Modulare Arithmetik

in Z/nZ folgt a+b + (n) = a+(n) + b+(n) nicht aus einer Definition, sondern das [i]ist[i] die Definition - die Def. der Addition in einem Faktorring.

habe ich jetzt in diesem Augenblick ein besonders starkes deja Vu, oder habe ich genau das vor wenigen Stunden schon mal geschrieben ?

volkard

!rr!rr_. schrieb:

in Z/nZ folgt a+b + (n) = a+(n) + b+(n) nicht aus einer Definition, sondern das [i]ist[i] die Definition - die Def. der Addition in einem Faktorring.

Und woher weiß freakC++, daß da so ein Ring vorliegt?

!rr!rr_. schrieb:

habe ich jetzt in diesem Augenblick ein besonders starkes deja Vu, oder habe ich genau das vor wenigen Stunden schon mal geschrieben ?

Das geht nicht bloß Dir so.

Jester

!rr!rr_. schrieb:

in Z/nZ folgt a+b + (n) = a+(n) + b+(n) nicht aus einer Definition, sondern das [i]ist[i] die Definition - die Def. der Addition in einem Faktorring.

Dann muß er halt die Wohldefiniertheit davon nachweisen. Nenn es wie du willst, da ist was zu tun.

muß er eben nicht. Jedes Ideal I ist per Definition eine additive Gruppe, und damit ist die Addition in R/I automatisch wohldefiniert:

a-a' in I, b-b' in I => (a+b)-(a'+b') = (a-a')+(b-b') in I

SG1

!rr!rr_. schrieb:

Jedes Ideal I

*facepalm* Willst Du's nicht verstehen? freakC++ ist - wenn überhaupt - im 1. Semester Mathe. Da hat er noch nichts von Idealen gehört.

Jester

!rr!rr_. schrieb:

muß er eben nicht. Jedes Ideal I ist per Definition eine additive Gruppe, und damit ist die Addition in R/I automatisch wohldefiniert:
a-a' in I, b-b' in I => (a+b)-(a'+b') = (a-a')+(b-b') in I

Ja, und genau sowas muß man im ersten Semester halt mal ordentlich beweisen, inklusive runterbrechen auf die Definition des Ideals -- damit man später sagen kann "ist ja klar, das gilt automatisch". Mich wundert, dass Du dich da überhaupt nicht hin zurückversetzen kannst.

ach so. Na dann ...

obwohl ... was eine Gruppe ist und was Restklassen modulo einer Untergruppe sind, lernt man wenn ich recht informiert bin im 1. Sem. (nämlich in L.A.), und mehr braucht man ja nicht, um die Addition in Z/nZ zu verstehen ... aber egal, jeder wie er will.

Jester

Naja, allein dass man um die Restklassen mit einer Gruppenstruktur zu versehen keine beliebige Untergruppe sondern einen Normalteiler braucht zeigt ja schon, dass das nicht völlig automatisch funktioniert.

freakC++

Hallo zusammen,

ich hänge gerade an einer einfachen Äquivalenzumformung. Ich habe folgende Gleichung:

y = x + 3(mod 26)

Nun möchte ich diese Gleichung nach x auflösen. Das Ergebnis lautet:

x = y + 23(mod 26)

Ich sehe einfach nicht, woher die 23 kommt. Klar, ich muss wohl irgendwie 3 subtrahieren und 26-3 ist 23. Aber warum muss ich überhaupt 26-3 rechnen und woher kommt dann wieder das +?

Könnt ihr mir da weiterhelfen?

Vielen Dank
lg, freakC++

SG1

Naja, Du kannst auch genauso gut x = y + (-3) (mod 26) schreiben. Aber normalerweise will man ja "kanonische" Repräsentanten (sprich: zwischen 0 und 25) haben. Und da -3 = (-1)*26 + 23 ist (-3 also als Divisionsrest 23 lässt), schreibt man halt x = y + 23 (mod 26).