Das Gewicht von 2^64 Reisskörner

[Swordfish]

ich hab' die Antwort! Schwer!

[wob]

@DirkB sagte in Das Gewicht von 2^64 Reisskörner:

Du hast 1 Reiskorn zuviel.

Wirklich?

pow(2, 64) == pow(2, 64) - 1
(bool) true // whoops...

Ich würde das ja so lösen (ohne zu rechnen, C++ hat den Wert doch schon fest eingebaut...):

auto n_reiskoerner = std::numeric_limits<uint64_t>::max();

[Ein ehemaliger Benutzer]

@wob danke wob(Schah=? Iran)

[DirkB]

@wob sagte in Das Gewicht von 2^64 Reisskörner:

Wirklich?
pow(2, 64) == pow(2, 64) - 1
(bool) true // whoops...

Computer eben. (Der Mathematiker ist not amused.)

[Quiche Lorraine]

@odalv
Verstehst du warum da eine -1 fehlt?

Wir vermuten ja du möchtest das Problem von Sissa ibn Dahir lösen.

Ein Schachbrett besteht aus 8x8 also 64 Feldern. Auf dem ersten Feld liegt ein Reiskorn, auf dem zweiten 2 = 2^1, auf dem dritten 4 = 2^2, auf dem vierten 8 = 2^3,...

Die Summe aller Reiskörner ist also

Sum = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^63

Das Ganze interpretiert man nun als Binärzahl. Da steht also

Sum = 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111b

Dies entspricht übrigens dem maximalen Wert von uint64_t.

Und nun addiert man eine 1. Daraus folgt:

Sum + 1 = 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000b

Das Ergebnis ist eine 1 mit 64 Nullen. Dies wandelt wir nun wieder in Dezimal zurück.

Sum + 1 = 2^64 

Also gilt:

Sum = 2^64 - 1

[DocShoe]

Ich würd vom Gesamtgewicht einfach das Gewicht eines einzelnen Reiskorns abziehen.

[Ein ehemaliger Benutzer]

@Quiche-Lorraine danke für die Erklärung. Ich wusste nur, dass die Summe gross war. Milion Tönen oder noch mehr. Am Feld 64 ist die Anzahl 2^64. Ingesammte Summe ist noch größer. Ingesammte Anzahl ungerade Nummer, wegen 1 am Anfang. ? Wenn ich es richtig verstehe?

[DocShoe]

@odalv sagte in Das Gewicht von 2^64 Reisskörner:

@Quiche-Lorraine danke für die Erklärung. Ich wusste nur, dass die Summe gross war. Milion Tönen oder noch mehr. Am Feld 64 ist die Anzahl 2^64. Ingesammte Summe ist noch größer. Ingesammte Anzahl ungerade Nummer, wegen 1 am Anfang. ? Wenn ich es richtig verstehe?

Nein, die Anzahl auf (an? In der Nähe von?) Feld 64 ist nicht 2^64, sondern 2^63. Es wird ingesamt 63 mal verdoppelt, weil du auf Feld 1 schon mit einem Reiskorn startest. Die Summe ist also 1 + 2 + 4 + 8 + 16..., was 2^64 -1 entspricht.

[wob]

@odalv sagte in Das Gewicht von 2^64 Reisskörner:

Am Feld 64 ist die Anzahl 2^64.

Auf dem 64. Feld liegen jedenfalls $2^{63}$ Körner, nicht $2^{64}$. (sofern die aufs Feld passen und nicht irgendwo daneben verstreut liegen...)

[Ein ehemaliger Benutzer]

@DocShoe etwa 267 Milliarden Tonen.
https://www.atlasbig.com/de-at/laender-nach-weizenproduktion#:~:text=Weltweit führende Weizenproduktionsländer 1 Pro Jahr werden weltweit,4 Österreich liegt mit 1.970.364 auf Platz 40.

Weltweite jährliche Weizenproduktion ist etwa 749 Millionen Tonen

[DocShoe]

@odalv sagte in Das Gewicht von 2^64 Reisskörner:

@DocShoe etwa 267 Milliarden Tonen.
https://www.atlasbig.com/de-at/laender-nach-weizenproduktion#:~:text=Weltweit führende Weizenproduktionsländer 1 Pro Jahr werden weltweit,4 Österreich liegt mit 1.970.364 auf Platz 40.

Weltweite jährliche Weizenproduktion ist etwa 749 Millionen Tonen

Und?

[Ein ehemaliger Benutzer]

@wob Danke, so ist ok