4. 0,9 Periode kleiner gleich 1?

0,9 Periode kleiner gleich 1?

  • ?

    Mr. N schrieb:

    Theston schrieb:

    Behauptung: n-te Nachkommastelle von 1/3 ist 3.
    Anfang: 1. ist 3.
    Annahme: Alle Nachkommastellen bis n sind 3.
    Rückmultiplikation ergibt 1-3*0.3..3 (n Nachkommstellen). Rest also 0.0..1 / 3 (n Nachkommastellen) = 10^-n * 1/3.
    n+1-te Nachkommstelle ist also (0+3) nach IA.

    edit: Man sollte noch einfügen, dass der Induktionsschritt alle vorherigen Nachkommastellen unangetastet lässt.

    So wird doch ein Schuh draus. 🙂

    Was ist jetzt genau das Problem? Ich finde den Beweis hier gerade auch komisch formuliert, aber es ist doch offensichtlich, dass sich das über Induktion beweisen lässt.

    - 1. Nachkommastelle ist ne 3, Rest ist 1
    - für Rest(n) 1 ergibt sich wieder Nachkommastelle(n+1) = 3 und Rest(n+1) = 1

    q.e.d. Ich spare mir jetzt die Formalismen, aber das Prinzip sollte einleuchten.

    0
  • .

    Don06 schrieb:

    Weiss nicht, ob es schon genannt wurde, oder, ob es überhaupt als Beweis gilt. Aber in der Schule haben wir das üblicherweise so gemacht:

    I:  0,99... = x   | * 10
II: 9,99... = 10x

II - I: 
9,99... - 0,99... = 10x - x
                9 = 9x
                1 = x

    Gruß
    Don06

    Ist das nicht der berühmte Blizzard-Beweis? 😃

    0
  • M

    Optimizer schrieb:

    Mr. N schrieb:

    Theston schrieb:

    Behauptung: n-te Nachkommastelle von 1/3 ist 3.
    Anfang: 1. ist 3.
    Annahme: Alle Nachkommastellen bis n sind 3.
    Rückmultiplikation ergibt 1-3*0.3..3 (n Nachkommstellen). Rest also 0.0..1 / 3 (n Nachkommastellen) = 10^-n * 1/3.
    n+1-te Nachkommstelle ist also (0+3) nach IA.

    edit: Man sollte noch einfügen, dass der Induktionsschritt alle vorherigen Nachkommastellen unangetastet lässt.

    So wird doch ein Schuh draus. 🙂

    Was ist jetzt genau das Problem?

    Es gibt kein Problem. Der Beweis ist gut. Wenn ich auch den Beweis mit der geometrischen Summe hübscher finde. :p

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  • B

    Don06 schrieb:

    Weiss nicht, ob es schon genannt wurde, oder, ob es überhaupt als Beweis gilt. Aber in der Schule haben wir das üblicherweise so gemacht:

    I:  0,99... = x   | * 10
II: 9,99... = 10x

II - I: 
9,99... - 0,99... = 10x - x
                9 = 9x
                1 = x

    Wenn man sich auf einem Niveau bewegt, indem man 0,999...=1 in Frage stellt, wird man sich sicherlich nicht mit diesem Beweis zufrieden stellen können. Denn der Zweifel an der Behauptung impliziert, dass man sich so eine Zahl wie "ein unendlichstel" (siehe ursprünglichen Spon-Artikel) oder sowas wie die unendlichste Stelle einer Dezimaldarstellung vorstellen kann. Dann ist aber überhaupt nicht klar, dass 10mal 0,999... das gleiche ergibt wie 9,999..., denn 9,999... hat an der unendlichsten Stelle eine 9 mehr.

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  • H

    Bashar schrieb:

    Wenn man sich auf einem Niveau bewegt, indem man 0,999...=1 in Frage stellt

    im ersten Moment ist das nicht intuitiv, und schon Albert Einstein hat ja gesagt, wie wichtig es ist, alles zu hinterfragen 😉

    0
  • T

    Heinzelotto schrieb:

    Bashar schrieb:

    Wenn man sich auf einem Niveau bewegt, indem man 0,999...=1 in Frage stellt

    im ersten Moment ist das nicht intuitiv, und schon Albert Einstein hat ja gesagt, wie wichtig es ist, alles zu hinterfragen 😉

    Bashar ging es wohl eher darum, dass es ein sehr elementares Niveau ist, kein primitives. 🙂

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  • B

    Ich meinte das nicht wertend. Vielleicht hätte ich Detailgrad sagen sollen. Natürlich sollte man alles hinterfragen.

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  • .

    Ich glaube, das war gar nicht mal besonders abwertend gemeint. Aber man lernt nunmal mit der Zeit (spätestens Analysis I), dass die Dezimaldarstellung nicht eindeutig ist. Dann braucht man das nicht mehr hinterfragen, weil man's wahrscheinlich schon in ner Übung beweisen sollte 😉

    /edit: Sehr gut, Bashar. Hat so'n bisschen was von Scientology hier mit deiner Verteidigerzahl 😉

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  • ?

    Naja..
    Letzendlich ist es ein Grenzwertproblem und daher generell schonmal leicht abstrakt.

    Und das Problem des Proffs war auch nicht, das ers beweisen kann oder so, sondern es für eine 6. Klässlerin gut zu erklären. Und ich bezweifel einfach mal, das der typische 6. Klässler schonmal was von Induktion, Zahlenreihen und Grenzwerten gehört hat.

    0
  • ?

    Ich hatte meinen Mathelehrer schonmal gefragt, wie das denn sein kann.

    WARUM SAGT MIR DIESER VOLLIDIOT DAS 0,99... NIEMALS 1 SEIN KANN, WEIL DA IMMER NOCH WAS FEHLEN WÜRDE!
    ICH FASS ES NICHT. WO HAT DER MATHE STUDIERT? UNTER DER BRÜCKE? 😑

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