Pi (und andere Konstanten) rekursiv berechnen
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Ich suche nach Formeln, um
- Pi
- e (Euler'sche Zahl)
- Goldener Schnitt
rekursiv zu berechnen.
Ich meine hier, dass ich eine Zahl habe, die ich in eine Formel einsetzte und schon habe ich eine bessere Näherung! Und zwar so, dass es vällig egal ist, ob ich 3,141 oder 3,1415926535 einsetzte.
Also Kurz ein Näherungsverfahren für die drei Konstanten. Wenns geht am besten die schnellsten. Ich wills nämlich berechnen lassen und habe recht beschränkte Recoursen.
Ich weiß, dass andere Verfahren schneller sind, aber die kann man nur sehr schlecht mit vergrößeter Genauigkeit fortsetzten...
Ich hoffe ihr versteht mien Problem.
Außerdem suche ich noch nach anderen Mathematischen Konstanten, die man schön ausrechnenlassen kann...
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Ich suche ja nicht nur Pi, sondern auch die anderen, und ich bin ja noch auf der Suche von anderen Konstanten. Und bis man mit Google das schnellst gefunden hat, ist man viel zu oft alt!
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Und so finde ich kein Verfahren, das meinen Verstellungen entspricht!
Ich suche sowas in der Art:
P_neu = f(P_alt)
Wobei ich das f suche.
Beispiel:
Ich möchte meine Zahl an 3 Annähern. Startwert ist 5.
P_neu = 5 + (3 - 5) * 0,5
=> P_neu = 4
P_neu = 4 + (3 - 4) * 0,5
=> P_neu = 3,5
...
So was in der Art!
Also kurz, ich muss irgendwo in das Verfahren mit einem belibeigen Startwert (der darf auch (sinnvolle) Grenzen haben) einsteigen können.
Ich hätte auch mit dem Startwert -5695423 anfangen können. Irgendwann wäre ich bei 3.
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Die erinnerung schrieb:
Ich suche ja nicht nur Pi, sondern auch die anderen, und ich bin ja noch auf der Suche von anderen Konstanten. Und bis man mit Google das schnellst gefunden hat, ist man viel zu oft alt!
Does not compute. Du wirst öfters alt wenn du etwas googeln musst? Und wenn du hier im Forum auf Antworten warten musst, wirst du seltener alt?
Du hast doch alle relevanten Stichwörter schon in deinem ersten Posting benutzt. Ein wenig Eigeninitiative. Bitte sehr!
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Wie gerade im Edit gesagt, ich habe kein entsprechendes Verfahren gefunden. Der Link liefert mir keine brauchbaren Ergebniss.
(Und übrigens kann ich, wenn ich hier frage noch nebenher nach anderen Sachen schauen)
Wenn du nach einem Apfel frägst, aber eine Birne erhälst und du zufälligerweise gegen Birnen allergisch bist, wie würdest du dich fühlen, wenn du dich beschwerst und der Verkäufer nur meint: "Ein bisschen mehr Eigeninitiative!" (Du hast, nur so zur Information keinen AHnung wo die Äpfel sind, oder sie sein könnten!)
So viel zu meiner Situation!
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Hausaufgabe: Was ist der erste Hit bei Google mit dem Stichwort "Näherungsverfahren"? Warum denkst du, dass das auf Wikipedia beschriebene Verfahren nicht dein Problem "löst"?
Andere Frage: Wozu musst du das überhaupt berechnen? Es gibt Freaks die PI/E/Goldener Schnitt schon auf die Milliardenste Stelle genau ausgerechnet haben.
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Die erinnerung schrieb:
Ich meine hier, dass ich eine Zahl habe, die ich in eine Formel einsetzte und schon habe ich eine bessere Näherung! Und zwar so, dass es vällig egal ist, ob ich 3,141 oder 3,1415926535 einsetzte.
Fixpunktverfahren:
stell eine Gleichung auf, deren Fixpunkt die gesuchte Zahl ist.
für PI z.B.
x + sin(x) = x
=> Fixpunktverfahren:
x[n+1] := x[n] + sin(x[n])
x[1] = Startwert, z.B. 3
x[2] stimmt bereits auf 8 NKstellen.
klappt nicht mit jeder x-beliebigen Formel, Konvergenzbedingungen
kannst du selber nachlesen.
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sollte heißen: "die 2. Iteration liefert bereits 8 NK-Stellen"
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und was PHI := (sqrt(5)+1) / 2 angeht:
PHI erfüllt die gleichung PHI^2=PHI+1 bzw PHI=1+1/PHI (das ist ja schon eine Fixpuktgleichung)
=> Fixpunktverfahren für PHI
x[1] = 1.5 (Startwert)
x[n+1] = 1/x[n] + 1
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Danke! Jetzt weiß ich auch, wie das ganze heißt und habe das schon für 2 Konstanten!
Werde das dann heute noch umsetzten!
Und iw macht man das für e?
hab jetzt ichts mit "Fixpunktverfahren e" oder "Fixpunktverfahren eulersche Zahl" mit Google gefunden!
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edit: Hier stand etwas ungenaues.
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Die erinnerung schrieb:
Und iw macht man das für e?
für e fällt mir gerade kein konvergentes Fixpunktverfahren ein, aber dafür das Newton-Verfahren:
du nimmst eine Funktion f(x), deren Nullstelle e ist, und bildest
x[n+1] = x[n] - f(x[n]) / f'(x[n])
also, weil f(x)=ln(x)-1 die Zahl e als Nullstelle hat und weil f'(x)=1/x:
x[n+1] = x[n] - (ln(x[n])-1)/(1/x[n])
=> x[n+1] = x[n]*(2-ln(x[n]))
mit Startwert x[1]:=3 liefert x[4] schon 9 NK-stellen.
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Ist das kein Fixpunktverfahren???
Ich würde das mit ja beantworten! Sieht doch mächtig danach aus.
Und falls nicht, funktionieren würde das auch!
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Das! ist! sowohl! ein! Fixpunktverfahren! als! auch! ein! Newton!-Verfahren!
Ist! das! nicht! toll!?
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Aber! warum! brauchst! du! das!? Ganz! oft! ln(x) ausrechnen! ist! doch! viel aufwendiger! als! einmal! exp(1) auszurechen! Dafür! gibt! es! doch! ganz! viele! Möglichkeiten!
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Eben deshlab frage ich hier!
Ich suche nach einer Möglichkeit aus einer Näherung für eine Zahl eine bessere zu machen! Das benötige ich einfach, damit ich die Berechnungen fortsetzten kann!
Und welche Konstanten gibt es noch???
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Das benötige ich einfach, damit ich die Berechnungen fortsetzten kann!
Beschreib doch mal genauer,,,,,,,,,,,,,,,,, was du überhaupt machen möchtest........... Das alles klingt nicht sehr sinnvoll,,,,,,,,,, d.....h....... entweder drückst du dich schlecht aus oder du hast etwas sinnloses vor.........
Die erinnerung schrieb:
Und welche Konstanten gibt es noch???
Alle Zahlen sind konstant......
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Die erinnerung schrieb:
Und welche Konstanten gibt es noch???
Du könntest als Nächstes die Kosmologische Konstante ausrechnen!
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Die erinnerung schrieb:
Eben deshlab frage ich hier!
Ich suche nach einer Möglichkeit aus einer Näherung für eine Zahl eine bessere zu machen! Das benötige ich einfach, damit ich die Berechnungen fortsetzten kann!
Und welche Konstanten gibt es noch???
Welche Berechnungen denn? Was willst du berechnen?
[Und bitte, mach nicht hinter jeden Satz ein "!" oder ein "?". Wofür hat uns der liebe Gott den "." geschenkt?]
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Also ich möchte diese Konstanten berechnen. Und zwar "Stück für Stück". Beim ersten Mal möchte ich Pi z.B. nur auf 2 Nachkommastellen ausrechnen. Also 3,14. Später dann aber auf 4 (3,1415). Nur mache ich das in so großen Bereichen, in denen es absolut sinnlos wäre ein Verfahren anzuwenden, dass wenn man die Genauigkeit erhöht, nur Müll produziert, weil z.B. bei Summen Rundungsfehelr auftauchen. Beim Fixpunktverfahren zwar auch, aber hier ist di Lösung, dass man mit jedem Schritt asu einer (fast) beliebigen Zahl eine bessere Näherung erhält. Also kann ich die Berechnungen sorgenlos fortsetzten!
Wie rechnent man die Kosmologische Konstante über ein Fixpunktverfahren aus?
SeppJ schrieb:
Alle Zahlen sind konstant......
