unendlich viele bits?
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hallo,
mal angenommen ich hab' ne unendlich grosse zahl in binärdarstellung. ich schätze, sie hätte dann genau so viele einsen wie nullen, oder?
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Was soll denn bitte eine unendlich große Zahl sein?
Meinst Du vielleicht eigentlich sowas wie Folgen aus 0en uns 1en?
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Was eine "unendlich große Zahl" ist, weiss ich auch nicht. Aber wie findest du so eine Folge: 10100100010000100000100000010000000100000000....
oder noch einfacher 0000000000000000000000000.........Sowas wie 10101010101010.... gibts aber natürlich auch
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- Nein, es gibt keine natuerliche Zahl, die unendlich gross sind.
- Ja, statistisch gesehen
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Jester schrieb:
Was soll denn bitte eine unendlich große Zahl sein?
Meinst Du vielleicht eigentlich sowas wie Folgen aus 0en uns 1en?ääh, ja es gibt natürlich keine letzte zahl. also schon eine folge von nullen und einsen, die man als binärzahl auffassen kann (auch wenn's die nicht geben kann). wenn man z.b. zählt 0..1..10..11..100 usw, bis ins unendliche. mich würde interessieren, ob in der unendlichkeit die anzahl der einsen und nullen gleich ist , also die anzahl beider halb so gross ist, wie die anzahl aller bits zusammen.
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ohne weitere bedingungen: natuerlich nicht. betrachte z.b. die folge, die nur aus nullen besteht (wurde schon genannt, wobei das andere beispiel des nenners ungeeignet ist).
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PeterTheMaster schrieb:
ohne weitere bedingungen: natuerlich nicht. betrachte z.b. die folge, die nur aus nullen besteht ...
es gibt aber auch 'ne folge die nur aus einsen besteht.
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na und? noch ein beispiel dafuer, dass so eine "unendlich grosse zahl" nicht genausoviele einsen wie nullen haben muss.
~fricky schrieb:
mich würde interessieren, ob in der unendlichkeit [...] die anzahl beider halb so gross ist, wie die anzahl aller bits zusammen.
beider muss nicht sein, fuer eine gilts aber auf jeden fall.
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knivil schrieb:
- Ja, statistisch gesehen
Also statistisch gesehen definitiv nein:
100100100100 usw.
Da sagt die Statistik auf eine 1 kommen zwei 0en. Also im Verhältnis 1:2, was offensichtlich nicht gleich ist.
Ansonsten kommt es drauf an, wenn die 0 oder die 1 nur endlich oft vorkommt, dann ist die Folge ab einem bestimmten Zeitpunkt konstant. Die beiden kommen also nicht gleich oft vor.
Im letzten Fall kommen also sowohl die 0en, als auch die 1en unendlich oft vor.
Dann können wir sagen: A={Menge der Indizes an deren Position eine 0 steht}, B={Menge der Indizes an deren Position eine 1 steht}.A und B haben beide Kardinalität unendlich und sind abzählbar. Eine Abzählung der beiden Mengen liefert dann eine Bijektion von A nach B (man bildet das Element aus a auf das Element in B ab, das bei der Abzählung die gleiche Nummer bekommen hat). Also ist die Kardinalität beider Mengen gleich und es gibt genauso viele 0en wie 1en.
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PeterTheMaster schrieb:
na und? noch ein beispiel dafuer, dass so eine "unendlich grosse zahl" nicht genausoviele einsen wie nullen haben muss.
ja, ich hab' eingangs 'unendlich grosse zahl' erwähnt, das war blöd. stell dir vor, ein unsterbliches wesen würde bis zum ende aller zeiten in binärzahlen zählen. hätte es dann genau so oft 'null' wie 'eins' gesagt, oder nicht?
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~fricky schrieb:
PeterTheMaster schrieb:
ohne weitere bedingungen: natuerlich nicht. betrachte z.b. die folge, die nur aus nullen besteht ...
es gibt aber auch 'ne folge die nur aus einsen besteht.
Was dann aber zwei verschiedene Zahlen wären. Bei unendlich vielen verschiedenen Binärdarstellungen ist die gesamte Anzahl der Einsen und Nullen gleich, weil es zu jeder Binärdarstellung ein Komplement gibt.
Für eine einzelne gegebene Binärdarstellung gilt die Aussage aber nicht uneingeschränkt, denn es besteht die Möglichkeit, dass in der gegebenen Binärdarstellung die Anzahl der Einsen endlich ist und damit kleiner als die Anzahl der Nullen (oder eben umgekehrt).
Wenn aber in einer Binärdarstellung die Anzahl der Einsen und der Nullen unendlich sind, dann ist sie gleich, auch wenns sowas wie Mups' 01001000100001... ist. Auch wenns auf den ersten Blick nach mehr Nullen als Einsen aussieht, stimmt das nicht, man kann nämlich immer eine Abbildung finden wo es zu jeder Null genau eine Eins gibt und umgekehrt - es gibt keine zwei verschiedenen "Unendliche" bei abzählbaren Zahlen.
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Jester schrieb:
A und B haben beide Kardinalität unendlich und sind abzählbar. Eine Abzählung der beiden Mengen liefert dann eine Bijektion von A nach B (man bildet das Element aus a auf das Element in B ab, das bei der Abzählung die gleiche Nummer bekommen hat). Also ist die Kardinalität beider Mengen gleich und es gibt genauso viele 0en wie 1en.
danke. kann man auch sagen, dass es halb so viele einsen (und nullen) gibt, wie die anzahl aller bits, obwohl ∞/2 immer noch ∞ ist?
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wieso obwohl? deshalb! man kann unendlich darueber definieren, dass es eine echte teilmenge mit derselben maechtigkeit gibt.
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Diese Begriff verlieren ein bißchen ihre Bedeutung, wenn man mit Kardinalitäten rechnet.
100100100... enthält gleich viele 0en wie 1en wie oben dargelegt. Begriff wie Verhältnisse vertragen sich damit aber nicht gut: Betrachte zum Beispiel N, die natürlichen Zahlen und die Teilmenge G der geraden natürlichen Zahlen, da kommt man vielleicht in Versuchung zu sagen: es gibt halb so viele gerade Zahlen... Es gibt aber andere Abbildungen: die Abbildung f(n) = 4n bildet N sogar injektiv auf eine echte Teilmenge von G ab: nur jedes zweite Element von G wird dabei überhaupt getroffen. Man könnte mit gleichem Recht also sagen, dass es nur halb so viele natürliche Zahlen wie gerade Zahlen gibt.
Da ist dann vielleicht eher die statistische Zählweise interessant. Aber auch die kann wenig aufschlußreich sein:
101001000100001... usw. also immer eine 0 mehr zwischen den 1en. Wenn Du da die Häufigkeiten bildest ist im Grenzwert (also über die ganze Folge) die relative Häufigkeit von 1en gerade 0, weil die 1 immer seltener wird. Trotzdem ist im Sinne der Kardinalitäten die Anzahl der 0en und 1en immer noch gleich.
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Irgendwie gehts hier immer um Spezialfaelle und konkrete Zahlen. Ich dachte du meinst typische Sequenzen. Und hier mit Kardinalitaeten anzufangen, finde ich irgendwie neben dem Thema. Leider ist die Frage zu ungenau, so dass alles am Thema vorbei ist. Und ja: unendlich durch unendlich kann 2/3 oder 1/2, aber das muss man dann im einzelnen pruefen. Vielleicht formulierst du deine Frage etwas konkreter.
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knivil schrieb:
Und hier mit Kardinalitaeten anzufangen, finde ich irgendwie neben dem Thema.
Ist ja auch das völlig falsche Werkzeug für Fragen wie "gibt es genauso viele wie..." "ist xy unendlich oft da" und generell das vergleichen von Mengen.
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PeterTheMaster schrieb:
wieso obwohl? deshalb! man kann unendlich darueber definieren, dass es eine echte teilmenge mit derselben maechtigkeit gibt.
Jester schrieb:
Diese Begriff verlieren ein bißchen ihre Bedeutung, wenn man mit Kardinalitäten rechnet.
ich denke auch, dass man mit mengenlehre hier nicht weiter kommt. mir ist grade eingefallen: wenn man kleinere bereiche betrachtet, wie zweierpotenzen (z.b. 256, 512, 1024 usw), dann ist ja jede bitkombination vertreten, d.h. gleich viele einsen und nullen, jeweils halb so viele, wie die gesamtlänge der folge. weil's ja unendlich viele natürliche zahlen gibt, gibt's auch unendlich viele zweierpotenzen, so dass es auch für's unendliche gelten müsste.
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Jester schrieb:
Ist ja auch das völlig falsche Werkzeug für Fragen wie "gibt es genauso viele wie..." "ist xy unendlich oft da" und generell das vergleichen von Mengen.
Aus dem Orginalproblem sehe ich nicht, dass es um Mengen geht. Das wurde dann nachtraeglich druebergelegt. Ist es eine beliebige Zahl, d.h. zufaellig, dann ist dass der falsche Ansatz.
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Die Antwort ist: Ja und Nein. Beides Gleichzeitig. Ein Widerspruch in sich.
So ist das nunmal mit der Unendlichkeit.
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