ROFL die Mediziner
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Archimedes auch
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Bashar schrieb:
Die Idee des Integrals ist nochmal ein paar Jahrhunderte älter. Dass man das durch Rechtecke annähern kann ist trivial, das war damals mit Sicherheit auch schon bekannt.
Riemann hat das ganze nur auf eine formale Grundlage gestellt.Und Lebesgue (und Kollegen) haben es revolutioniert.
edit: sorry, musste sein.
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Ich weiß, schlage mich gerade mit messbaren Mengen rum
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Validity of the model is established by comparing total areas obtained from this model to these same areas obtained from graphic method (less than +/- 0.4%).
OMFG! Ich glaube ich schreibe irgendwann auch mal eine wissenschaftliche Abhandlung über den Nutzen dieser bahnbrechend neuen Methode in anderen Disziplinen.
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Das kommt davon, wenn man in der Schule nicht richtig aufpasst
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Ich hoffe nur, dass sie voraussetzen, dass die Funktion auf einem kompakten Intervall definiert ist und dort stetig λ-fü und beschränkt ist.
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Krass, dass der Artikel auch noch so oft zitiert wurde
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Jover schrieb:
Ich hoffe nur, dass sie voraussetzen, dass die Funktion auf einem kompakten Intervall definiert ist und dort stetig λ-fü und beschränkt ist.
Also entweder hast du gerade was durcheinander gebracht oder ich hab da was falsch in Erinnerung, aber Kompaktheit ist doch die Verallgemeinerung des Intervalls (wie man es aus dem reellen kennt).
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WTF?? schrieb:
Kompaktheit ist doch die Verallgemeinerung des Intervalls (wie man es aus dem reellen kennt).
des abgeschlossenen Intervalls.
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Eine Menge ist genau dann kompakt, wenn jede offene Überdeckung eine endliche Teilüberdeckung besitzt.
Im Fall der reellen Zahlen gehören die abgeschlossenen Intervalle zu den kompakten Mengen.
Ein kompaktes Intervall ist somit ein abgeschlossenes Intervall.
Man kann leicht einsehen, dass offene Intervalle nicht kompakt sind, da man eine Überdeckung konstruieren kann, die keine endliche Teilüberdeckung besitzt.
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Jover schrieb:
Man kann leicht einsehen, dass offene Intervalle nicht kompakt sind, da man eine Überdeckung konstruieren kann, die keine endliche Teilüberdeckung besitzt.
Viel leichter ist es aber in metrischen Räumen die Definition der Folgenkompaktheit zu benutzen. Dann betrachtest du das Intervall (0, 1] und die Folge 1/n und *schwupps*, schon ist es nicht mehr kompakt weil es offenbar keine in (0, 1] konvergente Teilfolge besitzt.
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ist natürlich äquivalent dazu. Wobei man in allgemeinen topologischen Räumen anstatt mit Folgen, mit Netzen argumentieren muss.
Da in metrischen Räumen jeder Umgebungsfilter eine abzählbare Filterbasis besitzt, kann dort die Klassifizierung über Folgen stattfinden.
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Ich passe.
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Ich auch. Topologie kommt bei mir erst nächstes Semester…
Aber Maßtheorie ist doch auch schon was tolles
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Jaja, Maßtheorie ist auch sehr nett. Vor allem die Anwendungen (des viel mächtigeren Integralbegriffs) in der Analysis können sehr interessant sein.