mit der 4 beginnen) usw. und zuletzt die zahl, die über dem summenzeichen steht.

    wenn du rausfinden willst, wie man solche sachen wie ∑\sum und 56\frac{5}{6} fabriziert, dann zitier einfach meinen beitrag.

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  • Z

    Also, bei der Addition von
    1+2+3+4+5
    ist 1=untere Grenze und 5=obere Grenze, oder???

    Jetzt muss ich doch
    ∑n=15n\sum_{n=1}^{5} n
    schreiben, oder???

    Aber wie rechne ich das jetzt aus, also ich versteh nicht, wie man da vorgehen muss.

    Die Zahl 5 bei ∑5\sum^{5} stellt den höchsten Summanden bei der Addition von 1+2+3+4+5 dar. Darum schreibt man ihn über das
    ∑. Der niedrigste Summand ist die 1, also schreibt man die 1 unter das ∑-Zeichen. Wenn ich jetzt für n einen beliebigen Summanden der Gleichung einsetzt, komm immer das gleiche Ergebnis heraus, oder wie???

    Warum muss ich n=1 schreiben und es nicht bei ∑1\sum_{1} lassen???

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  • S

    nein, es ist einfach nur ne abkürzung für meist ewig lange summen. da schreibt man einfach mit summenzeichen und spart so quadratkilometer an papier *g*
    mehr steckt (zunächst) nicht dahinter.

    sowas hier
    ∑i\sum\limits_i
    ist mir bisher nur unter der bedeutung "alle denkbaren summanden addieren" untergekommen.

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  • Z

    Nagut, dann sag mir doch mal, wie man das hier auf umständliche Art und Weise schreibt (also die Umkehrfunktion):

    ∑n=383\sum_{n=3}^{8} 3

    Wie mache ich das??????

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  • D

    3*6 = 3+3+3+3+3+3

    🙂

    Summenfunktion haben eigentlich nur dann nen Sinn, wenn auch das n darin vorkommt...

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  • S

    das ist wieder sowas, wofür ich einige mathelehrer in den hintern treten könnte... wahrscheinlich gibt es deswegen so viele leute, die schon ins straucheln kommen, wenn die hypotenuse mal nicht "c" heißt oder der winkel nicht "α".

    will sagen: da kann irgendwas als zählvariable stehen, ob es nun n, m, k oder i oder sonstwas ist. also sich dadurch nicht verwirren lassen!

    0
  • Z

    3*6 = 3+3+3+3+3+3

    Wie bist du da jetzt vorgegangen???
    Wo kommt bei dir die 6 bei 6*3 her??? Warum kommt die 8 nicht darin vor, denn es hieße doch ∑n=383\sum_{n=3}^{8} 3 ???

    Kann mir da jemand ne Erklärung geben???

    Caio, Andy 🙂

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  • S

    zocker001 schrieb:

    Warum kommt die 8 nicht darin vor, denn es hieße doch ∑n=383\sum_{n=3}^{8} 3 ?

    Kann mir da jemand ne Erklärung geben?

    du meinst wahrscheinlich ∑n=38n\sum_{n=3}^{8} n
    dann würde das ausformuliert folgendes bedeuten: 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
    demnach wird also nacheinander für n die 3, 4 usw eingesetzt bis zur 8 und das alles aufaddiert.

    so wie du es schreibst, kann man ja nirgendwo für n einsetzen.. das macht wenig sinn.

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  • Z

    Heißt das, wenn ich 5+6+7 habe, muss ich ∑n=57n\sum_{n=5}^{7} n schreiben, oder???
    Aber wie ist das jetzt, wenn ich:
    2+4+6+8 oder 1+4+5+9+10+14 zusammenzählen möchte??? Dann geht das ja nicht mehr.

    Danke

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  • D

    Mal abgesehen davon, dass es wenig Sinn macht. Wäre das Ergebnis nicht einfach 6*3?

    Edit: Sorry, hatte vor diesem Beitrag wohl ein Weilchen nicht refresht 🙄

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  • D

    scrub schrieb:

    das ist wieder sowas, wofür ich einige mathelehrer in den hintern treten könnte... wahrscheinlich gibt es deswegen so viele leute, die schon ins straucheln kommen, wenn die hypotenuse mal nicht "c" heißt oder der winkel nicht "α".

    will sagen: da kann irgendwas als zählvariable stehen, ob es nun n, m, k oder i oder sonstwas ist. also sich dadurch nicht verwirren lassen!

    schuldigung, hätte auch allgemein Zählvariable schreiben können...
    Wollte es für ihn nur nich so schwer machen... Also bloß keine Aufregung

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  • W

    zocker001 schrieb:

    Aber wie ist das jetzt, wenn ich:
    2+4+6+8 oder 1+4+5+9+10+14 zusammenzählen möchte??? Dann geht das ja nicht mehr.

    2+4+6+8=∑n=142n=2∑n=14n2+4+6+8=\sum_{n=1}^{4} 2\,n = 2\,\sum_{n=1}^{4}n, bei dem anderen erkenne ich keine Regelmäßigkeit.

    Mal was schwierigeres, dann sollte es aber klar sein.
    ∑k=13(−a)k=−a+a2−a3\sum_{k=1}^{3} (-a)^k = -a + a^2 - a^3

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  • Z

    Ahaaaa, jetzt hab ichs verstanden, glaub ich mal zumindest 🙂

    Danke für eure Erklärung!!!!

    Ciao, unfd Grüße von mir
    Andy
    😉

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  • Z

    Ich soll nachweisen, dass sich der Flächeninhalt eines Dreieckes mit folgender Formel berechnen lässt:

    A=e26(3+3)A = \frac{e^{2}}{6} \left(3+\sqrt{3}\right)

    Ich habe nun die seite c und die Höhe von c, also kann ich doch nun den Flächeninhalt ausrechnen:

    A=e(33+1)e2A = \frac{e\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)e}{2}

    Ich bekomme da immer was anderes raus. Stimmen denn überhaupt die Werte in meiner Gleichung???

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  • D

    Wenn ich dich richtig verstanden habe, bekommst du die 2. Gleichung, oder??

    Und die ist doch mit der ersten äquivalent...
    die e's kannst du zu e² zusammenfassen und dann kannst du den Bruch noch mit 3 erweitern und schon hast du die obige Formel...

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