Beste Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn man weis wie der Gegner spielt
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Hi!
Nehmen wir an ich weis, dass der Gegner zu
25% Schere
35% Stein
40% Papier
spielt.Habe ich dann die höchste Gewinnwahrscheinlichkeit wenn ich nur Schere spiele?
Kann ich die oben genannte Information irgendwie nutzen um meine Strategie anzupassen?
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ich muss mich als Nicht-Schere-Stein-Papier Spieler outen, hoffe mal dass ich jetzt bei der Reihenfolge keinen Blödsinn gemacht habe.
In einer Tabelle zusammengefasst: Je Zeile (meine Züge), je Spalte die Züge des Gegners. Dazu die Wahrscheinlichkeit dass der Spieler (+) oder der Gegner (-) gewinnt. Unentschieden (o) interessiert mich nicht. Dabei zeigt sich, dass ich, wenn es nicht unentschieden ausgeht, ich mit Papier verhältnismäßig die meisten Gewinne mache.
Bitte nochmal nachrechnen, hab das jetzt nur kurz so hingeschrieben, nicht dass du dann wegen mir große finanzielle Verluste einfährst
Gegner-Papier Gegner-Stein Gegner-Schere Gewinnen Verlieren Verhältnis G/(G+V) 40% 35% 25% Spieler-Papier o + - 35% 25% 58,3% Spieler-Stein - o + 25% 40% 38,4% Spieler-Schere + - o 40% 35% 53,3%
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Du beschreibst deinen Gegner wie einen idealen Zufallsgenerator ohne Gedächtnis. Dann ist immer das gleiche zu spielen (hier Papier, wenn gdfgdfgdfg richtig gerechnet hat) die optimale Strategie.
Der Unterschied zu echten menschlichen Spielern ist, dass diese in der Tat ein Gedächtnis haben (und die meisten Menschen haben zudem keine Ahnung davon, wie Zufall funktioniert). Wenn ein Mensch dreimal hintereinander Papier gespielt hat, wird er beim nächsten Mal nicht Papier spielen, denn viermal nacheinander Papier würde sich nicht zufällig anfühlen. Oder umgekehrt, wenn lange kein Papier kam, wird der Mensch dies eher wählen. Der ideale Zufallsgenerator aus deiner Beschreibung wird aber weiterhin zu 40% Papier spielen, egal was vorher war.
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SeppJ schrieb:
Du beschreibst deinen Gegner wie einen idealen Zufallsgenerator ohne Gedächtnis. Dann ist immer das gleiche zu spielen (hier Papier, wenn gdfgdfgdfg richtig gerechnet hat) die optimale Strategie.
Hoechste Gewinnwahrscheinlichkeit (40%) hat man mit Schere. Und das steht da oben auch. Die weitere Rechnerei ist nutzlos.
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TGGC schrieb:
SeppJ schrieb:
Du beschreibst deinen Gegner wie einen idealen Zufallsgenerator ohne Gedächtnis. Dann ist immer das gleiche zu spielen (hier Papier, wenn gdfgdfgdfg richtig gerechnet hat) die optimale Strategie.
Hoechste Gewinnwahrscheinlichkeit (40%) hat man mit Schere. Und das steht da oben auch. Die weitere Rechnerei ist nutzlos.
Ich finde das Szenario gerade deswegen gut, weil das beste Gewinn/Verlust-Verhältnis eben nicht "Schere" ist, obwohl es zuerst so aussieht. Klar ist die Frage hier dem Wortsinn nach nach der Gewinnwahrscheinlichkeit gestellt, aber wenn man mal ein bisschen mitdenkt, dann ist G/V doch das, was wohl eigentlich gemeint ist.
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SeppJ schrieb:
aber wenn man mal ein bisschen mitdenkt, dann ist G/V doch das, was wohl eigentlich gemeint ist.
Wieso sollte es? Wo ist der Sinn, Unentschieden zu ignorieren?
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TGGC schrieb:
SeppJ schrieb:
aber wenn man mal ein bisschen mitdenkt, dann ist G/V doch das, was wohl eigentlich gemeint ist.
Wieso sollte es? Wo ist der Sinn, Unentschieden zu ignorieren?
angenommen, wir spielen um Geld. Und machen das 100mal hintereinander.
Würdest du dann immer noch Schere nehmen?
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Kommt doch auf die genauen Regeln an! Angemommen bei einer Strategie gewinne ich von 100 Spielen 66 und verliere 34. Mit der anderen Strategie mache ich 96 mal unentschieden, 3x gewonnen und 1x verloren. Wenn mich verlieren extrem viel Geld kostet sollte ich das zweite machen, wenn mir gewinnen extrem viel Geld bringt vlt. das Erste. Hat mit dem Verhaeltnis verlieren/gewinnen erstmal nichts zu tun. Allgemein gibts nicht wirklich sinnvolle Bewertungsfunktionen wo dieses Verhältnis wichtig wäre.
Und was hat das mit der urspruenglichen Frage zu tun?
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TGGC schrieb:
Und was hat das mit der urspruenglichen Frage zu tun?
Weil man auch mal mitdenken darf, anstatt alles wortwörtlich zu nehmen. Wenn jemand nach einer guten Strategie für Schere-Stein-Papier fragt, dann werden wohl die üblichen Regeln mit Gewinn, Verlust und Unentschieden gemeint sein, selbst wenn der Threadersteller (der offensichtlich kein Profilogiker ist, der alles immer exakt so meint, wie er es sagt) nur nach Gewinnen fragt.
Selbst wenn ihn wirklich nur Gewinne interessieren, ist er ja schon selber drauf gekommen, dass Schere die Anzahl der reinen Gewinne maximiert. In dem Fall kann man ihn ja noch auf den interessanten anderen Aspekt des gegebenen Systems hinweisen.
Oder noch ein Level weiter: Die Zahlen hat der TE sich wahrscheinlich nicht zufällig ausgedacht. Die stammen bestimmt aus einer (Haus)aufgabe, bei der es darum geht, eben diese überraschende Eigenschaft zu erkennen. Der TE fragt vielleicht gerade deshalb, weil er vom Lehrer gesagt bekam, dass "Schere" nicht die optimale Lösung ist, und sich nun fragt, was warum die richtige Antwort ist. Er fragt vielleicht bloß nicht richtig; oder er kommt nicht auf die Lösung, eben weil er die falsche Frage stellt.
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Das mag ja sein. Aber das Verhaeltnis ist halt trotzdem Schwachsinn denn es ist in der praktischen Anwendung irrelevant, diese weitere Rechnung ist daher sinnlos. Wenn es etwas Interessantes zu bemerken gibt, dann das die Verlustwahrscheinlichkeit absolut stärker sinkt beim Wechsel zur Strategie Papier, was man leicht aus der Tabelle ablesen kann.
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Das Gewinn/Verlust-Verhältnis ist doch gerade das, welches in der praktischen Anwendung zählt, daher kommt man doch überhaupt darauf, dies zu erwähnen.Hast du noch nie Schere-Stein-Papier gespielt? Man spielt, bis ein Spieler gewonnen hat. Mit Papier hat man hier eine deutlich höhere Chance auf den Gesamtsieg als mit Schere. Absolut praxisrelevante Antwort, kein Schwachsinn.
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SeppJ schrieb:
Hast du noch nie Schere-Stein-Papier gespielt?
Eh ja, aber ich glaub du nicht. Das ist ein total triviales und langweiliges Spiel. Wenn man 5 mal nacheinander unentschieden macht hat keiner Bock mehr. In der Praxis gibts daher immer eine Bestrafung fuer ein Unentschieden und wenn es nur sozialer Natur oder Verschwendung von Lebenszeit ist um einen trivialen Preis zu erlangen. Seine Strategie also komplett unter Vernachlaessigung der Unentschieden zu wählen ist Schwachsinn.
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Optimale Strategien sind "Schwachsinn", weil dir langweilig wird beim Spielen. Willkommen im Mathematikforum.
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Ausser ad hominem faellt dir nichts ein? Wie ich schon sagte wurde die Ausgangsfrage mathematisch bereits korrekt beantwortet. Und wie ich schon sagte ist das Ignorieren von Unentschieden keine sinnvolle Annahme um eine "optimale Strategie" zu bestimmen. Dein Argument fuer diese Annahme war eben noch die Realitaet ("Hast du noch nie ...?"). Jetzt auf einmal kommst du wieder mit Mathematik, nachdem ich dir gezeigt habe das dies eben keine realistische Annahme ist. Warum soll es realistischer sein, das zwei Spieler weitermachen, bis endlich einer gewonnen hat, als das man bei Unentschieden irgendwann aufhoert?
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TGGC schrieb:
Warum soll es realistischer sein, das zwei Spieler weitermachen, bis endlich einer gewonnen hat, als das man bei Unentschieden irgendwann aufhoert?
Weil einer von beiden muss nun mal den Müll runtertragen!
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TGGC schrieb:
Ausser ad hominem faellt dir nichts ein?
Nee, ist klar. Ich bin es natürlich, der hier im Thread mit merkwürdigen Argumenten kommt.
Und wenn man dich darauf hinweist, dass du nur Müll redest, ist es natürlich ad hominem. Ist klar.
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TGGC schrieb:
Wenn man 5 mal nacheinander unentschieden macht hat keiner Bock mehr.
5 Mal sind vielleicht 15 Sekunden. Hast du ADHD?
TGGC schrieb:
Ausser ad hominem faellt dir nichts ein? Wie ich schon sagte wurde die Ausgangsfrage mathematisch bereits korrekt beantwortet. Und wie ich schon sagte ist das Ignorieren von Unentschieden keine sinnvolle Annahme um eine "optimale Strategie" zu bestimmen. Dein Argument fuer diese Annahme war eben noch die Realitaet ("Hast du noch nie ...?"). Jetzt auf einmal kommst du wieder mit Mathematik, nachdem ich dir gezeigt habe das dies eben keine realistische Annahme ist. Warum soll es realistischer sein, das zwei Spieler weitermachen, bis endlich einer gewonnen hat, als das man bei Unentschieden irgendwann aufhoert?
Du hast keine Ahnung, palaverst nur heisse Luft. Solange (wiederholte) Unentschieden nicht zu einer Niederlage fuehen, kann man sie beim Bestimmen der optimalen Strategie getrost ausser Acht lassen. Dabei sind sowohl deine aus der Luft gegriffenen "Bestrafungen sozialer Natur" als auch deine winzige Aufmerksamkeitsspanne irrelevant.
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Kenner der Ignoranten schrieb:
Solange (wiederholte) Unentschieden nicht zu einer Niederlage fuehen, kann man sie beim Bestimmen der optimalen Strategie getrost ausser Acht lassen.
Das ist leider falsch.
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TGGC schrieb:
Kenner der Ignoranten schrieb:
Solange (wiederholte) Unentschieden nicht zu einer Niederlage fuehen, kann man sie beim Bestimmen der optimalen Strategie getrost ausser Acht lassen.
Das ist leider falsch.
Das ist leider falsch.
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Ich empfehle dir das mal nachzuschlagen, bevor du dich laecherlich machst. Um eine optimale Strategie zu bestimmen musst du das Spiel in ein endliches Spiel transformieren und dazu muss die Spielsequenz die aus n Unentschieden besteht irgendwie bewertet werten. Diese Bewertung hat Einfluss darauf was die optimale Strategie ist.
