Brauche Beweis
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Mit Induktion beweisen ist ja richtig einfach, oder sieht das wer anders?
Ich finde man sollte sich schon mehr mit dem Thema Induktion beschäftigen um solche Aussagen pauschal für alle Induktionsoperationen in den Raum zu setzen...vielleicht kommt man ja hinterher zu einem anderen ergebniss
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Ich bin mit den Begriffen der Induktion noch nicht ganz vertraut.
Es sind folgende Begriffe:
- Induktionsannahme, Induktionsvoraussetzung
Man geht davon aus dass die Formel bereits für alle n gilt, aber für n+1 noch nicht? Ist damit die Formel gemeint?- Induktionsschluss
(?)- Annahme
Ist damit die Formel, die man beweisen möchte gemeint?- Induktionsanfang
der Anfang eben, für n=0 oder n=1, ...- Induktionsschritt (ist mir klar)
Wäre dankbar, falls jemand diese Begriffe ein wenig erläutern könnte.
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Induktionsannahme, -voraussetzung, -verankerung:
Man geht davon aus, dass die zu zeigende Aussage für ein beliebiges, aber festes n (manchmal auch für alle m <= n) gilt...Indunktionsschritt, -schluss:
...und zeigt damit, dass sie auch für n+1 gilt.
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SG1 schrieb:
Induktionsannahme, -voraussetzung, -verankerung:
Man geht davon aus, dass die zu zeigende Aussage für ein beliebiges, aber festes n (manchmal auch für alle m <= n) gilt...Indunktionsschritt, -schluss:
...und zeigt damit, dass sie auch für n+1 gilt.Den letzten Induktionsschritt bezeichnet man mit Induktionsschluss? Richtig, oder?
D.h. dann dass n+1 der letzte Induktionsschritt sein muss? Auch richtig?
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Es gibt keinen "letzten" Induktionsschritt, es gibt nur den Induktionsschritt. Als Induktionsschluss bezeichnet man IMHO die Feststellung, dass aus Induktionanfang und -schritt die Behauptung folgt.
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Kenne ich auch so.
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Bashar schrieb:
Es gibt keinen "letzten" Induktionsschritt, es gibt nur den Induktionsschritt. Als Induktionsschluss bezeichnet man IMHO die Feststellung, dass aus Induktionanfang und -schritt die Behauptung folgt.
D.h. dann dass n+1 auch als Induktionsschritt bezeichnet wird?
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Nein, der Induktionsschritt ist der Beweis dafür, dass aus der Gültigkeit der behaupteten Aussage für n folgt, dass sie auch für n+1 gilt.
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Bashar schrieb:
Nein, der Induktionsschritt ist der Beweis dafür, dass aus der Gültigkeit der behaupteten Aussage für n folgt, dass sie auch für n+1 gilt.
Hier behauptet ja jeder etwas anderes.
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Naja nicht jeder. Ich widerspreche anscheinend der Wikipedia-Seite. Naja was solls, ich habs so gelernt
Ich glaube auch nicht, dass es dich besonders weiterbringt, wenn du die Wörter alle schön brav lernst. Wichtig ist das Grundprinzip: H(0)\wedge [\forall n\colon H(n)\rightarrow H(n+1)]\rightarrow\forall n\colon H(n)