4. f(x) = g(x) ?

f(x) = g(x) ?

  • X

    Hi, wieder mal eine kurze Frage 😉 .
    Man denke sich mal eine beliebige Funktion f(x) , meinetwegen f(x) = x^2
    So, dann denke man sich eine zweite beliebige Funktion g(x) , z.B. g(x) = x^3 .
    Wenn wir nun den Schnittpunkt der beiden Funktionen suchen wuerden, wuerden wir einen Term aufstellen, der so aussehen wuerde: x^2 = x^3 .

    So nun wissen wir aber, dass x^2 = f(x) und x^3 = g(x) .
    Theoretisch koennten wir doch also auch schreiben f(x) = g(x) bzw. f(x) = x^2 = g(x).
    Aber bedeutet das nicht wiederum, dass die beiden Funktionenm gleich sind, sprich, dass es ein und dieselbe Funktion sind?

    Wenn dem nicht so ist und mit der Schreibweise f(x) = g(x) wieder nur der Schnittpunkt der beiden Funktionen gemeint ist, wie ist dann die Schreibweise wenn Funktionen gleich sind?

    Btw: Ich habe auch in dem Thread ueber die e-Funktion den Term e^x = f(x) = f'(x) gesehen. Das soll ja auch heissen, dass zwei Funktionen gleich sind, naemlich die e-Funktion und ihre Ableitung.

    Was fuer ein langer Text fuer:

    eine kurze Frage

    😉

    Danke schonmal im Voraus 🙂 .

    0
  • L

    hallo,

    denke mal das ist kontextabhaengig, ohne die sprache in worten kommt die mathematik nunmal nicht aus.

    man muesste auch sagen
    f(x)=f'(x) fuer alle x das bedeutet dann die aequivalenz der beiden

    0
  • L

    allerdings ist die aufstellung der gleichung

    g(x)=f(x) nicht kontextabhaengig, wenn man ein x herausbekommt dann schneiden sie sich und wenn man ein x unabahengiges ergebnis bekommt dann sind sie gleich

    0
  • S

    XFame schrieb:

    Wenn dem nicht so ist und mit der Schreibweise f(x) = g(x) wieder nur der Schnittpunkt der beiden Funktionen gemeint ist, wie ist dann die Schreibweise wenn Funktionen gleich sind?

    f=g

    0
  • X

    lookias schrieb:

    hallo,

    denke mal das ist kontextabhaengig, ohne die sprache in worten kommt die mathematik nunmal nicht aus.

    Sehe ich nicht so: Die Mathematik kommt sehr wohl ohne die Sprache (in Worten) aus. Nur der Mensch nicht, um sie zu verstehen.

    Trotzdem, danke fuer die Antworten 🙂 .
    Das heisst jetzt also, dass wir bei f(x) = g(x) den Schnittpunkt der beiden Funktionen suchen und bei f = g die Funktionen gleich sind.

    0
  • P

    so ist es. in der Mathematik bezeichnet f(x) den Wert der Funktion an der Stelle x, und f bezeichnet die Funktion selbst. f kann auch identifiziert werden mit der Menge aller Argument-Wert-Paare:

    f={(x,y)∈D×W∣y=f(x)}f = \{(x,y) \in D \times W \quad | \quad y=f(x) \}

    wobei D X W das kartesische Produkt aus Definitionsbereich und Wertebereich ist.

    Grüße

    Pumu

    0
  • L

    XFame schrieb:

    Sehe ich nicht so: Die Mathematik kommt sehr wohl ohne die Sprache (in Worten) aus. Nur der Mensch nicht, um sie zu verstehen.

    sprichst du von Mathematik als etwas das ohne das Menschliche zutun funktioniert?
    Ich denke die Mathematik ist eine Erfindung der Menschen und ist deshalb auch an die Sprache gebunden.
    die Natur als ganzes vlt nicht aber die Mathematik wie sie jetzt ist ist auch nicht im stande alles zu beschreiben, wenns dann irgendwann so waere dann ist es ja die Natur und nichtmehr die Mathematik.

    0
  • T

    Wenn du schreibst f(x)=x2f(x) = x^2 um zu sagen, dass die Funktion f eine Normalparabel ist, dann meinst du: f(x)=x2f(x) = x^2 für alle x aus dem Definitionsbereich.
    Wenn du jetzt schreibst f(x)=g(x)f(x) = g(x), um den Schnittpunkt zwischen den Funktionen g und f zu bestimmen, dann meinst du: f(x)=g(x)f(x) = g(x) für alle x, an denen die Funktionen gleich sind. In beiden Gleichungen meint x also etwas anderes. Deswegen schreibt man auch häufig, wenn man so eine Gleichung aufstellt f(x_0)=g(x_0)bzw.x_02=x_03f(x\_0) = g(x\_0) bzw. x\_0^2 = x\_0^3, um diese "verschiedenen" x voneinander zu unterscheiden.

    0
  • T

    XFame schrieb:

    Das heisst jetzt also, dass wir bei f(x) = g(x) den Schnittpunkt der beiden Funktionen suchen und bei f = g die Funktionen gleich sind.

    Das ist eine feine Definition, aber du wirst in mathematischen Werken auch die Schreibweise finden f(x) = g(x), wenn damit f = g gemeint ist. Ab und an kommt man leider nicht darum herum, schreibweisen im Kontex betrachten zu müssen.
    Wenn man sich mit math. Texten beschäftigt, kann man (zum Beispiel) auch viel Zeit investieren, herauszufinden, ob der Autor nun die 0 zu den natürlichen Zahlen zählt oder nicht. Macht auch jeder wie er gerade will.
    Anderes Beispiel:
    \left(\stackrel{9}{7}\right)
    Was ist das?

    0
  • X

    Also Mathematik existiert definitiv ohne Menschen.
    Schon Pythagoras erkannte, dass Zahlen unabhaenig von uns existieren.

    lookias schrieb:

    Ich denke die Mathematik ist eine Erfindung der Menschen und ist deshalb auch an die Sprache gebunden.

    Mathematik gab es schon immer und wird es auch immer geben, unabhaengig von uns. Wir nutzen die Sprache in der Mathematik nur um sie besser zu verstehen.
    Wie gesagt: Die Mathematik selber braucht die Sprache keinesfalls.

    lookias schrieb:

    die Natur als ganzes vlt nicht aber die Mathematik wie sie jetzt ist ist auch nicht im stande alles zu beschreiben, wenns dann irgendwann so waere dann ist es ja die Natur und nichtmehr die Mathematik.

    Ich weiss nicht mehr wer in etwa sagte: "Viele Wissenschaften beduerfen der Mathematik, die Mathematik bedarf keiner."

    Die Mathematik muss auch nichts beschreiben.
    Sie kann nur herangezogen werden um bestimmte Naturphaenomene zu beschreiben.

    Ich kann nur Wiederholen, dass es Mathematik schon immer gab und auch immer geben wird, auch ohne irgendwelche Zivilisationen, die sie erforschen.

    Vllt. koennen wir ja mal das eigentliche Thema ein wenig ignorieren und ein wenig auf dieses Thema abschweifen 🙂 . Wuerde mich mal interessieren, was andere dazu sagen.

    0
  • X

    Taurin schrieb:

    Anderes Beispiel:
    \left(\stackrel{9}{7}\right)
    Was ist das?

    Sieht wie ein komischer Binomialkoeffizient aus 😉 .
    Also 9 ueber 7.

    0
  • J

    XFame schrieb:

    Also Mathematik existiert definitiv ohne Menschen.
    Schon Pythagoras erkannte, dass Zahlen unabhaenig von uns existieren.

    Wenn im Wald ein Baum umfällt und es ist keiner in der Nähe. Macht er dann ein Geräusch?

    Irgendein großer Bildhauer hat auch mal gesagt, die Figuren seien in den Steinen schon drin, man müsse sie nur noch herausholen (sozusagen die Schale wegklopfen).

    In der Mathematik sind einige Dinge so sehr konstruiert (genial konstruiert), aber man sieht genau, daß sie konstruiert sind, daß ich mich vielleicht nicht unbedingt allzuweit aus dem Fenster lehnen würde.

    0
  • T

    XFame schrieb:

    "Viele Wissenschaften beduerfen der Mathematik, die Mathematik bedarf keiner."

    Ja, aber: Ohne andere Wissenschaften (Physik, Ingenieurwissenschaften, Wirtschaft...) wird die Mathematik brotlos. Es gibt Mathematiker, die ohne jeden Realitätsbezug irgendwelche Dinge erforschen, die auf Abstarktionsebenen liegen, die zu nicht mehr zu gebrauchen sind. Den Sinn oder Unsinn davon lass ich mal dahingestellt.

    Letztlich läuft dein Posting oben auf die Frage hinaus, ob Menschen Mathematik finden oder erfinden. Hat Euler die Zahl e gefunden (weil es sie schon immer gab) oder erfunden? Hat Gauß den Algorithmus zum lösen von LGS gefunden oder erfunden?

    Ich hab mal versucht, meiner Schwägerin (die absolut nichts mit Mathe am Hut hat) zu erklären, was komplexe Zahlen sind. Für sie hörte es sich nach einem total künstlichem Gedankenkonstrukt an. Ich hab ihr dann gesagt, die Schaltkreise in jedem Radio seien "voll von komplexen Zahlen". Hat ihr aber auch nicht eingeleuchtet. Schließlich könne man ein Radio ja auch ohne komplexe Zahlen bauen.

    Letztlich wird man auf all diese Fragen keine schlussendliche Antwort finden. Aber nett zum diskutieren sind sie schon - wurde imho auch schon einige Male hier im Forum gemacht.

    0
  • T

    XFame schrieb:

    Sieht wie ein komischer Binomialkoeffizient aus 😉 .
    Also 9 ueber 7.

    Nö. Ich dachte es wäre ein Vektor in der Ebene. 😉

    0
  • X

    Jester schrieb:

    Wenn im Wald ein Baum umfällt und es ist keiner in der Nähe. Macht er dann ein Geräusch?

    Jetzt mal ganz prophan: Ja 🙂 .

    Taurin schrieb:

    Ja, aber: Ohne andere Wissenschaften (Physik, Ingenieurwissenschaften, Wirtschaft...) wird die Mathematik brotlos. Es gibt Mathematiker, die ohne jeden Realitätsbezug irgendwelche Dinge erforschen, die auf Abstarktionsebenen liegen, die zu nicht mehr zu gebrauchen sind. Den Sinn oder Unsinn davon lass ich mal dahingestellt.

    Da kannst du so denken aber die Mathematik, ich sags jetzt mal ganz salopp 😉 , muss uns Menschen auch nicht "helfen" 🙂 .
    Aber sie tut es und bietet somit ein logisches Grundgeruest fuer die ungenauen Messungen der anderen Wissenschaften wie z.B. der Physik und der Chemie.
    Jedoch ist die Mathematik fuer mich auch ohne eine Anwendung im "realen Leben" mehr als interessant.

    Taurin schrieb:

    Letztlich läuft dein Posting oben auf die Frage hinaus, ob Menschen Mathematik finden oder erfinden. Hat Euler die Zahl e gefunden (weil es sie schon immer gab) oder erfunden? Hat Gauß den Algorithmus zum lösen von LGS gefunden oder erfunden?

    Natuerlich gab es sie schon. Kreise, ihren Flaecheninhalt sowie dessen Berechnung gab es doch auch schon bevor Archimedis die Zahl π entdeckte. Nicht nur Pi, auch ganz "normale Zahlen" wie 1 , 2 oder 3 😉 gab es doch auch schon bevor irgendwelche Zivilisationen zu zaehlen begannen.

    0
  • L

    XFame schrieb:

    Mathematik gab es schon immer und wird es auch immer geben, unabhaengig von uns. Wir nutzen die Sprache in der Mathematik nur um sie besser zu verstehen.
    Wie gesagt: Die Mathematik selber braucht die Sprache keinesfalls.

    also wenn das stimmt hast du natuerlich recht.
    muesste man sich mal darueber gedanken machen was "schon vorher da war" eigentlich bedeutet.

    jedenfalls ist mathematik einer der wenigen dinge die rein im menschlichen gehirn ablaufen. zb wenn man 2 aepfel hat, dann sind das zwei aepfel und nicht die summe von zwei aepfeln denn beide sind verschieden, nur wir sagen apfel um es begrifflich einordnen zu koennen, was das denken erst moeglich macht.

    irgendwer ka wer hat mal sinngemaess gemeint: der mensch kann nur so weit denken
    wie es sein wortschatz ihm erlaubt.
    ich wuerd sagen das stimmt, damit ist die mathematik eine welt die aus worten besteht und von dem eigentlichem ganzen in dem wir leben weit entfernt

    0
  • T

    XFame schrieb:

    Kreise, ihren Flaecheninhalt sowie dessen Berechnung gab es doch auch schon bevor Archimedis die Zahl π entdeckte. Nicht nur Pi, auch ganz "normale Zahlen" wie 1 , 2 oder 3 😉 gab es doch auch schon bevor irgendwelche Zivilisationen zu zaehlen begannen.

    Dann sag mir mal, wo es in der Natur (und nicht nur in Gedanken) echte Kreise gibt.
    Und mit echten Kreisen meine ich solche:
    K={x∈R2  ∣  ∥x∥=r,r∈R}K = \left\{x \in R^2 \ \ | \ \ \left\|x\right\| = r, r \in R\right\}

    Und wo hier schon alle beim Zitieren sind: Kronecker sagte mal "Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk".

    0
  • L

    Die Mathematik haben wir auf Axiome gegründet. Diese bilden
    das Fundament. Alle weiteren Schlussfolgerungen hängen von unserer
    Vorstellung ab . Wir ziehen Schlüsse daraus und versuchen Behauptungen
    zu beweisen. Somit bildet sie ein Werkzeug.
    Wie weit diese Axiome richtig sind hängt direkt von uns Menschen ab.
    (z.B. war es für einige Kulturen völlig unlogisch eine Zahl 0 zu erfinden)
    Sollten diese Axiome fallen würde das Werkzeug dadurch nicht unbrauchbar
    sondern nur eine neue Mathematik hinzufügen.

    PS:
    wie wärs mit g≡f

    0
  • ?

    Jester schrieb:

    Wenn im Wald ein Baum umfällt und es ist keiner in der Nähe. Macht er dann ein Geräusch?

    Monkey Island 2?

    0
  • ?

    Schon mal was von der Identität gehört?
    g(x) = f(x) ist der Schnittpunkt denn gemeint sind die Funktionen man setzt ihre Terme ein. f=g ist wohl in Ordnung.
    Will man ausdrücken, dass ein Funktion gleich der anderen ist (in jedem Punkt) schreibt man die Identität. f ≡ g
    ein "Istgleich" mit drei Strichen statt zwei.

    0
Anmelden zum Antworten