Mathematikunterricht in Deutschland
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nachtfeuer schrieb:
(Toller Mathematiklehrer im LK: "Ihr könnt auch für (gut) geratene Lösungen Punke bekommen")
Intuition ist auch in Mathe wichtig.
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Jockelx schrieb:
Biolunar schrieb:
Dazu müsste man erklären was eine Folge ist, was Konvergenz ist
Äh, ja. Das haben wir so gemacht. Und ich hatte damals sogar nur GK.
Ich dachte, es wäre bei meiner Tochter etwas besonderes. Insbesondere ALLE alten Bücher (auf Schulniveau) die ich da noch rumliegen hatte, haben Grenzwerte vernünftig definiert.
im ±Unendlichen
Was soll das sein? Das hat doch mit Mathe nix zu tun. Dann kannst du das konsequent auch weg lassen und nur Rechenregeln für Ableitungen hin knallen.
Wenn ich mich an meine Kurse noch richtig erinnere, haben wir die Ableitungsregeln anhand der schwammigen „was passiert im Unendlichen“ und anhand von Tangenten an Polynomfunktionen graphisch hergeleitet. Ja Mathe kann man das nicht nennen, eher Intuition und Rechnen, aber richtige Mathematik mit Beweisen habe ich in 13 Jahren Schule nie gemacht. An zwei Beweise erinnere ich mich: Satz des Thales und Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Kein Beweis war in irgendeinem Lehrplan vorgesehen, aber die Lehrer fanden es sinnvoll sowas mal zu sehen und selbst gemacht zu haben.
Die Frage ist wohl: Wie sehr ins Detail muss man gehen, damit man im Studium nicht untergeht?
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Ich weiss noch, wie ich der Armen einen richtigen Anschiss gegeben habe, weil ich ihr bei Kurvendiskussion geholfen habe und sie mir nicht ansatzweise den Begriff 'Grenzwert' erklären konnte. Nur so wischi-waschi mit der Aussage, das hätten sie so gelernt.
ich behaupte mal, dass der Großteil der Leute mit Abitur nicht mal ansatzweise mehr wissen, was Integral/Differenzialrechnung nun ist.
Eine Antwort a la "das eine ist die Steigung einer Kurve und das andere die Fläche unter der Kurve" würde meiner Meinung nach zeigen, dass derjenige das grundsätzlich kapiert hat. Irgendwelche Sätze kann man dann immer noch nachschlagen in einem Mathebuch.
Ohne nachzuschlagen würde ich irgendwas der Art f'(x)=(f(x+h)-f(x))/h mit h->0 noch hinbekommen, vielleicht noch gewisse Bedingungen an die Kurve an der Stelle x stellen, aber ehrlich gesagt hat das vollkommen für meine Zwecke gereicht (technisches Studium, technischer Job).Viel wichtiger finde ich das Verständnis, wie man gewisse Problemstellungen angeht, was sich dahinter versteckt. Eine Art Problemlösungskompetenz. Nur nach Schema F irgendwas runterrechnen, das ist sinnlos. So wie in der Schule oft gesehen. Da haben wir sogar Dinge wie DFT berechnet, das hat im Prinzip niemand verstanden, jeder hat das runtergerechnet und fertig. Erst auf der Uni habe ich begonnen, das zu verstehen. Da wurde es nicht mehr "praxisorientiert" aufgerollt, sondern einfach nur theoretisch mit Funktionsapproximation, Vektorraum der Basisfunktionen und so weiter. Und auf einmal habe ich begonnen, zu verstehen, wie das Hexenwerk funktioniert.
Vielleicht wäre weniger also mehr. Warum muss man DFT in der Schule lernen. Besser die Basics lernen, die sollten dafür aber sitzen. Und aus eigener Erfahrung: auf Computeralgebrasysteme verzichten! Die Übung beim händisch rechnen geht einem dann einfach ab. Stattdessen klickt man am Computer rum und freut sich über bunte Bilder.Nett in dem Zusammenhang finde ich das Buch Polya - How to solve it, dieses versucht einen Weg aufzuzeigen, wie man Probleme ganz allgemein angeht. Aber das ist wohl zu viel verlangt in der Schule.
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gfdgfgdgfd schrieb:
dass der Großteil der Leute mit Abitur nicht mal ansatzweise mehr wissen, was Integral/Differenzialrechnung
Das ist auch nicht so wichtig. Wenn man es nochmal braucht, dann kann man es ja wiederholen.
gfdgfgdgfd schrieb:
Viel wichtiger finde ich das Verständnis, wie man gewisse Problemstellungen angeht, was sich dahinter versteckt.
Aber das ist ja gerade mein Punkt.
Man sollte doch wenigstens beigebracht kriegen, was das Wesen von Mathematik ist.
Und das ist nun mal das komplette Gegenteil von 'unendlich in die Formel einsetzen' (O-Ton).
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Mathe ist ein reines Begabungsfach, wie Musik, Kunst oder Sport. In meiner Klasse gab es zwei drei Mitschüler die Mathe besser verstanden haben als der Lehrer und der Rest verstand die meiste Zeit mehr oder weniger nur Bahnhof. Das ist wie so vieles völlig von der individuellen Begabung abhängig und wir unbegabten haben uns halt mit auswendig lernen beholfen. Mir persönlich könnten Sie den besten Mathelehrer der Welt vorsetzen, ich verstünde immer noch lediglich Bahnhof. Das ist schlicht nicht meine Welt. Tja und was soll ich sagen, für ein auskömmliches Leben reichen Dreisatz und die Grundrechenarten völlig aus. Kein Mensch braucht den ganzen anderen Kram und Diskussionen mit Kurven fand ich eh immer langweilig, da mangels Antworten der Kurven doch arg einseitig.
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Grundlagen wie die genannte Bruchrechnung (oder auch mal Kopfrechnen) werden zu wenig geübt, weil man die Zeit für andere Sachen verwenden will, die entweder gerade in Mode sind (damals zB die Mengenlehre für Grundschüler), oder sonstwie gerade gewollt sind (zB Integralrechnung), die aber kaum jemand braucht. Selbst in den meisten Studienfächern nicht. Die Zeit, die dafür draufgeht, fehlt, um den Leuten wirklich alltagstaugliche Mathematik beizubringen, zB Zinseszins-Rechnung (überzogener Dispokredit), Wahrscheinlichkeitsrechnung (Versicherungen, Glücksspiel), oder Exponentialrechnung ( ... die Bazillen vermehren sich im Salat), oder sonst irgendwas Anschauliches (Gewinnmargen im Handel, Riesterrente, Kraftübersetzung beim Fahrrad, Bananenflanke). Tatsächlich habe ich alles, was über Dreisatz und Prozentrechnung hinausgeht, nie wieder in meinem Leben gebraucht. Dabei hatte ich in den 60ern auf dem altsprachlichen Gymnasium einen sehr guten Matheunterricht, nur dass mir nie gesagt wurde, wozu die Oberstufenmathematik gut ist.
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Die ganzen Leute, die sagen, dass man höhere Mathematik, oder sagen wir lieber allgemein MINT-Denken, im Alltag nicht unbedingt bräuchte, haben aber nur heutzutage damit Recht. In naher Zukunft (5-10 Jahre) wird solches Wissen und Denken absolute Mindestvoraussetzung sein, um überhaupt noch irgendeinen Beruf ausüben zu können. Wem dann die analytische Denkweise fehlt, wird hoffen müssen, dass es bis dahin irgendeine Form von Mindestlohn oder ähnliches geben wird, während er zusieht, wie nun eine von den MINTlern gebaute Maschine ihre Arbeit übernimmt.
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SeppJ schrieb:
Die ganzen Leute, die sagen, dass man höhere Mathematik, oder sagen wir lieber allgemein MINT-Denken, im Alltag nicht unbedingt bräuchte, haben aber nur heutzutage damit Recht. In naher Zukunft (5-10 Jahre) wird solches Wissen und Denken absolute Mindestvoraussetzung sein, um überhaupt noch irgendeinen Beruf ausüben zu können. Wem dann die analytische Denkweise fehlt, wird hoffen müssen, dass es bis dahin irgendeine Form von Mindestlohn oder ähnliches geben wird, während er zusieht, wie nun eine von den MINTlern gebaute Maschine ihre Arbeit übernimmt.
Ich sehe schon den Aufstand der Massen gegen die große Maschine kommen, etwa wie im Film Metropolis.
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Andromeda schrieb:
Ich sehe schon den Aufstand der Massen gegen die große Maschine kommen, etwa wie im Film Metropolis.
Ja, wird es vermutlich geben. Besonders da derzeit die politischen Kräfte nur passiv zugucken. Daher wird nichts dagegen getan, dass die soziale Kluft bald sehr plötzlich sehr groß werden wird. Und am Ende werden alle total überrascht tun, dass sie das ja nicht hätten ahnen können...
Aber Metropolis stammt noch aus einer Zeit, als die Macht der Maschinerie bei Gewaltkonflikten erst ein einziges Mal wirklich demonstriert wurde, und auch dort wurden diese Maschinen noch von Armeen von Millionen von Menschen getragen, die einen wesentlichen Beitrag leisteten. Da war die Erfahrung damit vielleicht noch zu jung und noch nicht deutlich genug. Heutzutage führen hingegen selbst kleine technische Vorteile zu vollkommen einseitigen Konflikten. Und jetzt stelle man sich mal einen Arbeitslosenaufstand gegen Roboter vor.
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SeppJ schrieb:
Die ganzen Leute, die sagen, dass man höhere Mathematik, oder sagen wir lieber allgemein MINT-Denken, im Alltag nicht unbedingt bräuchte, haben aber nur heutzutage damit Recht. In naher Zukunft (5-10 Jahre) wird solches Wissen und Denken absolute Mindestvoraussetzung sein, um überhaupt noch irgendeinen Beruf ausüben zu können. Wem dann die analytische Denkweise fehlt, wird hoffen müssen, dass es bis dahin irgendeine Form von Mindestlohn oder ähnliches geben wird, während er zusieht, wie nun eine von den MINTlern gebaute Maschine ihre Arbeit übernimmt.
Ich glaube, mein Friseur wird nicht so schnell durch eine Maschine ersetzt. Andererseits konnte man vor langer Zeit mal "Technisches Zeichnen" studieren. Ein Fach, das durchaus mathematisch sehr anspruchsvoll war. Heute gibt es CAD Programme.
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Gregor schrieb:
Ich glaube, mein Friseur wird nicht so schnell durch eine Maschine ersetzt.
Huh? Frisör kam mir immer als ein Paradebeispiel für einen Beruf vor, den man super automatisieren könnte und es hat mich immer schwer gewundert, dass man nichts von Bestrebungen diesbezüglich hört. Ich nahm immer an, dass dies da dran liegt, dass dafür keine hohen Gewinne prognostiziert werden. Oder weil es einfach weniger Prestige ist, den ersten automatischen Frisör zu erfinden, als das erste selbstfahrende Auto.
Aber stell dir mal vor, überall gäbe automatische Kabinen, bei denen man für 5€ einen aus 20 vorprogrammierten Haarschnitten auswählen kann, oder am besten noch volle Auswahl übers Internet. Da können doch alle Billigfrisöre über Nacht den Laden dicht machen. Entgegen anderslautender Gerüchte geht es den meisten Menschen beim Frisörbesuch nicht um ein Schwätzchen übers Wetter sondern um einen effizienten Haarschnitt.
Das braucht für den Anfang ja auch gar nicht fancy zu sein. Ein einfacher Trockenhaarschnitt reicht weiten Teilen der Kundschaft voll aus.
PS: Jetzt juckt es mich irgendwie in den Fingern, so ein Ding zu bauen, aber ich fürchte, das ist echt optimistisch, damit die Entwicklungskosten mittelfristig wieder einfahren zu können. Denn es wäre eines der ersten Projekte dieser Art und man müsste viele Methoden neu erfinden. Wenn schon mehr Technik mit ähnlicher Sensorik, Motorik und Logik aus anderen Bereichen existieren würde, ginge das viel günstiger.
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@SeppJ: Wenn Du meinst, dass das einfach ist und nachgefragt wird, dann solltest Du ein Unternehmen gründen, das das macht.
Ich glaube, es ist weder einfach noch von den Leuten gewollt....vielleicht jenseits von diesen Staubsaugeraufsätzen, mit denen man seine Haare häckseln kann.
Der Punkt, den ich machen wollte ist aber, dass man auch eine mathematisch anspruchsvolle Tätigkeit ausführen kann, die dann einfach wegautomatisiert wird. In einem gewissen Rahmen ist das sogar recht einfach, weil die Aufgabenstellung teilweise schon völlig formalisiert sein könnte.
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Ich würde solche automatischen Frisöre schon begrüßen. Ich find Frisörbesuche zeitaufwändig und nervig, und so billig ist es auch nicht.
Glaube aber auch nicht, dass es so einfach wäre. Da muss man schon einiges an Forschung investieren, um wirklich brauchbare und zuverlässige Ergebnisse zu bekommen. Und dann wär man wirklich uncool, weil dann tatsächlich Millionen Jobs wegfallen.
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Mechanics schrieb:
Ich würde solche automatischen Frisöre schon begrüßen.
Die meisten Menschen wohl eher nicht. Sich von einer Maschine am Schädel rumschnippeln zu lassen, erfordert schon ein grenzenloses Vertrauen in die Technik.
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Andromeda schrieb:
Mechanics schrieb:
Ich würde solche automatischen Frisöre schon begrüßen.
Die meisten Menschen wohl eher nicht. Sich von einer Maschine am Schädel rumschnippeln zu lassen, erfordert schon ein grenzenloses Vertrauen in die Technik.
Aber einen wildfremden Menschen lässt man ran?
Ein paar Leute würden es trotz allem ausprobieren und dann würde jeder sehen, dass es tatsächlich funktioniert. Danach ist geiz geil, denn die Maschine macht für zu einem Bruchteil der Kosten.
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SeppJ schrieb:
Andromeda schrieb:
Mechanics schrieb:
Ich würde solche automatischen Frisöre schon begrüßen.
Die meisten Menschen wohl eher nicht. Sich von einer Maschine am Schädel rumschnippeln zu lassen, erfordert schon ein grenzenloses Vertrauen in die Technik.
Aber einen wildfremden Menschen lässt man ran?
Ja, denn der verliert seinen Job, wenn er mutwillig Mist baut, oder geht im krassesten Fall sogar ins Gefängnis.
Menschen kennen Ethik und Berufsehre. Maschinen nicht.
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Andromeda schrieb:
Menschen kennen Ethik und Berufsehre. Maschinen nicht.
Sie kennen auch Übermüdung, Drogen, Stress, Frustration, Ärger, Parkinson, Tagträume, Inkompetenz, et cetera. Maschinen nicht.
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SeppJ schrieb:
Andromeda schrieb:
Menschen kennen Ethik und Berufsehre. Maschinen nicht.
Sie kennen auch Übermüdung, Drogen, Stress, Frustration, Ärger, Parkinson, Tagträume, Inkompetenz, et cetera. Maschinen nicht.
Das ist ein gutes Argument. Doch offenbar traut man Maschinen eher eine Fehlfunktion zu als Menschen. Und außerdem hat man Angst davor, den Status "Krone der Schöpfung" an seelenlose Maschinen zu verlieren.
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Noch. Ich sag mal, das wird sich ganz schnell ändern, denn im Prinzip gibt es keinen logischen Grund dafür. Daher wird man schnell merken, dass da nichts schlimmes dran ist. Falls es angeboten wird, wird es irgendjemand ausprobieren, denn genug Menschen sind neugierig genug dafür. Und dann werden diese ihren Freunden sagen, dass das alles gut funktioniert hat, die Frisur ganz ok ist, es nur 2 Minuten gedauert hat, der Frisör nicht übers Wetter labern wollte, und (last but not least!) der Spaß nur einen Euro gekostet hat. Und dann machen es viele Leute. Eine Generation später sind die Kinder dann gar nicht mehr mit etwas anderem aufgewachsen und es würde als exzentrisch gelten, einen Menschen an die eigenen Haare zu lassen.
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Manchmal würde ich mir auch eine Maschine als Friseur wünschen. - Der gibt man die Anweisung wie die Haare auszusehen haben und erhält auch was man sich gewünscht hat. Bei den Friseuren hier in der Umgebung habe ich die Erfahrung gemacht, dass das Ergebnis je nach Luftdruck 'n anderes ist.
Übrigens, für die Leute die zum Kommunizieren zum Friseur gehen, gibt es doch noch die Möglichkeit einen Sprachcomputer ala Amazons Alexa in den maschinellen Friseur einzubauen. Mit dem kann man sich auch übers Wetter unterhalten.
