Wie Ableitung fomrla kenntlich machen?
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dfgdfg schrieb:
ScottZhang schrieb:
und (f(x))' eine funktion
nein
doch
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[quote="dfgdfgbetrachten wir (f(2x))'[/quote]korrekt: (f o g)'(x) mit g: x |-> 2x.[/quote]
eben da versteht mich einer: (f o g)'(x) ist nicht (f' o g)(x)
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es gibt ja immer wieder experten, die f(x) als funktion bezeichnen. was die (meist unbewusst, weil physiker oder numeriker) machen, und was man auch machen muss, damit (f(x))' sinn macht, ist, x als schreibweise fuer id aufzufassen, und dann f(x) als f o id = f. dann ist x^2 eben die funktion, die ihr argument (vorsicht, jetzt waere es gefaehrlich hier von x zu reden) zuerst auf sich selbst abbildet und dann quadriert. f'(2a)=(f(x))'(2a) ist dann natuerlich was anderes als (f(2x))'(a)=f'(2a)(2x)'(a).
ps: die produktregel schreibt man doch normalerweise als (uv)'=u'v+uv', also keine argumente vonnoeten, wenn man weiss, dass funktionen stellenweise zu multiplizieren sind.
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oh ha da tust den physikern aber unrecht, ich glaub kein physiker würde sagen
f(x) ist ne Funktion. Numeriker dürfen das, die kennen nämlich auch Bochner Räume und Banachraumwertige Abbildungen
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PeterTheMaster schrieb:
(meist unbewusst, weil physiker oder numeriker)
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Numeriker haben auch keine Ahnung von Mathematik
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Was hier für ein Müll verzapft wird
Die Ableitung ist punktweise definiert, d.h. man bildet sie für einen Funktionswert und nicht für die Funktion.
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sagen wir ich habe eine funktion mit f(2)=3, was ist die ableitung an diesem punkt?
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Oh mann schrieb:
Was hier für ein Müll verzapft wird
Die Ableitung ist punktweise definiert, d.h. man bildet sie für einen Funktionswert und nicht für die Funktion.
die ableitung hängt von einer ganzen umgebung eines punktes ab. nur aus dem funktionswert kann man sie nicht berechnen.
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Ableiten (klassisch) ist ne Abbildung von dem Raum der stetig differenzierbaren Funktion in den raum der stetigen Funktionen.
Man mag sie punktweise definieren, vermittelt aber denoch zwichen Funktionenräumen.