Wurzel

X.DarkForce.X

Hierfür gibts koplexe Zahlen mit ihren imagenären Teilen. In der angewandten Mathematik die Wurzel einer positiven Zahl (ungleich Null) immer höher als Null.
http://de.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A4re_Zahl

Wikipedia schrieb:

In der Mathematik ist eine imaginäre Zahl eine Zahl, deren Quadrat eine negative reelle Zahl ist.

MfG,
X.DarkForce.X

Felixxx

Jap, i ^ 2 = -1.

Trotzdem lässt sich ohne weitere Definitionen nicht sagen, dass Wurzel -1 = i ist. Aber ich denke das führt jetzt ein bisschen zu weit ...

XFame

Cybertec schrieb:

LOLAlter schrieb:

Hauptsache was erzählt. LOL

Hauptsache anonym gepostet und keine Ahnung haben! LOL!

Ich wuerde mich nicht so weit aus dem Fenster lehnen. Die Wurzel einer nichtnegativen reellen Zahl ist nunmal immer nichtnegativ.

knivil

Ihr habt ja nicht mal gesagt, dass es sich um die Quadratwurzel handeln soll. Bein ungeraden sieht die Sache schon wieder anders aus.

SeppJ

Felixxx schrieb:

Trotzdem lässt sich ohne weitere Definitionen nicht sagen, dass Wurzel -1 = i ist. Aber ich denke das führt jetzt ein bisschen zu weit ...

Diese Definition würde auch leicht zum Widerspruch führen:

1 = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) = sqrt(-1) * sqrt(-1) = i * i = -1

Bashar

knivil schrieb:

Ihr habt ja nicht mal gesagt, dass es sich um die Quadratwurzel handeln soll. Bein ungeraden sieht die Sache schon wieder anders aus.

Nicht wirklich, nach der Definition, die mir geläufig ist. Aber wenn du unbedingt willst, kannst du dir das so definieren, wie du lustig bist.

dot

Normalerweise ist $\sqrt{x}$ für positive $x$ definiert als die positive Wurzel. Würde man nämlich sagen dass $\sqrt{x}$ beide Lösungen liefert so würde man sich das Problem einhandeln dass $\sqrt{x}$ plötzlich keine Funktion mehr ist...

Cybertec

XFame schrieb:

Cybertec schrieb:

LOLAlter schrieb:

Hauptsache was erzählt. LOL

Hauptsache anonym gepostet und keine Ahnung haben! LOL!

Ich wuerde mich nicht so weit aus dem Fenster lehnen. Die Wurzel einer nichtnegativen reellen Zahl ist nunmal immer nichtnegativ.

Es gibt für nichtnegativ auch einen anderen Ausdruck.

Und, bei einer Quadratwurzel kann das Ergebnis auch negativ sein, nur nimmt man das meist nicht.

knivil

Nein, es ist ein Unterschied, ob man die Loesung von x²=17 sucht oder sqrt(17).

dot

EDIT: ich sollte genauer lesen...

Bashar

Cybertec schrieb:

Es gibt für nichtnegativ auch einen anderen Ausdruck.

Welchen denn? "Positiv oder null" ist ziemlich unhandlich.

Michael E.

SeppJ schrieb:

Felixxx schrieb:

Trotzdem lässt sich ohne weitere Definitionen nicht sagen, dass Wurzel -1 = i ist. Aber ich denke das führt jetzt ein bisschen zu weit ...

Diese Definition würde auch leicht zum Widerspruch führen:

1 = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) = sqrt(-1) * sqrt(-1) = i * i = -1

Das würde ich eher als Problem der Umformungsgesetze sehen (das Auseinanderziehen der Wurzel ist bei negativen Radikanden nur für ungerade Wurzelexponenten erlaubt).

zeusosc

Michael E. schrieb:

SeppJ schrieb:

Felixxx schrieb:

Trotzdem lässt sich ohne weitere Definitionen nicht sagen, dass Wurzel -1 = i ist. Aber ich denke das führt jetzt ein bisschen zu weit ...

Diese Definition würde auch leicht zum Widerspruch führen:

1 = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) = sqrt(-1) * sqrt(-1) = i * i = -1

Das würde ich eher als Problem der Umformungsgesetze sehen (das Auseinanderziehen der Wurzel ist bei negativen Radikanden nur für ungerade Wurzelexponenten erlaubt).

Nach wiki hat er recht :http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze

Michael E.

Kannst du das bitte ein wenig ausführen?

Felixxx

Hmm, diese Umformung ist sehr interssant ! Würd ich auch gerne mal mehr drüber erfahren, wäre ein schöner Punkt um die Aussage ( Ohne weitere Definitionen ) Sqrt(-1) = i zu widerlegen. So weit ich weiß muss man festlegen, wo man die komplexe Ebebe schlitzt. Man kann sich auf dem Standard berufen, der besagt, dass man die komplexe Ebene kurz unter der postiven reellen Achse schlitzt. Trotzdem muss man erwähnen, dass man sich auf den Standard beruft.

Nochwas zur Quadrat-wurzel aus nicht-negativen Zahlen :
Diese kann ja nur ein Ergebnis haben, schließlich ist es eine FUNKTION und in einer Funktion wird einem x-Wert nur ein y-Wert zugeordnet.

SeppJ

Dann sagen wir's lieber so: Die Definition i=sqrt(-1) führt nur dazu, dass unbedarfte Leute wie ich so etwas wie da oben machen.

icarus2

Also um es nochmals festzuhalten:

Für die reellen Zahlen:
Die Wurzelfunktion ist auf den nicht negativen, reellen Zahlen R+ eindeutig definiert. Es ist eine Abbildung
R+ --> R+
x |--> x^(1/a) , a reelle Zahl
Die Wurzel einer negativen Zahl ist also nicht definiert.

Das stimmt so oder?

Interessant ist, dass die Amerikaner die Operation x^(1/a) zulassen, wobei x eine negative Zahl, n ungerade.
Für die Amerikaner gilt also z.B. folgendes: (-27)^(1/3) = -3.
Diese Definition ist aber in Europa nicht gültig. Sie kann auch leicht zu einem Wiederspruch führen.

Cybertec

icarus2 schrieb:

Interessant ist, dass die Amerikaner die Operation x^(1/a) zulassen, wobei x eine negative Zahl, n ungerade.
Für die Amerikaner gilt also z.B. folgendes: (-27)^(1/3) = -3.
Diese Definition ist aber in Europa nicht gültig. Sie kann auch leicht zu einem Wiederspruch führen.

Ehrlich gesagt juckt mich das nicht ob das in Europa zulässig ist oder nicht, es ist Mathematik, und es ist richtig.

Genauso ist es auch richtig dass das Ergebnis einer Quadratwurzel negativ sein kann, egal ob es in Europa zulässig/definiert ist oder nicht.

icarus2

Cybertec schrieb:

icarus2 schrieb:

Interessant ist, dass die Amerikaner die Operation x^(1/a) zulassen, wobei x eine negative Zahl, n ungerade.
Für die Amerikaner gilt also z.B. folgendes: (-27)^(1/3) = -3.
Diese Definition ist aber in Europa nicht gültig. Sie kann auch leicht zu einem Wiederspruch führen.

Ehrlich gesagt juckt mich das nicht ob das in Europa zulässig ist oder nicht, es ist Mathematik, und es ist richtig.

Genauso ist es auch richtig dass das Ergebnis einer Quadratwurzel negativ sein kann, egal ob es in Europa zulässig/definiert ist oder nicht.

Zum ersten Satz sag ich jetzt mal nichts ^^

Na klar, du kannst natürlich irgendwas definieren. Aber dass das Ergebnis einer Quadratwurzel negativ sein kann wäre dann wohl mit sehr vielen anderen Definitionen und Rechengesetzen der Mathematik nicht mehr verträglich.

Es wurde schon geschrieben, aber hier nochmal. Es ist ein Unterschied ob du hast:
x^2 = 25 ==> x1 = -5, x2 = 5

oder

sqrt(25) = 5

*Edit
Aber egal, will hier keinen Flamewar starten. Ich bin nicht Mathematiker und ich schätze du auch nicht. Von daher ist es onehin etwas heikel über solche Dinge zu diskutieren.

Bashar

Definitionen können nicht richtig oder falsch sein, höchstens inkonsistent und/oder unpraktisch.