Gefunden ...

[RED-BARON]

a = b | * a
a² = ab | + (a² - 2ab)
a² + a² - 2ab = ab + a² - 2ab | zusammenfassen
2a² - 2ab = a² - ab | faktorisieren
2(a² - ab) = (a² - ab) | gemeinsamen Faktor herausziehen
2 = 1

... und was nun ?

MfG
RB

[Gast]

Gilt das auch, wenn a und b <> 0 sind ?

Bzw: Was ist (a² - ab), wenn doch b = a sein soll ?

[Bashar]

Ein Aufruf an alle "Lustige"-Beweise-Erfinder: Bitte postet doch mal einen, wo nicht durch Null dividiert wird. Danke. Das wird doch langsam langweilig. Wie wärs mal mit interessanteren Fehlschlüssen?

[Jockelx]

Okay, die meisten "lustigen Beweise" bauen auf Division durch 0, aber
einen Anderen kenn ich doch:

e^(ix) = cos(x) + i*sin(x) =>
e^(2*pi*i) = 1 =>
e^(2*pi*i) = e^0 =>
2*pi*i = 0 =>
pi = 0

Jockel

[Bashar]

Das kannste auch einfacher haben:
$\sin 2\pi = \sin 0 \Rightarrow \pi = 0$

[Jockelx]

Es ging um "lustiger Beweis".
Bei dir ist der Fehler offensichtlich, bei mir nicht.

[Bashar]

Sagen wir mal so, ich finde ihn offensichtlich.

[Jester]

Ich hab mir letzte Woche nen kleinen Fehltritt geleistet... der Übungsleiter hat wohl über ne halbe Stunde gebraucht um den Haken zu finden.

Leider ist das Ergebnis nicht sonderlich spektakulär und ich glaube auch nicht, daß irgendjemand was damit anfangen könnte.

[Jester]

Ich finde den hier eigentlich ganz nett:

1 = sqrt(1) = sqrt((-1) * (-1)) = sqrt(-1) * sqrt(-1) = i * i = -1

und er kommt immerhin ohne Division durch 0 aus.

[Jockelx]

Bashar schrieb:

Sagen wir mal so, ich finde ihn offensichtlich.

Aber du musst zugeben, dass Leute auf schätzungsweise Abitur-Niveau
das nicht so leicht (wenn überhaupt) lösen können.

[Daniel E.]

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... = Summe(i=0, oo, 2^i) =
1 + 2(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...) = 1 + 2 (Summe(i=0, oo, 2^i))
=> -Summe(i=0, oo, 2^i) = 1 => 1 + 2 + 3 + 4 + 8 + ... = -1

Oder alle natürlichen Zahlen sind 0:
n^2 = n + n + n + ... + n (insgesamt n mal)
(n^2)' = 2n, aber (n)' = 1, also (n+n+n+...+n)' = n
2n = n => n=0

[Jockelx]

@Jester: Was bei mir die exp-Funktion ist, ist bei dir der Logarithmus

@Daniel: Da ist irgendwie zuviel falsch dran

[Jester]

@Daniel E.:

ersteres stimmt sogar, wenn man den Konvergenzbegriff etwas abwandelt und die p-adischen Zahlen (hier mit p=2) betrachtet.

@JockelX: welcher Logarithmus?

[Jockelx]

Ach sorry Daniel, so blöd war das gar nicht (zumindest das zweite,
das erste finde ich nach wie vor nicht so schön).

[Jester]

Das erstere krankt doch nur an einer Stelle: Der Konvergenz der Summe. Wäre die gegeben, so wäre der Beweis korrekt.
Wie gesagt, wandelt man den Konvergenzbegriff ab, dann wird das sogar korrekt.

[Jockelx]

Jester schrieb:

@JockelX: welcher Logarithmus?

Dein Ding baut doch auf meinem auf:
Die exp-Fkt ist periodisch und daher insbesondere nicht injektiv, also
lässt sich DER Logarithmus im komplexen nicht bilden. Deshalb sind
auch die im reellen gewohnten Potenzregeln nicht ohne weiteres
übertragbar.

[Jester]

Hm, das ist wohl so ein Henne-Ei-Problem: Ist der Log nicht eindeutig, weil ich keine eindeutigen Wurzeln ziehen kann, oder ist es gerade umgekehrt?

[Jockelx]

Ist gerade umgekehrt:
Der Log wird ja nicht über das Wurzel ziehen definiert,
sondern über die (nicht mehr injektive) exp-Fkt.

[Bashar]

Jockelx schrieb:

Aber du musst zugeben, dass Leute auf schätzungsweise Abitur-Niveau
das nicht so leicht (wenn überhaupt) lösen können.

Um den Beweis überhaupt lesen zu können, müssen sie Ahnung von komplexen Zahlen haben (ist das eigentlich schon selbstverständlich geworden? Ich hab in der Schule nichts von $\mathbb{C}$ gehört). Dann wissen sie aber auch, dass exp(ix) periodisch ist.

[Jester]

Jockelx schrieb:

Ist gerade umgekehrt:
Der Log wird ja nicht über das Wurzel ziehen definiert,
sondern über die (nicht mehr injektive) exp-Fkt.

Da machst Du's Dir einfach. Ich kann auch in R anfangen und dann eine Lösung von x^2+1 = 0 dazunehmen. Dann lande ich auch in C. Habe das selbe Problem, ohne auch nur die Exponentialfunktion angerührt zu haben. Das ist dann wohl der algebraische Standpunkt. Also: Henne-Ei.