[Statistik] Problem aus dem Spielcasino

pale dog schrieb:

CStoll schrieb:

pale dog schrieb:

CStoll schrieb:

und zweitens hast du damit einen wirklich gewaltigen Reingewinn aus der Aktion

das klappt schon, man braucht natürlich unendliche geldreserven und das casino muss beliebig hohe einsätze erlauben

Der Punkt ist: Wenn das Casino und deine Reserven lange genug durchhalten, gewinnst du am Ende netto so viel, wie du am Anfang des Spiels eingesetzt hast. Und zwischendurch mußt du theoretisch unbegrenzt viel Kapital einsetzen, um weitermachen zu können.

das ist mir klar. aber es beweisst doch: wer steinreich ist, braucht nicht mehr viel zu tun um noch reicher zu werden, die kohle vermehrt sich wie von selbst

Das ist auch nichts anderes als die Tatsache, dass ein Millionär es einfacher hat 100€ durch Guthabenzinsen zu verdienen als jemand, der nur 1000€ auf seinem Konto hat.
Man braucht auch kein Spiel, welches annährend 50% Gewinnchance hat, um mit dem Verdoppelungssystem sicher zu gewinnen unter Voraussetzung des unbegrenzten Guthabens. Das ist natürlich praktisch in keiner Weise verwertbar.

Wenn es einmal funktioniert hat und man mit positiver Bilanz das Casino verlässt, sollte man mit dem Spielen aufhören, denn sonst wird man irgendwann mehr verlieren als man in den Besuchen davor gewonnen hat.

Daniel E.

Hmm, mag mir noch mal jemand kurz erklären, wie man in einem vereinfachten Roulette (es gibt nur rot und schwarz mit jeweils p=1/2) und der Verdoppelungsstrategie *sicher* gewinnen kann? Ich verstehe das nicht.

Daniel E. schrieb:

Hmm, mag mir noch mal jemand kurz erklären, wie man in einem vereinfachten Roulette (es gibt nur rot und schwarz mit jeweils p=1/2) und der Verdoppelungsstrategie *sicher* gewinnen kann? Ich verstehe das nicht.

In der Praxis überhaupt nicht. In der Theorie nur mit unbegrenztem Geldvorrat, aber den gibt's ja nicht. Dann könntest du so viele Runden spielen, bis du wieder einmal gewonnen hast und kannst dann aufhören.
Aus diesem Grund habe ich erwähnt, dass es unsinnig ist, solch eine Aussage in Bezug auf das Roulette-Spiel zu machen, denn mit unendlichem Einsatz kann man bei jedem Glücksspiel unendlichen Gewinn machen.

pale dog

SomeoneElse schrieb:

denn mit unendlichem Einsatz kann man bei jedem Glücksspiel unendlichen Gewinn machen.

aber nicht bei sowas wie lotto, da kannste alle kombinationen tippen, gewinnst natürlich auch einen 6er und etliche kleingewinne, aber zahlst trotzdem drauf.

Daniel E.

Dann spielen wir was anderes, zB . Münze werfen. Du setzt immer auf Kopf. Wenn Kopf fällt, bekommst Du das doppelte, wenn Zahl fällt, kassiert die Bank. Du setzt nach dem Verdoppelungsschema.

*Wenn* Du einmal gewinnst, dann machst Du Gewinn (den Basiseinsatz), das verstehe ich, das ist trivial.

Aber ich verstehe nicht, wieso ihr euch mathematisch *sicher* seid, *daß* ihr gewinnt. Die Folge Zahl-Zahl-Zahl-...-Zahl hat für jedes n aus N eine Wahrscheinlichkeit >0 und im nächsten Wurf fällt Zahl wieder mit p=50%. Wieso sollte die Folge Zahl-Zahl-Zahl-... also jemals sicher abbrechen?

volkard

mit beliebig großem aber endlichem geldvorrate, kommt man nicht zu einem positiven erwartungswert. das zeige ich mal kurz, weil ich sonst niox zu tun habe.

rechnen wir doch mal den gesamten käse durch.
ich fange mit 1€ an und verdopple immer wenn ich verliere.
sobald die folge abbricht, habe ich im in dieser folge 1€ gewonnen.

also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 1 ist 1/2 (nächster einsatz 2)
also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 2 ist 1/4 (nächster einsatz 4)
also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 3 ist 1/8 (nächster einsatz
also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 4 ist 1/16 (nächster einsatz 16)
...
meine spielbank habe rund um die uhr offen und kein limit.
es ist bisher sicher: sobald die reihge abbricht, gewinne ich 1€.

ich habe leider nicht unendlich viel geld zum einsetzten. ich bin eine arme spielbankmaus mit nur 2^30 € (etwas mehr als eine milliarde).

bei jedem nichtabbruch muss ich meinen einsatz verdoppeln.
mit einer ganz bestimmten wahrscheinblichkeit kann es mir passieren, daß ich alles verzockt habe, und die folge noch nicht abgebrochen ist.
bemerkung: 1+2+4+8+16+...+2²⁹⁼⁼²30-1
also in dem moment, wo ich 2^30 setzen muß, habe ich verzockt.
das passiert mit einer wahrscheinlichkeit von nur 1/(2^30).

erwartungswert:
1/(2^30)*-230 + (1-1/(2^30))*1 ==

mist, nicht ganz genau 0. ganz klitzebißchen unter 0.

1/(2^30)*-230 + (1-1/(2^30))*1 ==
1 + (1-1/(2^30))*1 ==
-1/(2^30)

ich verliere durchschnittlich pro runde einen milliardstel euro. den durchschnittlichen verlust kann ich vermutlich weiter senken, wenn ich mehr geld zu verfügunfg habe.
aber von gewinnen kann leider keine rede sein.

Daniel E.

volkard schrieb:

also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 1 ist 1/2 (nächster einsatz 2)
also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 2 ist 1/4 (nächster einsatz 4)
also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 3 ist 1/8 (nächster einsatz
also wahrscheinlichkeit für abbruch nach 4 ist 1/16 (nächster einsatz 16)

Hmm, wie kommst Du auf diese Wahrscheinlichkeiten? Die Wahrscheinlichkeit für einen Abbruch ist doch in jeder Runde konstant bei p=1/2 (bzw. 18/37 oder 18/38, je nach Roulette) oder meinst Du das irgendwie anders?

scrub

Ja, aber er meinte explizit die W. für den Abbruch nach der Xten Runde. Für einen Abbruch nach der zweiten Runde muß aber die erste verloren werden. Also 1/2 (erste Runde verloren) * 1/2 (zweite Runde gewonnen, danach Abbruch). Das läßt sich natürlich beliebig fortsetzen (bis das Kasino schließt).

Die Wahrscheinlichkeit liegt bei jeder einzelnen Runde zwar bei 1/2, aber die Wahrscheinlichkeit, dass nach die Reihe nach n Spielen abbricht ist (1/2)^n. Das meint er. Behaupte ich zumindest.

CStoll

Die Wahrscheinlichkeit, in der nächsten Runde zu gewinnen, ist immer 1/2 (bzw. 18/37). Aber die Wahrscheinlichkeit, vom Start weg nach genau n Runden zu gewinnen ist 1/2ⁿ (bzw. 19^n-1*18/37ⁿ).

Daniel E.

Tim schrieb:

Die Wahrscheinlichkeit liegt bei jeder einzelnen Runde zwar bei 1/2, aber die Wahrscheinlichkeit, dass nach die Reihe nach n Spielen abbricht ist (1/2)^n. Das meint er.

Ach so, das sehe ich natürlich genau so.

Jester

volkard schrieb:

mit beliebig großem aber endlichem geldvorrate, kommt man nicht zu einem positiven erwartungswert. das zeige ich mal kurz, weil ich sonst niox zu tun habe.

Das haste nun aber nicht gezeigt. Nur dass die spezielle Strategie nicht funktioniert.