Winkel Zwischen 2 Windschiefen Vektoren

adonis

Hi,

ich will den Winkel zwischen 2 Vektoren berechnen
mit

a*b/ |a|*|a|

bekomme ich auch den korrekten Winkel raus Wenn sie Windschief liegen?

Beispiel ------> / das sollen jetzt mal Vektoren sein, 2 Dimensional
gesehen schneiden die sich, aber 3 Dimensional, ist der eine Weiter weg.

Danke schonmal

CStoll

Vektoren können nicht windschief liegen. Vektoren gehen grundsätzlich vom Koordinaten-Ursprung aus, damit hast du einen gemeinsamen Ausgangspunkt.

adonis

ok, dann hab ich es vielleicht falsch ausgedrückt. Windschiefe Geraden?

Michael E.

Definiere Winkel.

cooky451

Bei der Berechnung der Winkel zwischen zwei Geraden sind die Stützvektoren uninteressant, was dein Problem schon von selbst löst.

SeppJ

cooky451 schrieb:

Bei der Berechnung der Winkel zwischen zwei Geraden sind die Stützvektoren uninteressant, was dein Problem schon von selbst löst.

So? Dann sag doch mal, welches der Winkel zwischen zwei windschiefen Geraden ist?

Mr. Spock in der Zorn des Khan schrieb:

Er ist intelligent, aber nicht erfahren. Seine Struktur deutet auf zweidimensionales Denken hin.

cooky451

SeppJ schrieb:

cooky451 schrieb:

Bei der Berechnung der Winkel zwischen zwei Geraden sind die Stützvektoren uninteressant, was dein Problem schon von selbst löst.

So? Dann sag doch mal, welches der Winkel zwischen zwei windschiefen Geraden ist?

Na gut. Entweder gibt es per Definition keinen Winkel zwischen zwei windschiefen Geraden, wobei die Frage dann keinen Sinn machen würde, oder es ist der Winkel zwischen den Richtungsvektoren. Oder habe ich da jetzt etwas übersehen?

adonis

Ok, es geht darum ich habe ein objekt und sagen wir eine Wand.
das Objekt hat noch einen gebundenen Vektor mit einer bestimmten Länge.

Jetzt trifft das Objekt auf die Wand. Das an der Wand entlang gleiten habe
ich zum Teil gelöst. Ich nehme mir 2 Eckpunkte wie oben links und unten rechts.
Diese beiden Punkte hab ich Subtrahiert, um den Differenzvektor zu
bekommen. Nun ist die Frage in welche Richtung bewegt sich das Objekt,nach Links
oder nach Rechts. Für andere Objekte brauch ich den Winkel damit ich
den Abprallwinkel habe.

Gleiches Problem, kann das Objekt z.B. eine Rampe hoch, die einen
bestimmten Steigungswinkel hat?

cooky451

http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/winkel/winkel-zwischen-gerade-und-ebene/

adonis

Danke, ich werd es mal ausprobieren und gucken was passiert.

Was eignet sich besser, wenn man mal ein bischen mit Geraden, Vektoren und Matrizen rumspielen möchte mathlab , oder octave.

Ich hätte noch eine Frage. Sagen wir ich habe eine Rampe bei der man den
die Steigung von 0-90° einstellen kann.

Gibt zu einem Winkel größer 0° und kleiner 90° eine Geschwindigkeit,
Bei dem sich das Objekt nicht die Rampe hochbewegt sondern abprallt?

(würde das generell zb für die Fluchtgeschwindigkeit gelten?)

Für 90° trifft es wohl für alle Geschwindkeiten > 0 zu.
Für 89° wohl auch.

Hier stellt sich also noch die Frage abwelchen Winkel kann sich
das Objekt überhaupt die Rampe hoch?

Lässt sich das irgenwie errechnen?

Walli

adonis schrieb:

Was eignet sich besser, wenn man mal ein bischen mit Geraden, Vektoren und Matrizen rumspielen möchte mathlab , oder octave.

Egal, bei solchen Basics sind die eh fast identisch. Wenn Du ne Matlab-Lizenz hast, nutze das. Ansonsten reicht Octave dafür auch dicke aus. Ich würde fast sagen, dass es ziemlicher Overkill ist, weil man die Sachen auf 'nem Zettel schneller berechnet als man Matlab/Octave installiert .

SeppJ

adonis schrieb:

Lässt sich das irgenwie errechnen?

Höchstwahrscheinlich ja. Beschreib mal dein Modell.

adonis

Ein Modell hab ich derzeit noch nicht, ich habe jetzt erstmal nur die
Vermutung aufgestellt, dass es sich so verhält. Nun hab ich gestern ein
wenig mit Maya (einem 3D Programm) rumgespielt und festgestellt, dass wenn
starre Körper auf eine Rampe treffen, ab einer bestimmten Geschwindigkeit
dazu neigen ab zu Prallen. Für sehr flache Rampen konnte ich es nicht
testen.

Meine Vermutung ist aber wenn der Winkel gegen 0 geht, muss die Geschwindigkeit
gegen unendlich gehen. Also sowas wie 1/x könnte ich mir Vorstellen.
Aber unendliche geschwindigkeit geht ja nicht, die müssten in dem Fall
gegen c(Lichtgeschwindigkeit) gehen.

Ich würde Jetzt erstmal sowas aufstellen wie 1/Sin(alpha). Das Abprallen,
das ich beobachtet habe würde dafür sprechen dass ich irgendwie den Impuls
(elastischer stoß)
noch reinbringen muss. Das hieße ich müsste dem Objekt noch eine Masse
mitgeben.

Nun würd ich Sagen ElastischerStoß*(1/sin(alpha)) als Ergebnis würde ich eine
Geschwindigkeit bekommen.

Bis hierhin gehen derzeit meine Überlegungen. aber keine Ahnung,ob der Ansatz
richtig ist. Da fehlt bestimmt noch eine Menge.Vorallem hätte ich immer einen gewissen Anteil eines elastischen Stoßes, das Objebt würde immer ein wenig abprallen.

zudem wäre das ergebnis bei einer starren rampe ja immer negativ, was ja auch
nicht stimmt ab einem bestimmt Winkel bewegt sich das objekt in positiver
Richtung weiter.

Und wie kann ich die Gewindingkeit auf annähernd Lichtgeschwindigkeit begrenzen?

SeppJ

Du verstehst nicht. Beschreibe das System, welches du beschreiben möchtest . Es ist offensichtlich nicht vollständig elastischer und auch nicht vollständig inelastischer Stoß nach Newton. Also was ist es?

Dein ganzer letzter Beitrag ist ziemlich wirr. Entweder verstehe ich es nicht oder es ist physikalischer Unfug. Und du schreibst dauernd was von Lichtgeschwindigkeit. Willst du relativistisch Stoßen oder bist du dir einfach nicht im klaren, was das bedeutet?

adonis

mhh, Ok. Ich möchte eine kleine Simulation schreiben(Physik-Engine),
Ob Objekte Kollidieren weiß ich, nur nicht wie ich darauf reagieren soll.

Wenn ich Newton als Modell auffasen kann, was ich einfach mal tue.
dann soll es nach Newton gehen.

Reibungskräfte, Drehmomente etc möchte ich erstmal außen vor lassen.

1. möchte ich beschreiben, wie sich das Objekt verhält, wenn
es auf eine Geschwindigkeit v beschleunigt wird und auf die Rampe trifft in
Abhängikeit zur Steigung der Rampe.

Das verhalten soll halbwegs realistisch sein, und nicht so rechen aufwendig.
und Bei einer Steigung von 90° soll der Fall des Elastischen Stoßes eintreten.

Mit Newton möchte ich nun ein algorythmus dafür aufstellen.

Der rest ist jetzt eher interesse halber.

--------------------------------------------
Bei einer Rampe mit 90° Steigung prallt das Objekt ab, Behauptung meinerseits
ist nun: Mit entsprechender Geschwindigkeit,
trifft das für Jeden Winkel zu alpha =< 90 und alpha > 0.
Jetzt behaupte ich weiter wenn der Winkel gegen 0 geht, muss die Geschwindigkeit
enorm hoch sein!

Ist das Wahr oder nicht? kann ich das rechnerisch mit Newton Prüfen, oder versagt da das Modell schon, weil die Geschwindigkeiten zu Groß werden?

volkard

Wenn Du eh alles außen vor läßt, ist das Modell:
Der Kraftanteil senkrecht zur Ebene prallt ab und kehrt dabei seine Richtung um und verkleinert seinen Betrag von w_a auf w_n=w_a*c mit 0<x<1; und beim Anschlag gegen eine schiefe Ebene wird die Kugel bei diesem Modell immer hoppeln.

adonis

Was müsste ich noch alles mit reinnehmen, damit es nicht immer hoppelt?
Verformung? Dämpfung?

volkard

adonis schrieb:

Bei einer Rampe mit 90° Steigung prallt das Objekt ab, Behauptung meinerseits
ist nun: Mit entsprechender Geschwindigkeit,
trifft das für Jeden Winkel zu alpha =< 90 und alpha > 0.
Jetzt behaupte ich weiter wenn der Winkel gegen 0 geht, muss die Geschwindigkeit
enorm hoch sein!

Ist das Wahr oder nicht? kann ich das rechnerisch mit Newton Prüfen, oder versagt da das Modell schon, weil die Geschwindigkeiten zu Groß werden?

Das könnte aus weiteren Annahmen folgen, wie zum Beispiel:
Wenn ich eine Kugel fallen lasse, prallt sie ab, außer wenn ihre Geschwindigkeit unter einem bestimmten Wert liegt, dann bleibt sie einfach liegen und verschwabbelt die Energie intern.

Wenn die Kugel mit Geschwindigkeit v gegen die Ebene bumst, dann zwelege ich die Geschwindigkeit in v_n, die sogenannte Normalkraft, die senkrecht zur Ebene ist und den Rest. Die Normalgeschwindigkeit prallt ab bzw verschwabbelt. v_n=vsin(α). Sagen wir mal, ich hätte ein Zeug, das ab 0.01m/s nicht mehr abprallt.
0.01=vsin(α)
v=0.01/sin(α)
Und dummerweise nur eine Minute als supi flachen Winkel.
v=0.01/sin(1°/60)
v=34,38
Jo, die Geschwindigkeit ist enorm hoch, 3438-mal so hoch wie Geschwindigkeit, die nötig ist, um an einer senkrechten Wand noch abzuprallen.

volkard

adonis schrieb:

Was müsste ich noch alles mit reinnehmen, damit es nicht immer hoppelt?
Verformung? Dämpfung?

Dämpfung ist c in v_neu=v_alt*c mit 0<x<1.
Idee Entnommen aus einer Realschul-Abschlußprüfung.
Ist aber vielleicht falsch, wie mir gerade auffällt. In der Prüfung nahm nur die Steighöhe der Kugel nach diesem Gesetz ab. Und die Abprallgeschwindigkeit dürfte mit der Steighöhe quadratisch zusämmenhängen.

Aber wozu überhaupt unterscheiden, ob die Kugel echt flach rollt oder mit einer Fantastilliarde Bodenberührungen pro Centimeter hoppelt? Der Benutzer kann es doch nicht bemerken.

adonis

Kann einer von euch ein gutes Buch empfehlen, dass so in Richtung Studium
geht, wo Newton auch im R² oder vielleicht sogar R³ betrachtet wird.

Ich hab jetzt ettliche Bücher in Richtung Abi wissen die ich grad durcharbeite.
Würder aber gerne jetzt auch mal welche haben die in Richtung Studium gehen.
Vielleicht eins wo der Sprung von Abi zu Studienneveau nicht so groß ist,
also sollte verständlich sein.