Produktformel

otze

SeppJ schrieb:

Dir ist bekannt, dass ein unendliches Produkt nicht den Wert Null hat, wenn nur endlich viele Terme Null sind? Das finde ich viel lustiger (aber auch irgendwie sinnvoll) .

Okay, jetzt bin ich mal gespannt, warum das sinnvoll sein sollte?

Jester

ScottZhang schrieb:

$\prod_{X \cup Y} = \prod\_X \cdot \prod\_Y$

Ja, da wär ich beim schreiben auch fast reingetappt. :p

ScottZhang

Jester schrieb:

ScottZhang schrieb:

$\prod_{X \cup Y} = \prod\_X \cdot \prod\_Y$

Ja, da wär ich beim schreiben auch fast reingetappt. :p

Ohhh mein Gott, Asche auf mein Haupt ...
Das passiert, wenn man tippelt, nen Student reinkommt und wegen Hiwi fragt und gleichzeitig das Telefon klingelt ...

SeppJ schrieb:

Dir ist bekannt, dass ein unendliches Produkt nicht den Wert Null hat, wenn nur endlich viele Terme Null sind? Das finde ich viel lustiger (aber auch irgendwie sinnvoll) .

nö, ist mir nicht bekannt.
du meinst also z.b.
0*x*x*x*x*... ≠ 0
mit x ≠ 0
hmmm ... wieson das

SeppJ

otze schrieb:

SeppJ schrieb:

Dir ist bekannt, dass ein unendliches Produkt nicht den Wert Null hat, wenn nur endlich viele Terme Null sind? Das finde ich viel lustiger (aber auch irgendwie sinnvoll) .

Okay, jetzt bin ich mal gespannt, warum das sinnvoll sein sollte?

Weil man sonst dauernd Sonderfälle aufschreiben müsste. Mit dieser Regel bekommt man viel schönere Analogien zur Konvergenz von Summen und Kriterien für Konvergenz.

mathe-nein schrieb:

SeppJ schrieb:

Dir ist bekannt, dass ein unendliches Produkt nicht den Wert Null hat, wenn nur endlich viele Terme Null sind? Das finde ich viel lustiger (aber auch irgendwie sinnvoll) .

nö, ist mir nicht bekannt.
du meinst also z.b.
0*x*x*x*x*... ≠ 0
mit x ≠ 0
hmmm ... wieson das

Ja, so ist das. Beziehungsweise: So ist das in meinen Mathebüchern. Ich habe mal gerade recherchiert, nicht alle machen das so. Dafür steht bei denen bei jedem (mathematischen) Satz etwas wie "die nicht gegen Null konvergiert" als Einschränkung.

Bashar

Kannst du mal so ein Buch hernehmen und die Definition 1:1 zitieren? Ich find das auch etwas unplausibel. Gerade weil man so die Analogie zur Konvergenz einer Summe verliert, dein Produkt ist dann ja nicht mehr durch den Grenzwert der Partialproduktfolge bestimmt.

SeppJ

Bashar schrieb:

Kannst du mal so ein Buch hernehmen und die Definition 1:1 zitieren? Ich find das auch etwas unplausibel. Gerade weil man so die Analogie zur Konvergenz einer Summe verliert, dein Produkt ist dann ja nicht mehr durch den Grenzwert der Partialproduktfolge bestimmt.

Wenn ich dran denke. Habe die Bücher nicht mehr hier, weil, ehrlich gesagt, braucht man diese Art Mathematik als nicht-Mathematiker nie.

ScottZhang

Das ist einfach nur weil eben so sachen wie
$0\cdot\infty$
keine sinnvollen ausdrücke sind sind.

Bashar

Was hat das damit zu tun? Hier gehts ja nicht um Produkte, die gegen 0 konvergieren, sondern welche, die 0 sind.

ScottZhang

Dann hab ich nich verstanden was ihr meint:
Aber wenn ein Produkt $0 = p = \prod_{i=0}^\infty p_i$ ist,
dann ist mit Sicherheit auch $0\cdot p = 0$

ach, dann setze ich das in klammern
0*(x*x*x*x*...)
dann ist die schose 0 und feddich

Biolunar

ScottZhang schrieb:

Das ist einfach nur weil eben so sachen wie
$0\cdot\infty$
keine sinnvollen ausdrücke sind sind.

Ich höre gerade Maß- und Integrationstheorie. Dort ist das sehr wohl definiert

was kommt raus?
ist 1*0 > 2*0 > ... > unendlich*0 ?
ja.
ist 0*1 = 1*0 ?
nein.

SeppJ

SeppJ schrieb:

Bashar schrieb:

Kannst du mal so ein Buch hernehmen und die Definition 1:1 zitieren? Ich find das auch etwas unplausibel. Gerade weil man so die Analogie zur Konvergenz einer Summe verliert, dein Produkt ist dann ja nicht mehr durch den Grenzwert der Partialproduktfolge bestimmt.

Wenn ich dran denke. Habe die Bücher nicht mehr hier, weil, ehrlich gesagt, braucht man diese Art Mathematik als nicht-Mathematiker nie.

Mist, jetzt habe ich gestern Abend vergessen, in die Bücher zu gucken. Du musst dich nochmals einen Tag gedulden.

Bashar

*bump*

SeppJ

Bashar schrieb:

*bump*

Ups. Ich bin in diesen Thread nicht so wirklich investiert gewesen, da hatte ich es vergessen.

P.S.: Hmm, ich kann kein Buch finden. Ich hatte gedacht, es käme in Analysis 1, war aber nicht so. Jetzt müsste ich erst einmal meine ganzen alten Vorlesungsmitschriften durchgehen, in welchem Kurs das Thema überhaupt dran kam. Ich befürchte, das wird Mathe für Physiker gewesen sein, von dem ich nicht das "offizielle" Buch habe, sondern das oben genannte Mathe-für-Mathematiker-Buch, in dem leider zu Produktreihen bloß ein Beispiel steht.