Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

[Gast]

volkard schrieb:

Optimizer schrieb:

Jungen: 25002404
Mädchen: 24994204
Drücken Sie eine beliebige Taste . . .

der code ist leichter zu prüfen als die mathematischen überlegunen. und ich halte den code für korrekt. also hast du doch recht. nur verstehe ich deine mathematik nicht.

Ich zitiere was aus dem Buch. Im Erklären bin ich nicht gut.

Eine vielfach gegebene Antwort auf das oben gestellte Problem geht von der Gleichverteilung P auf der Menge Omega = { ww, wm, mw, mm } aus: Die Tatsache, dass ein Junge am Fenster Winkt, bedeute, dass der Fall ww ausgeschlossen und somit das Ergebnis B = { wm, mw, mm } eingetreten sei. Es folge P({mm}|B) = ... = 1/3.

Dieser falsche Ansatz spiegelt die gewonnene Information nicht richtig wider, weil er nicht beachtet, wie wir zu dieser Information gelangt sind, d.h. auf welche Weise der Ausschluss des Falles ww erfolgt.

Machen wir hingegen die willkürliche (!!) Annahme, dass sich im Falle ... wm und mw jedes der beiden Kinder mit gleicher Wahrscheinlichkeit zuerst am Fenster zeigt können (und müssen) wir den Weg der Informationsübermittlung als zweistufiges Experiment auffassen, bie welchem in der ersten Stufe eine der vier Geschlechterkombinationen mit gleicher Wahrscheinlichkeit ausgewählt wird. Im zweiten Teilexperiment wird nun - ausgehend von der gegebenen Geschlechterkombination - eines der Geschwister rein zufällig am Fenster ausgewählt.

< insert Baum here >

Ein formaler Grundraum für dieses zweistufige Experiment ist Omega = {ww, wm, mw, mm} x {w, m}

wobei wir ... die Wahrscheinlichkeiten erhalten:

p(ww, w) = p(mm, m) = 1/4
p(ww, m) = p(mm, w) = 0
p(wm, w) = p(wm, m) = p(mw, w) = p(mw, m) = 1/8

Das Ereignis "zuerst ein Junge gesehen" stellt sich formal als C = {ww, m) (wm, m), (mw, m), (mm,m)} dar und es gilt P(C) = 0 + 1/8 + 1/8 + 1/ 4 = 1/2.

...

P(A|C) = .... = 1/2

Die Aufgabenstellung war:

Gerade aus dem Urlaub zurückgekommen blabla neuer Nachbar blabla winkt mir vom Nachbarhaus ein Junge zu. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist auch das andere Kind ein Junge?

[volkard]

Jester schrieb:

Ne, ich hab nix vermutet. Ich hab die Aufgabenstellung gelesen.

und interpretiert.

Die anfängliche Argumentation ist doch schon komplett gewesen:
Es gibt MM MJ JM und JJ.
Alle gleich wahrscheinlich.

soweit, sogut.

aber die folgende beschneidung aufgrund der aufgabenstellung muß nicht minimalistisch ausfallen wie deine, sondern darf durchaus gleichmachend ausfallen wie optimizers.

[Jester]

Wieso darf sie das? Lies den Satz doch mal ohne irgendwelche Wahrscheinlichkeiten im Hinterkopf und frag Dich nur: Wie kann das passieren?

Lassen wir doch für einen Moment mal die Wahrscheinlichkeiten weg. Wir lesen die Situationsbeschreibung in der Aufgabenstellung jetzt einfach mal so.

Dann gibt's doch mal eben die 4 Möglichkeiten. Und oben habe ich ausgeführt, daß eine wegfällt und wen wir in den beiden mittleren Fällen offensichtlich gesehen haben. Einfach nur den Text gelesen, ohne auf die Wahrscheinlichkeiten einzugehen. Streng logisch.

Ich sehe nicht, wo man da irgendwelche Wahrscheinlichkeiten für irgendwelche Kinder am Fenster herbekommen will. Es ist offensichtlich bereits so passiert.

[volkard]

Optimizer schrieb:

Machen wir hingegen die willkürliche (!!) Annahme, dass

ok, dein buch behauptet gar nicht 1/2, sondern zeigt nur, daß man auch 1/2 ausrechnen kann unter jeder annahme und schließt die annahmen nicht aus, die 1/3 berechnen. willkür halt. uneindeutig.

damit ist für mich das thema durch. war ein schwerer brocken. thx an alle.

[b7f7]

Jester schrieb:

volkard schrieb:

ok.
un optimizer hat gleiche wahrscheinlichkeiten vermutet.
und du die wahrscheinlichkeiten, daß continue; am seltensten benutzt wird.
wer hat recht.

Ne, ich hab nix vermutet. Ich hab die Aufgabenstellung gelesen.
Die anfängliche Argumentation ist doch schon komplett gewesen:

Es gibt MM MJ JM und JJ.
Alle gleich wahrscheinlich. Der erste Fall tritt nicht ein, weil wir einen Jungen gesehen haben. Im zweiten und dritten Fall haben offensichtlich 1.Kind bzw. 2. Kind rausgeschaut, sonst hätten wir ja nicht nen Jungen gesehen. Im dritten Fall isses wurscht wer rausgeschaut hat.

ich seh grad die Idee hier
da die Reihenfolge egal ist,daher JM=MJ=> gleiche Ereignis.
ist
JJ=0.25
JM=0.5
MM=0.25
da wir ein Jungen sahen ist p(MM)=0; und somit ist aus dieser sicht Jester auch auf der richtigen Spur

[Jester]

volkard schrieb:

Optimizer schrieb:

Machen wir hingegen die willkürliche (!!) Annahme, dass

ok, dein buch behauptet gar nicht 1/2, sondern zeigt nur, daß man auch 1/2 ausrechnen kann unter jeder annahme und schließt die annahmen nicht aus, die 1/3 berechnen. willkür halt. uneindeutig.

damit ist für mich das thema durch. war ein schwerer brocken. thx an ale.

Sorry, aber durch ist das imho nicht. Aber wenn wir uns drauf einigen, daß man zu Aufgaben was beliebiges dazuerfinden darf, dann können wir das Thema schließen.

[Gast]

volkard schrieb:

Optimizer schrieb:

Machen wir hingegen die willkürliche (!!) Annahme, dass

ok, dein buch behauptet gar nicht 1/2, sondern zeigt nur, daß man auch 1/2 ausrechnen kann unter jeder annahme und schließt die annahmen nicht aus, die 1/3 berechnen. willkür halt. uneindeutig.

damit ist für mich das thema durch. war ein schwerer brocken. thx an alle.

Das bezieht sich vor allem halt auf die Modifikation, dass ein Mädchen Neugieriger sein könnte und mit 70% raussieht der Junge nur mit 30%, falls mw oder wm.
Ich habe 0.5-0.5 genommen. Jester macht die Annahme, dass 1-0 bei mw und 0-1 bei wm. Ich frage mich allerdings wie man das begründen kann. Die Aufgabenstellung sagt ein Junge sieht heraus. Daraus kann man folgern, dass P(ww) = 0. Aber man kann nicht daraus folgern, dass nicht das Mädchen hätte hinaussehen können.

@Jester: Du nimmst dem armen Mädchen von Anfang an jede Chance bei 2/4 der {m, w}-Kombinationen Es hat halt nur grad nicht rausgeschaut und vielleicht gibt es auch gar keins, aber mehr wissen wir nicht. Wie kommst du zu dem Schluss, dass ein Mädchen nur bei ww zum Fenster raussehen kann? In der Aufgabenstellung steht das jedenfalls nicht. Wie war die Aufgabe im Spektrum der Wissenschaft eigentlich formuliert?

[Stammtischler]

@Jester: Wie wärs mit folgendem Spielchen: Ich wähle 2 Kugeln aus (entweder rot oder blau, beide mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%). Eine zeig ich dir. Wenn du die Farbe der anderen errätst bekommst du von mir das 1,9fache deines Einsatzes.

[volkard]

Optimizer schrieb:

Wie war die Aufgabe im Spektrum der Wissenschaft eigentlich formuliert?

populärwissenschafliche magazine machen erheblich viel mehr fehler als schulbücher.

[b7f7]

Ich glaub so sollte das codemässig ausehn

void pairThem(size_t size)
{
  srand(time(NULL));
  const size_t n=RAND_MAX/2;
  size_t i,j(0),g(0),v1,v2;
  for(i=0;i<size;++i)
  {
    v1=rand(); //v1,v2 paare von zwillingen
    v2=rand(); 
    if(v1<n || v2<n) // v<n => Junge (Ein junge hat rausgeschaut somit fallen alle paare mit nur mädchen weg)
    {
      if(v1<n) ++j; // wenn v1 junge, zähle jungen hoch
      else     ++g; // sonst mädchen +1
      if(v2<n) ++j;
      else     ++g;
    }
  }
  std::cout<<"Mädel _"<<g<<" Jungen_"<<j<<"\n";
}

@edit Kommentar

[volkard]

Jester schrieb:

Sorry, aber durch ist das imho nicht. Aber wenn wir uns drauf einigen, daß man zu Aufgaben was beliebiges dazuerfinden darf, dann können wir das Thema schließen.

man darf beliebiges dazuerfinden, was nicht im widerspruch zur aufgabe steht.
die aufgabe ist dann eindeutig, wenn bei allen dazuerfindeungen die gleiche lösung herauskommt.

textaufgabe 1: "ein liter sprit kostet 1,29€. wieviel kosten 5 liter sprit, wenn die verkäuferin 38 jahre alt ist?"
du kannst dazuerfinden, daß der sprit in einem landgasthof verkauft wird und daß selbiger eine firsthöhe von 12,5 metern hat. alles irrelevant.

textaufgabe 2: "ein liter sprit kostet 1,29€. wieviel kostet ein ganzer tank voll, wenn die verkäuferin 38 jahre alt ist?"
du kannst das tankvolumen dazuerfinden. und je nach tankvolumen kommt was ganz anderes heraus. die aufgabe ist nicht eindeutig lösbar.

so einfach ist das.

natürlich wollen wir nicht haarspaltereien zulassen wie "es war vielleicht nicht das nachbarfenster".

[Daniel E.]

Optimizer schrieb:

Das bezieht sich vor allem halt auf die Modifikation, dass ein Mädchen Neugieriger sein könnte und mit 70% raussieht der Junge nur mit 30%, falls mw oder wm.
Ich habe 0.5-0.5 genommen. Jester macht die Annahme, dass 1-0 bei mw und 0-1 bei wm. Ich frage mich allerdings wie man das begründen kann. Die Aufgabenstellung sagt ein Junge sieht heraus. Daraus kann man folgern, dass P(ww) = 0. Aber man kann nicht daraus folgern, dass nicht das Mädchen hätte hinaussehen können.

Eben. Da wir keine Zusatzinformationen haben, ist die Aussage "am Fenster erscheint ein Junge" identisch mit "[mindestens] eines der beiden Kinder ist ein Junge". Mehr weißt Du halt nicht, also hat Jester schlicht und ergreifend recht.

[Gast]

Nein, sie sind nicht identisch. Du folgerst das zweitere aus dem ersten. Der Informationsgehalt ist nicht gleich, denn bei zweiterem veränderst du die Wahrscheinlichkeiten, indem du einen Fall grundsätzlich ausschließt. Ich schließe ww nur in Abhängigkeit von "Ein Junge am Fenster" aus. Natürlich ist das der Fall den wir betrachten, trotzdem ist es ein Unterschied.
Lies das Zitat vom Buch nochmal. Aber es fängt langsam an zu nerven. Schön, dass wir uns wenigstens über die Mathematik einig sind. Du musst die Wahrscheinlichkeiten unabhängig von deinen Beobachtungen aufbauen.

[borg]

ich kann die 2/3 argumentation zwar nachvollziehen aber irgendwie hat stammtischler doch recht.

ich werfe 2 münzen.
w.w.: mindestens eine von den münzen zeigt kopf.
ihr behauptet jetzt, es ist klüger sein geld auf kopf-zahl zu setzen als auf kopf-kopf.
kann ich nicht nachvollziehen

[b7f7]

borg schrieb:

ich kann die 2/3 argumentation zwar nachvollziehen aber irgendwie hat stammtischler doch recht.

ich werfe 2 münzen.
w.w.: mindestens eine von den münzen zeigt kopf.
ihr behauptet jetzt, es ist klüger sein geld auf kopf-zahl zu setzen als auf kopf-kopf.
kann ich nicht nachvollziehen

wenn du sagst das die Reihenfolge relevant ist ist ein unterschied zwischen Kopf-Zahl und Zahl-Kopf, aber die die Reihenfolge ist egal.
wenn
kopf =0,Zahl= 1
sind
k+k=0,k+z=1,z+k=1,z+z=2
und somit ist der tipp auf summe =1 am sichersten

[Daniel E.]

Optimizer schrieb:

Nein, sie sind nicht identisch. Du folgerst das zweitere aus dem ersten. Der Informationsgehalt ist nicht gleich, denn bei zweiterem veränderst du die Wahrscheinlichkeiten, indem du einen Fall grundsätzlich ausschließt.

Ich (und Jester) schließe einen Fall aus, der in der Beschreibung nicht vorkommt.

Ich schließe ww nur in Abhängigkeit von "Ein Junge am Fenster" aus. Natürlich ist das der Fall den wir betrachten, trotzdem ist es ein Unterschied.
Lies das Zitat vom Buch nochmal.

Im Buch steht nebulöses Zeug, nämlich, daß "es die Informationsgewinnung" nicht richtig widerspiegele (natürlich ohne Begründung) und daß man zur Informationsgewinnung willkürliche Annahmen macht. DAS ist aber doch eben der Punkt. Man erfindet Sachen dazu. Der Schluß "es ist ein Junge am Fenster" -> "es gibt einen Jungen" ist trivial richtig. Der Schluß "es ist ein Junge am Fenster" -> "in 50% aller Fälle ist's ein Mädchen, wenn wir eine {M,J}-Familie haben" ist allerdings gewagt und reine Spekulation (genau wie die Annahme, Geburten von Mädchen und Jungs seinen gleichwahrscheinlich und unabhängig voneinander).

[Gast]

Daniel E. schrieb:

Der Schluß "es ist ein Junge am Fenster" -> "in 50% aller Fälle ist's ein Mädchen, wenn wir eine {M,J}-Familie haben" ist allerdings gewagt und reine Spekulation (genau wie die Annahme, Geburten von Mädchen und Jungs seinen gleichwahrscheinlich und unabhängig voneinander).

Mindestens so gewagt finde ich den Schluss "Falls mw oder w: P(m) = 1 und P(w) = 0". Natürlich ist es einfach mal angenommen, dass wenn ich ein Mädchen und einen Jungen habe, dass beide mit der gleichen Wahrscheinlichkeit am Fenster stehen. Aber ich habe auch keinen Grund zur Annahme, dass es unmöglich ist, dass das Mädchen raussehen könnte.
Wir haben nur gegeben, dass der Junge raussieht. Wenn du beweisen willst, dass du und Jester Recht haben, musst du mir aus dem unterstrichenem jetzt herleiten, dass keine Chance bestanden hat, dass das Mädchen raussieht.

[borg]

b7f7 schrieb:

borg schrieb:

ich kann die 2/3 argumentation zwar nachvollziehen aber irgendwie hat stammtischler doch recht.

ich werfe 2 münzen.
w.w.: mindestens eine von den münzen zeigt kopf.
ihr behauptet jetzt, es ist klüger sein geld auf kopf-zahl zu setzen als auf kopf-kopf.
kann ich nicht nachvollziehen

wenn du sagst das die Reihenfolge relevant ist ist ein unterschied zwischen Kopf-Zahl und Zahl-Kopf, aber die die Reihenfolge ist egal.
wenn
kopf =0,Zahl= 1
sind
k+k=0,k+z=1,z+k=1,z+z=2
und somit ist der tipp auf summe =1 am sichersten

es ist klar, dass die wahrscheinlichkeit von kopf-zahl am höchsten ist (wenn KZ == ZK), falls man nichts weiß. wenn ich aber doch weiß, das eine münze kopf zeigt, bleibt doch für die zweite wohl oder übel nur noch eine 50/50 chance über

[b7f7]

borg schrieb:

b7f7 schrieb:

borg schrieb:

ich kann die 2/3 argumentation zwar nachvollziehen aber irgendwie hat stammtischler doch recht.

ich werfe 2 münzen.
w.w.: mindestens eine von den münzen zeigt kopf.
ihr behauptet jetzt, es ist klüger sein geld auf kopf-zahl zu setzen als auf kopf-kopf.
kann ich nicht nachvollziehen

wenn du sagst das die Reihenfolge relevant ist ist ein unterschied zwischen Kopf-Zahl und Zahl-Kopf, aber die die Reihenfolge ist egal.
wenn
kopf =0,Zahl= 1
sind
k+k=0,k+z=1,z+k=1,z+z=2
und somit ist der tipp auf summe =1 am sichersten

es ist klar, dass die wahrscheinlichkeit von kopf-zahl am höchsten ist (wenn KZ == ZK), falls man nichts weiß. wenn ich aber doch weiß, das eine münze kopf zeigt, bleibt doch für die zweite wohl oder übel nur noch eine 50/50 chance über

das ist was andres.
die frage ist wenn eine Münze Kopf zeigt, was für Möglichkeiten gibt es für beide münzen und da ist,dann noch kz,zk,kk;

[MisterX]

Ich verstehe eins nicht: Zufälle merken sich doch nicht, was schon passiert ist, oder?

Wenn es 50 zu 50 für Jungen und Mädchen steht. Und es gibt schon einen Jungen, dann sind die Chanchen immer noch 50 zu 50 oder nicht?.

Wenn ich ne Münze werfe und sie Zeigt Kopf, dann ist beim nächsten Wurf die Wahrscheinlichkeit für Koff wieder 50 zu 50.

Oder verstehe ich da was falsch?