4. Warum ist 2523^0 = 1?

Warum ist 2523^0 = 1?

  • M

    Jockelx schrieb:

    Die Definition für allgemeine Potenzen (d.h. mit reellem Exponenten)

    und positiver Basis.

    0
  • ?

    volkard schrieb:

    Rhombicosidodecahedron schrieb:

    viellicht ist das an der Stelle 0 nicht definiert aber man sieht deutlich, dass es dort gegen 1 strebt

    Was ein Quatsch.
    Umgebungen und Strebungen und das Kreuz mit der Null:
    A) x/x=1 für alle x!=0. Daher ergänzen wir 0/0=1 und schließen die Lücke.
    😎 0/x=0 für alle x!=0. Daher ergänzen wir 0/0=0 und schließen die Lücke.
    C) Wir geben's auf und lassen 0/0 undefiniert.
    D) Wir beobachten, daß oft 0/0=1 praktisch wäre und definieren aus rein praktischen Erwägungen 0/0=1

    E) ?????
    F) PROFIT

    0
  • ?

    0^0 = 1 ist das einzig Sinnvolle. Ansonsten müsste man für Polynome in R immer eine Fallunterscheidung durchführen; zB dann, wenn der Graph von f(x) = c = c * x^0 die y-Achse schneidet

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  • M

    0^0 = e ist das einzig Sinnvolle, denn sonst müsste man bei (e(1/x))x bei x = 0 immer ne Fallunterscheidung machen...

    Deine Fallunterscheidung kann man übrigens ganz einfach dadurch vermeiden, indem man nicht x^0 schreibt, sondern nur bei der Konstante bleibt.

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  • I

    Ist schon recht lustig, mein Taschenrechner (Texas Instruments voyage 200) sagt nämlich, dass 0^0 nicht definiert ist. Auch bei f(x) = x^0+3 ist f(0) nicht definiert.

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  • Y

    x^0=1 ist zum Beispiel bei Polynomringen praktisch, wo man gerne folgendes schreiben will:

    ∑i=0nα_iti statt ∑_i=1nα_iti+α_0\sum_{i=0}^n \alpha\_i t^i \text{ statt } \sum\_{i=1}^n \alpha\_i t^i + \alpha\_0

    Und 0^0 braucht man dann zB wenn man die Einsetzung in ein Polynom definiert. Oder wenn man sich in der Analysis mit Potenzreihen beschäftigt.
    Das Ganze ist einfach nur eine nützliche Konvention zur Schreibersparnis.

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  • ?

    http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#.E2.80.9ENull_hoch_null.E2.80.9C

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  • ?

    btard schrieb:

    volkard schrieb:

    Rhombicosidodecahedron schrieb:

    viellicht ist das an der Stelle 0 nicht definiert aber man sieht deutlich, dass es dort gegen 1 strebt

    Was ein Quatsch.
    Umgebungen und Strebungen und das Kreuz mit der Null:
    A) x/x=1 für alle x!=0. Daher ergänzen wir 0/0=1 und schließen die Lücke.
    😎 0/x=0 für alle x!=0. Daher ergänzen wir 0/0=0 und schließen die Lücke.
    C) Wir geben's auf und lassen 0/0 undefiniert.
    D) Wir beobachten, daß oft 0/0=1 praktisch wäre und definieren aus rein praktischen Erwägungen 0/0=1

    E) ?????
    F) PROFIT

    87. Erwerbsregel:
    Laß andere nur Recht haben, wenn du dadurch profitierst.

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  • S

    Michael E. schrieb:

    Naja, es gibt schon viele Fälle, in denen man sich 0^0 = 1 definiert, weils passt.

    z.b. in der informatik bzw in den libraries der programmiersprachen ist es gewöhnlich festgelegt dass 0^0 = 1 ist

    aus dem einfachen grund weils so viel einfacher ist
    ansosnten müsste man mit exceptions oder ähnlichem arbeiten und das wäre dann meistens störend

    aber es kommt halt immer drauf an wie man sich einigt...
    man kann auch sich drauf einigen dass 2^2 ungefähr 5 ist, aber dann müssen alle beteiligten das wissen und damit klarkommen

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  • ?

    Skym0sh0 schrieb:

    man kann auch sich drauf einigen dass 2^2 ungefähr 5 ist, aber dann müssen alle beteiligten das wissen und damit klarkommen

    2^2 ist aber berechnet und nicht definiert.

    Denn 2^2 ist 2 mit sich selbst einmal multipliziert.
    Also 2*2.

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