Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

[finix]

Optimizer schrieb:

Er hat Recht. Er hat es bis jetzt als einziger gut begründet.

Kann es sein dass du dies nur so siehst, oder schlimmer, so behauptest, weil du seiner Meinung bist?

Optimizer schrieb:

Jester würde ich auch zutrauen, Recht zu haben, aber die gute Begründung (auf mehrere Arten) hat er nicht geliefert. Volkard würde ich auch zutrauen, Recht zu haben, er meinte aber mal zu Recht, dass es davon abhängt wie man die Aufgabenstellung versteht.

Es ist relativ irrelevant wer für welche Lösung steht. Oder sollen wir abstimmen, nach gefühlter Mathekompetenz gewichten und so das Rätsel lösen?

Optimizer schrieb:

Letztlich kommt es darauf an, wie man die Aufgabenstellung versteht. Darüber gibt es verschiedene Ansichten, aber die einzige, die der Text wirklich hergibt ist, dass ein Junge deshalb am Fenster steht, weil er eben zufällig dort steht.

Kompletter Unsinn. Die Aufgabe sagt rein gar nichts darüber aus warum der Junge am Fenster steht.

Optimizer schrieb:

Es muss nicht begründet werden, dass es Zufall ist. Wenn kein Grund angegeben ist, ist es Zufall, nichts anderes hat es dann verursacht. Alles andere wäre ein Dazuerfindung.

Dito, purer Unsinn. Denk dir nichts aus nur weil es dir in den Kram passt.

Optimizer schrieb:

Die Aussage von manchen Leuten, dass es keine Rolle spiele, wie es dazu kommt, wer am Fenster steht, ist schlicht falsch und bedarf keiner Diskussion.

Bedarf keiner Diskussion? Weil du es sagst?
Wie auch immer, du hast keinen blassen Schimmer wie es dazu kam dass er am Fenster steht.

Optimizer schrieb:

Im übrigen ist die Einstellung, TGGC sagt es, also muss es noch lange nicht richtig sein, etwas voreingenommen.

LOL. Ich dachte zuerst du hättest "kann es nicht richtig sein" geschrieben; das wäre ziemlich unhöflich gewesen. Aber so muss ich dich doch bitten diese Aussage noch ein wenig zu erläutern, ir ist nämlich nicht ganz klar was genau du meinst und wem du es unterstellst.

Optimizer schrieb:

alle anderen Theorien wurden zweifelsfrei widerlegt.

Weil du es sagst?

Die Einstellung, Optimizer sagt es, also muss es richtig sein, scheint etwas voreingenommen.

[unverständnis]

kindergarten

[unverständnis]

kindergarten

[asmodis]

Falls es jemand interressiert, ich hab meinen chef gefragt und der meinte 1/2 wäre die Lösung.

[jwa]

asmodis schrieb:

Falls es jemand interressiert, ich hab meinen chef gefragt und der meinte 1/2 wäre die Lösung.

wayne

[TGGC]

dooya schrieb:

TGGC schrieb:

@dooya: Du hast irgendwas gezeigt. Was hat dasmit der korrekten Lösung 0.5 zu tun?

[...]

Bye, TGGC (Fakten)

Hatte ich hier geschrieben.

Ok, dann haben wir also bewiesen: das Geschlecht des anderen Kindes ist unabhängig von dem des am Fenster. Sehr schön.

Wo sind eigentlich die Leute hin, die 2/3 für den allgemeinen Fall (s.o.)ausrechnen wollten, das wär so spaßig geworden.

Bye, TGGC (Fakten)

[dooya]

TGGC schrieb:

dooya schrieb:

TGGC schrieb:

@dooya: Du hast irgendwas gezeigt. Was hat dasmit der korrekten Lösung 0.5 zu tun?

[...]

Bye, TGGC (Fakten)

Hatte ich hier geschrieben.

Ok, dann haben wir also bewiesen: das Geschlecht des anderen Kindes ist unabhängig von dem des am Fenster. Sehr schön.

Bewiesen?

Wo sind eigentlich die Leute hin, die 2/3 für den allgemeinen Fall (s.o.)ausrechnen wollten, das wär so spaßig geworden.

Bye, TGGC (Fakten)

Was genau meinst du mit dem "allgemeinen Fall"?

[Antwort schreiben]

Muss natürlich 0.5 sein, wieso sollte das Geschlecht des einen von dem anderen ,dass am Fenster steht, abhängig sein.

[Gast]

finix schrieb:

...

Du bist nur unzufrieden mit der Argumentation, weil sie nicht für dich zum fünften mal ausführlich wiederholt wird. Der Thread ist 76 Seiten lang, sieh mal in der gesamten ersten Hälfte nach. Da hat TGGC noch genug Geduld gehabt, es ausführlich zu erklären.

Bedarf keiner Diskussion? Weil du es sagst?

Nein, weil es schon mehrmals widerlegt wurde, dass es nicht irrelevant ist. Kapier es, oder lass es. Ich gehe auf deine einzelnen Punkte nicht mehr weiter ein, weil die Wiederholungen in diesem Thread wirklich endlos sind. Nicht, dass zu solchen Äußerungen nicht schon eine Erklärung abgegeben wurde.
Vor allem, weil von dir nur "Unsinn", "kompletter Unsinn" und "purer Unsinn" ohne Begründung und ohne Anzeichen von Kompetenz kommt.

[Gast]

Wir haben übrigens schon den Quellcode von Programmen gehabt, die diese Situation simulieren. Dort hat sich auch schon gezeigt (und zwar gerade dort war es offensichtlich), dass es nicht irrelevant ist, wie die Auswahl, wer am Fenster steht, zustande kommt. Also lächerlich, dagegen anreden zu wollen. Jetzt ist Eigeninitiative gefragt, nämlich ein paar Mausklicks auf frühere Seiten dieses Threads.

[Antwort schreiben]

Ich hab mir die Frage nochmal durchgelesen und ziehe meine Antwort zurück. In der Aufgabenstellung setht nirgens die Verteilung Jungen/Mädchen allgemein. Die Lösung kann also jede Zahl sein. Es kann ja auch sein, dass 1000 mal so viele Jungen wie Mädchen geboren werden.

[Die Antwort ist 2/3 !!!]

Ich hab die Welt implementiert und wenn ich sie richtig gemacht habe, dann ist die Lösung tatsächlich 2/3.

import java.util.ArrayList;
import java.util.Iterator;
import java.util.List;
import java.util.Random;

public class World {

	final int FAMILIES = 10000;

	class Family {
		int[] children = new int[2];

		int other = -1;

		public boolean boyAtWindow(){
			int win = random.nextInt(2);
			other = (1+win)%2;
			return children[win]==1;
		}

		public int getOther() {
			return children[other];
		}

		public void setChild(int nr, int type) {
			children[nr]=type;
		}

		public int getFamType() {
			if(children[0]==0 && children[1]==0) {
				return 0;
			}
			if(children[0]==1 && children[1]==0) {
				return 1;
			}
			if(children[0]==0 && children[1]==1) {
				return 2;
			}
			return 3;
		}

		public String toString() {
			return "c1: "+children[0]+"  c2: "+children[1];
		}

	}

	Random random = new Random(System.currentTimeMillis());

	List people = new ArrayList(FAMILIES);
	int sum = 0;
	int anz = 0;

	int makeChild(){
		int r = random.nextInt(2);
		sum+=r;
		anz++;
		return r;
	}

	Family makeFamily() {
		Family family = new Family();
		family.setChild(0, makeChild());
		family.setChild(1, makeChild());
		return family;
	}

	public void makeWorld() {
		for (int i = 0; i < FAMILIES; i++) {
			people.add(makeFamily());
		}
	}

	public List getSome(int num) {
		if(num>FAMILIES) num = FAMILIES;
		List list = new ArrayList(num);
		for (int i = 0; i < num; i++) {
			list.add(people.get(random.nextInt(FAMILIES)));
		}
		return list;
	}

	public String toString() {
		return "families: "+FAMILIES+"  boys: "+sum+"  girls: "+(anz-sum);
	}

	public static void main(String args[]) {
		World world = new World();
		world.makeWorld();
		System.out.println(world);
		int some = 1000;
		List list = world.getSome(some);
		int boysInBack = 0;
		int[] famType = new int[4];
		for (Iterator iter = list.iterator(); iter.hasNext();) {
			Family family = (Family) iter.next();
			famType[family.getFamType()]++;
			//System.out.println(family);
			if(family.boyAtWindow()) {
				boysInBack+=family.getOther();
			}
		}
		System.out.println("girls in back: "+(some-boysInBack));
		System.out.println("00: "+famType[0]);
		System.out.println("01: "+famType[1]);
		System.out.println("10: "+famType[2]);
		System.out.println("11: "+famType[3]);
	}
}

Ausgabe

families: 10000  boys: 9993  girls: 10007
girls in back: 751
00: 245
01: 234
10: 272
11: 249

children wert == 1 -> boy

[b7f7]

seit nem Halben Jahr gibts hier 2 Fraktionen
einig ist man sich soweit

Es gibt 4 Belegungen
JJ,JM,MJ,MM
J wird Beobachtet.

2/3 sagt:(sherlock holmes)
J gesehn => p(M,M)=0 => mögliche Kombinationen JM ,MJ,JJ

1/2 sagt: (dirk gently)
J gesehn bedeutet

1. J,#
   oder
2. #,J
   aus 1. => JJ,JM als Möglichkeiten 1/2
   aus 2. => JJ,MJ als Möglichkeiten 1/2
   da 1 oder 2 => p=1/2

1/2 bedautet aber dann auch, dass es Gleich Wahrscheinlich ist das ein Junge einen Bruder hat, wie es Wahrscheinlich ist das er eine Schweset hat.
daraus folgt.
die Belegung am Anfang war falsch(JJ,JM,MJ,MM)
da der Junge ja nur einmal einen Bruder hat und 2 mal eine Schwester.

Fragt mich nicht zu welcher Fraktion ich gehöhre.

[TGGC]

@dooya:
Ja, bewiesen. Ich habe die Lösung 0.5 gezeigt. Du wie daraus die Unabhängigkeit folgt. q.e.d.

Aber manchmal frage ich mich, ob du überhaupt liest, was ich schreibe.Ich sagte doch allgemein (s.o.) und da ist auch alles beschrieben. Für dich zum Mitmeisseln nochmal:

TGGC|_work schrieb:

Aber ok, ich lasse mich nochmal darauf ein. Bitte berechne das Ergebnis für den allgemeinen Fall. Es gibt eine Familie mit zwei Kindern, mit dem Geschlecht g1,g2 aus {w,m}. Es sein nun bekannt, das eines der Geschlechter x aus {w,m} ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das g1 == g2 gilt.

@Antwort schreiben: Nein, nach der "Regel des unzureichenden Grundes" und auch der alltäglichen Erfahrung nehmen wir 0.5 für Verteilung J/M an.

Bye, TGGC (Fakten)

[TGGC]

b7f7 schrieb:

1/2 bedautet aber dann auch, dass es Gleich Wahrscheinlich ist das ein Junge einen Bruder hat, wie es Wahrscheinlich ist das er eine Schweset hat.

Und da dies der Realität entspricht, ist 0.5 ja auch korrekt.

b7f7 schrieb:

daraus folgt.
die Belegung am Anfang war falsch(JJ,JM,MJ,MM)
da der Junge ja nur einmal einen Bruder hat und 2 mal eine Schwester.

Darüber musste ich wirklich herzhaft lachen. Unter diesen 8 Personen sind doch offensichtlich 2 Jungen, die einen Bruder haben und 2 die eine Schwester haben. Damit ist wiederrum das 0.5 bestätigt. Auch wenn du das in deiner Unfähigkeit zu zählen flasch auslegst.

Bye, TGGC (Fakten)

[hehehehe]

b7f7 schrieb:

Fragt mich nicht zu welcher Fraktion ich gehöhre.

Zu der der Legastheniker :p

[finix]

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

...

Du bist nur unzufrieden mit der Argumentation, weil sie nicht für dich zum fünften mal ausführlich wiederholt wird.

Ah, sehr schön dass du besser als ich selbst über mich und meine Motivation Bescheid weißt - schon wieder.

Optimizer schrieb:

Der Thread ist 76 Seiten lang, sieh mal in der gesamten ersten Hälfte nach. Da hat TGGC noch genug Geduld gehabt, es ausführlich zu erklären.

Hättest du den Thread mitverfolgt wäre dir aufgefallen dass ich TGGCs Ausführungen schon mitbekommen habe, und wärst du nicht, so scheint es zumindest, ähnlich versessen darauf einfach nur Recht zu bekommen wie er, wäre dir eventuell aufgefallen dass seine Argumentation doch nicht ganz so fantastisch ist wie du sie dartellen möchtest.
Mag natürlich auch sein dass du seine Taktik der ignorierten Fragen, sein unterstützen jeglicher Müll-Argumente solange sie 0.5 besagen, seine roten Heringe, seine persönlichen Beleidigungen etc als elegant ansiehst.

Optimizer schrieb:

Bedarf keiner Diskussion? Weil du es sagst?

Nein, weil es schon mehrmals widerlegt wurde, dass es nicht irrelevant ist. Kapier es, oder lass es.

Heh. Ich habe gerade weder das eine noch das andere gesagt, ich fand nur deine Art deine Meinung auszudrücken so arrogant; und tatsächlich, schon wieder.
Dennoch hätte mich interessiert wie du auf die Idee kommst zu wissen wieso der Junge am Fenster stand...

Optimizer schrieb:

Ich gehe auf deine einzelnen Punkte nicht mehr weiter ein, weil...

Ach so. Ich dachte schon fast weil.. naja.

Optimizer schrieb:

Vor allem, weil von dir nur "Unsinn", "kompletter Unsinn" und "purer Unsinn" ohne Begründung und ohne Anzeichen von Kompetenz kommt.

LOFL. Kannst du nicht lesen?

[TGGC]

Das Programm ist echt witzig. Es simuliert den Vorgang zwar richtig, zählt aber nicht die richtigen Dinge und gibt die dann noch falsch aus. Erstmal wird nicht gezählt, wie oft Jungen überhaupt am Fenster stehen, das wäre aber sehr wichtig, das wir das Verhältnis dazu ja berechnen wollen. boysInBack zählt korrekt wenn ein Junge am Fenster steht und sein Bruder nicht (es zählt also alle Brüderpaare). Aber aus dieser Zahl kann man nicht berechenen, wie oft ein Mädchen hinten steht, wenn ein Junge am Fenster steht.

Darum kommt auch nirgends 2/3 raus...

Bye, TGGC (Fakten)

[b7f7]

TGGC schrieb:

Auch wenn du das in deiner Unfähigkeit zu zählen flasch auslegst.

Nun Wenn Du, in Deiner Unfähigkeit, nicht verstehst was ich gemeint habe.
ist das wirklich nicht mein Problem :p

[TGGC]

finix schrieb:

Hättest du den Thread mitverfolgt wäre dir aufgefallen dass ich TGGCs Ausführungen schon mitbekommen habe, und wärst du nicht, so scheint es zumindest, ähnlich versessen darauf einfach nur Recht zu bekommen wie er, wäre dir eventuell aufgefallen dass seine Argumentation doch nicht ganz so fantastisch ist wie du sie dartellen möchtest.
Mag natürlich auch sein dass du seine Taktik der ignorierten Fragen, sein unterstützen jeglicher Müll-Argumente solange sie 0.5 besagen, seine roten Heringe, seine persönlichen Beleidigungen etc als elegant ansiehst.

Hierbei handelt es sich um eine große Lüge! Hier nochmal die Lösung zu der ich alle Fragen beantwortet habe und in die auch berechtigte Kritik eingeflossen ist, daher auch schon die 5. Version. Es handelt sich also um eine unwiderlegt korrekte Lösung der Aufgabe.

TGGC schrieb:

Aufgabe: Eine Familie hat zwei Kinder. Eines der Kinder steht am Fenster. Dieses Kind ist ein Junge. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

Wir wollen den beobachteten Zustand "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" B nennen. Alle unsere Betrachtungen müssen also unter der Voraussetzung das B eintritt, gemacht werden, kurz "wenn B". Wir wollen das Kind, welches nicht am Fenster steht "anderes Kind" nennen.

Wir stellen fest:
P( "anderes Kind ist ein Mädchen" wenn B ) + P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B ) = 1
P( "anderes Kind ist ein Mädchen" wenn B ) = 1 - P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B )

Die gilt, weil sich die Junge/Mädchen ausschliest, aber auch keine dritte Möglichkeit existiert. Daher muss die Summe 1 beider Wahrscheinlichkeiten sein.

Wie gross ist nun die Wahrscheinlichkeit für "anderes Kind ist ein Junge" unter der Bedingung "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge"? Also A= "anderes Kind ist ein Junge" und B= "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge", kurz geschrieben: gesucht wird P(A|B).

P( "anderes Kind ist ein Junge" wenn B )= P(A|B)= P( A geschnitten B ) / P( B )

Zunächst zu P(B):
Wenn ein Kind am Fenster steht, so ist sein Geschlecht mit einer Chance von 50% männlich, da am Fenster stehen und das Geschlecht unabhängig sind und wir eine Geschlechterverteilung von 1:1 annehmen. Daher gilt P( B )= 0.5.

Kommen wir zu P( A geschnitten B ):
Die Wahrscheinlichkeit das "Kind, welches am Fenster steht, ist ein Junge" und "anderes Kind ist ein Junge" ist auch recht einfach zu erkennen! Dies kann nur gelten wenn die Familie zwei Jungen hat. Die Wahrscheinlichkeit, das als erstes Kind ein Junge geboren wird, ist 0.5. Für das zweite Kind ebenso. Da die Geburten unabhängig voneinander sind, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, das beides eintritt, durch Multiplikation. Also P( A geschnitten = 0.5 * 0.5 = 0.25

Damit ergibt sich:

P( anderes Kind ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.25 / 0.5
P( anderes Kind ist ein Junge wenn B )= P(A|B) = 0.5

und

P( anderes Kind ist ein Mädchen wenn B ) = 1 - 0.5
P( anderes Kind ist ein Mädchen wenn B ) = 0.5

[rev. 5]

Bye, TGGC (Fakten)