4. Brauche Beweis

Brauche Beweis

  • R

    2E-1+2E-2+2E-3 = 1-2E3
    0,875 = 0,875

    2E-1+2E-2 = 1-2E2
    0,75 = 0,75

    usw.

    Wie kann ich das beweisen (allgemeiner Beweis gesucht)?

    Ich hab es bereits bewiesen mit einer Geometrischen Folge. Das sollte einfacher gehen denke ich.

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  • B

    rewe schrieb:

    2E-1+2E-2+2E-3 = 1-2E3
    0,875 = 0,875

    2E-1+2E-2 = 1-2E2
    0,75 = 0,75

    Wie wärs, wenn du das in halbwegs normaler, akzeptierter, mathematischer Notation (muss nicht unbedingt Latex sein) aufschreibst? Also du behauptest,
    ∑k=1n12k=1−12n\sum_{k=1}^n \frac{1}{2^k} = 1-\frac{1}{2^n}

    Ich hab es bereits bewiesen mit einer Geometrischen Folge. Das sollte einfacher gehen denke ich.

    Induktion?

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  • R

    Bashar schrieb:

    rewe schrieb:

    2E-1+2E-2+2E-3 = 1-2E3
    0,875 = 0,875

    2E-1+2E-2 = 1-2E2
    0,75 = 0,75

    Wie wärs, wenn du das in halbwegs normaler, akzeptierter, mathematischer Notation (muss nicht unbedingt Latex sein) aufschreibst? Also du behauptest,
    ∑k=1n12k=1−12n\sum_{k=1}^n \frac{1}{2^k} = 1-\frac{1}{2^n}

    Ich hab es bereits bewiesen mit einer Geometrischen Folge. Das sollte einfacher gehen denke ich.

    Induktion?

    Induktion habe ich noch nicht gelernt, hab also Rücksicht ;-).

    Ist das beweisbar mit Induktion?? Falls ja, dann beweise es.

    P.S.
    Latex kenn ich nicht. Gibt's einen Link darüber?

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  • B

    Würde ja nix nützen, dir das vorzuführen, wenn du Induktion nicht kennst. Was spricht denn gegen die Lösung, die du schon hast?

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  • R

    Bashar schrieb:

    Würde ja nix nützen, dir das vorzuführen, wenn du Induktion nicht kennst. Was spricht denn gegen die Lösung, die du schon hast?

    Da spricht eigentlich nichts dagegen. Ich möchte das eben so einfach wie nur möglich beweisen.

    Denkst du nicht, dass ich deinen Beweis mit Induktion kapieren würde, auch wenn ichs noch nicht gelernt habe?!

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  • B

    du zeigst erst das es für n=0 gilt, dann das es für f(n+1) gilt. und zwar so das du den +1 teil rausziehst und es für diesen zeigst. dann ist es fertig weil es dann, wenn es mit 0 klappt auch mit 1 klappt. wenn es mit 1 klappt auch mit 2. usw jeweils für n+1. qed.

    http://de.wikipedia.org/wiki/Induktion_(Mathematik)

    edit: danke jester :p

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  • B

    ups... dabei bin ich mir sicher nur einmal gedrückt zu haben...

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  • J

    @borg:

    n=n+1 ist für kein mir bekanntes n erfüllt.

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  • R

    borg schrieb:

    du zeigst erst das es für n=0 gilt, dann das es für f(n+1) gilt. und zwar so das du den +1 teil rausziehst und es für diesen zeigst. dann ist es fertig weil es dann, wenn es mit 0 klappt auch mit 1 klappt. wenn es mit 1 klappt auch mit 2. usw jeweils für n+1. qed.

    http://de.wikipedia.org/wiki/Induktion_(Mathematik)

    edit: danke jester :p

    Wäre nett, falls du den Beweis aufschreiben könntest!

    Mein Beweis:
    n = 0 --> Aussage ist nicht wahr (Teilen durch 0 nicht erlaubt, solte jedoch kein Problem sein oder?)
    n = 1 --> Aussage ist wahr (Induktionsanfang)
    n = 2 --> Aussage ist wahr
    ...
    n=n+1 --> Das müsste ich nun beweisen, aber wie?

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  • S

    1. nirgendwo wird durch 0 geteilt, auch nicht bei n = 0
    2. du fängst sowieso erst bei n = 1 an, denn so stehts ja in der summenformel links.

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  • R

    scrub schrieb:

    1. nirgendwo wird durch 0 geteilt, auch nicht bei n = 0
    2. du fängst sowieso erst bei n = 1 an, denn so stehts ja in der summenformel links.

    Recht hast du.

    Ich habs soeben bewiesen mit Induktion.
    Der Wikipedia-Link hat mir dabei geholfen.
    Wikipedia hat ein Beispiel auf der page.
    Ich hab das genau so gemacht für meine Annahme wie das Wikipedia gemacht hat.
    Und es hat funktioniert.

    Danke allen die geholfen haben.

    P.S.
    Mit Induktion beweisen ist ja richtig einfach, oder sieht das wer anders?

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  • S

    ja, ich seh das ganz anders. wenns mit mathe allgemein so "weitergeht" wie gerade, kann ich echt überlegen, ob ich die ganze vorlesung kicke und die prüfung schiebe. im moment kapier ich nämlich rein gar nichts- ok, könnte daran liegen, daß ich da auch so gut wie nix gemacht hab. vielleicht setze ich ja auch da an. 😉

    nene, im prinzip stimmts schon, aber letztens war zu hören, daß es auch für diese art des beweises ungünstige zu beweisende sachen gibt. ich glaub das dem mann.

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  • ?

    Mit Induktion beweisen ist ja richtig einfach, oder sieht das wer anders?

    Ich finde man sollte sich schon mehr mit dem Thema Induktion beschäftigen um solche Aussagen pauschal für alle Induktionsoperationen in den Raum zu setzen...vielleicht kommt man ja hinterher zu einem anderen ergebniss 😃

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  • R

    Ich bin mit den Begriffen der Induktion noch nicht ganz vertraut.

    Es sind folgende Begriffe:

    - Induktionsannahme, Induktionsvoraussetzung
    Man geht davon aus dass die Formel bereits für alle n gilt, aber für n+1 noch nicht? Ist damit die Formel gemeint?

    - Induktionsschluss
    (?)

    - Annahme
    Ist damit die Formel, die man beweisen möchte gemeint?

    - Induktionsanfang
    der Anfang eben, für n=0 oder n=1, ...

    - Induktionsschritt (ist mir klar)

    Wäre dankbar, falls jemand diese Begriffe ein wenig erläutern könnte.

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  • S

    Induktionsannahme, -voraussetzung, -verankerung:
    Man geht davon aus, dass die zu zeigende Aussage für ein beliebiges, aber festes n (manchmal auch für alle m <= n) gilt...

    Indunktionsschritt, -schluss:
    ...und zeigt damit, dass sie auch für n+1 gilt.

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  • R

    SG1 schrieb:

    Induktionsannahme, -voraussetzung, -verankerung:
    Man geht davon aus, dass die zu zeigende Aussage für ein beliebiges, aber festes n (manchmal auch für alle m <= n) gilt...

    Indunktionsschritt, -schluss:
    ...und zeigt damit, dass sie auch für n+1 gilt.

    Den letzten Induktionsschritt bezeichnet man mit Induktionsschluss? Richtig, oder?
    D.h. dann dass n+1 der letzte Induktionsschritt sein muss? Auch richtig?

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  • B

    Es gibt keinen "letzten" Induktionsschritt, es gibt nur den Induktionsschritt. Als Induktionsschluss bezeichnet man IMHO die Feststellung, dass aus Induktionanfang und -schritt die Behauptung folgt.

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  • J

    Kenne ich auch so.

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  • R

    Bashar schrieb:

    Es gibt keinen "letzten" Induktionsschritt, es gibt nur den Induktionsschritt. Als Induktionsschluss bezeichnet man IMHO die Feststellung, dass aus Induktionanfang und -schritt die Behauptung folgt.

    D.h. dann dass n+1 auch als Induktionsschritt bezeichnet wird?

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  • B

    Nein, der Induktionsschritt ist der Beweis dafür, dass aus der Gültigkeit der behaupteten Aussage für n folgt, dass sie auch für n+1 gilt.

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