Gefunden ...

Ach sorry Daniel, so blöd war das gar nicht (zumindest das zweite,
das erste finde ich nach wie vor nicht so schön).

Jester

Das erstere krankt doch nur an einer Stelle: Der Konvergenz der Summe. Wäre die gegeben, so wäre der Beweis korrekt.
Wie gesagt, wandelt man den Konvergenzbegriff ab, dann wird das sogar korrekt.

Jester schrieb:

@JockelX: welcher Logarithmus?

Dein Ding baut doch auf meinem auf:
Die exp-Fkt ist periodisch und daher insbesondere nicht injektiv, also
lässt sich DER Logarithmus im komplexen nicht bilden. Deshalb sind
auch die im reellen gewohnten Potenzregeln nicht ohne weiteres
übertragbar.

Jester

Hm, das ist wohl so ein Henne-Ei-Problem: Ist der Log nicht eindeutig, weil ich keine eindeutigen Wurzeln ziehen kann, oder ist es gerade umgekehrt?

Ist gerade umgekehrt:
Der Log wird ja nicht über das Wurzel ziehen definiert,
sondern über die (nicht mehr injektive) exp-Fkt.

Bashar

Jockelx schrieb:

Aber du musst zugeben, dass Leute auf schätzungsweise Abitur-Niveau
das nicht so leicht (wenn überhaupt) lösen können.

Um den Beweis überhaupt lesen zu können, müssen sie Ahnung von komplexen Zahlen haben (ist das eigentlich schon selbstverständlich geworden? Ich hab in der Schule nichts von $\mathbb{C}$ gehört). Dann wissen sie aber auch, dass exp(ix) periodisch ist.

Jester

Jockelx schrieb:

Ist gerade umgekehrt:
Der Log wird ja nicht über das Wurzel ziehen definiert,
sondern über die (nicht mehr injektive) exp-Fkt.

Da machst Du's Dir einfach. Ich kann auch in R anfangen und dann eine Lösung von x^2+1 = 0 dazunehmen. Dann lande ich auch in C. Habe das selbe Problem, ohne auch nur die Exponentialfunktion angerührt zu haben. Das ist dann wohl der algebraische Standpunkt. Also: Henne-Ei.

Mis2com

Hi,

1 = sqrt(1) = sqrt((-1) * (-1)) = sqrt(-1) * sqrt(-1) = i * i = -1

Wo ist denn jetzt hier der Fehler?

EDIT:
Ok, klar.

MfG Eisflamme

Jester schrieb:

Habe das selbe Problem, ohne auch nur die Exponentialfunktion angerührt zu haben.

Ohne exp-Fkt gibt's doch gar keinen log?
Aber ich hab dein Henne-Ei-Problem wohl verstanden.
Lohnt glaube ich auch nicht darüber zu diskutieren.

Jockel

scrub

Jockelx schrieb:

Jester schrieb:

Habe das selbe Problem, ohne auch nur die Exponentialfunktion angerührt zu haben.

Ohne exp-Fkt gibt's doch gar keinen log?

du kannst auch bedingungen für eine logarithmusfunktion festlegen und dann als umkehrfunktion exp(x) herausbekommen.