formelumforumungen

titan99_

Ok, ich weiss nicht was ein Körper und ein Körperaxiom sind. Ist das dies mit den Vektoren und den Vektorräumen?

Michael E.

Was ein Körper ist, findest du in jeder Einführung in die Hochschulmathematik auf den ersten Seiten. Allerdings kann man meine Argumentation auch verstehen, wenn man das Wort "Körper" einfach überliest.

titan99_

Edit: Dadurch, dass die Division durch 0 nicht definiert wird, gibt es für die Gleichung x/0 = y für jedes beliebige y kein einziges x, das die Gleichung erfüllen könnte. Deshalb ist die Lösungsmenge leer.

Ja eben, aber was wenn x = 0? War ja eigentlich die Frage. Weil meiner Argumentation nach ist die Lösungsmenge dann ja eben nicht leer.

Edit: Habe nur Buch von Lothar Papula "Mathematik für...", dort steht nichts über Körper

Bashar

Michael E. schrieb:

Es muss aber kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

Irgendwie könnte man so auch sagen, dass 0=1.

Das wird durch die Körperaxiome ausgeschlossen.

Wenn 0 ungleich 1 ist, dann *kann* es kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

Michael E.

titan99_ schrieb:

Edit: Dadurch, dass die Division durch 0 nicht definiert wird, gibt es für die Gleichung x/0 = y für jedes beliebige y kein einziges x, das die Gleichung erfüllen könnte. Deshalb ist die Lösungsmenge leer.

Ja eben, aber was wenn x = 0? War ja eigentlich die Frage. Weil meiner Argumentation nach ist die Lösungsmenge dann ja eben nicht leer.

Deine "Argumentation" (welche im Übrigen überhaupt keine ist) zieht nicht, weil 0/0 gar nicht definiert ist.

Edit: Habe nur Buch von Lothar Papula "Mathematik für...", dort steht nichts über Körper

Versuchs mal mit nem Buch für Mathematiker.

Bashar schrieb:

Wenn 0 ungleich 1 ist, dann *kann* es kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

in einem Körper ist immer 0 ungleich 1 - schließlich muß die Eins in der mult.Gruppe enthalten sein, und die ist K-{0}

Bashar

Aber nur, weil man Gruppen als nicht-leer definiert. Das scheint mir eine willkürliche Festlegung zu sein.

Michael E.

!rr!rr_. schrieb:

Bashar schrieb:

Wenn 0 ungleich 1 ist, dann *kann* es kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

in einem Körper ist immer 0 ungleich 1 - schließlich muß die Eins in der mult.Gruppe enthalten sein, und die ist K-{0}

Je nach deiner Definition von Körpern hast du die Bedingung 0 ≠ 1 mehr oder weniger explizit. Eine häufige Definition hats sogar explizit als Axiom.

nix da. Die multiplikative Einheit muß in der multiplikativen Gruppe K* des Körpers enthalten sein (wär doof sonst), und K* ist K-{0}

YASC

http://en.wikipedia.org/wiki/Field_with_one_element
Man muss nur seine Definitionen anpassen und vielleicht kann man ja mit der neuen sogar interessante Dinge beweisen...

was es alles gibt ... Vielleicht kann man dieses eine Element auch noch weglassen?

Michael E.

!rr!rr_. schrieb:

nix da. Die multiplikative Einheit muß in der multiplikativen Gruppe K* des Körpers enthalten sein (wär doof sonst), und K* ist K-{0}

Was denn nix da? Im ersten Semester wurden bei mir Körper definiert, bevor Gruppen bekannt waren. Dabei war 0≠1 eben ein eigenständiges Axiom.

Ein Körper ist doch gerade `zwei Gruppenstrukturen mit zweiseitigem Distributivgesetz'.

- warum sollte man das bei der Körper-Definition nicht benutzen wollen?

Michael E.

Siehe letzten Post.

Außerdem: Mathematiker sind dafür berüchtigt, für alles mindestens drei verschiedene Definitionen zu haben. Warum sollte es dann nur eine für Körper geben?

da steht nur, daß ihr das so gelernt habt. Meine Frage war aber, wieso man daß so machen sollte (Körper def. ohne Gruppe) - mir fällt nämlich kein Grund ein.

Michael E.

Erste Woche Analysis 1: Der Körper der reellen Zahlen muss irgendwie eingeführt werden. Gruppen braucht man dagegen nicht.

ohne (R,+) stelle ich mir eine Analysis aber schwierig vor

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