4. 0,999999 Periode 9 = 1

0,999999 Periode 9 = 1

  • ?

    Wieso nicht ernstgemeint? Was stimmt denn daran nicht?

    😕

    0
  • G

    freshman schrieb:

    x = 0.9periode |*10
    <=>10x = 9.9periode |-x
    <=> 9x = 9 |:9
    <=> x = 1

    Ist es ueberhaupt trivial, dass 10*0.9999.. = 9.9999.. ist?

    0
  • ?

    Gunnar schrieb:

    Ist es ueberhaupt trivial, dass 10*0.9999.. = 9.9999.. ist?

    Ja, das ist schon richtig.

    Bashar_ schrieb:

    Wieso nicht ernstgemeint? Was stimmt denn daran nicht?

    Fang doch mal mit z.B. x=0,5periode an und guck, was dabei rauskommt.
    Vielleicht siehst du dann den Fehler.

    Jockel

    0
  • ?

    Jockelx schrieb:

    Fang doch mal mit z.B. x=0,5periode an und guck, was dabei rauskommt.
    Vielleicht siehst du dann den Fehler.

    x = 0.555...       | *10
<=> 10x = 5.555... | -x
<=> 9x = 5         | :9
<=> x = 5/9

    Vielleicht bin ich heute geistig nicht ganz anwesend, aber ich seh den Fehler immer noch nicht.

    0
  • ?

    Jockelx schrieb:

    So, jetzt muss nur noch einer von den 'Ist-Ungleich-Sagern' eine
    dieser Zahlen angeben und die Diskussion ist beendet.

    Beweis durch nicht-Beweis des Gegenteils? Sorry, das geht nicht.

    0
  • ?

    SG1@uni schrieb:

    Jockelx schrieb:

    So, jetzt muss nur noch einer von den 'Ist-Ungleich-Sagern' eine
    dieser Zahlen angeben und die Diskussion ist beendet.

    Beweis durch nicht-Beweis des Gegenteils? Sorry, das geht nicht.

    Was ist los?
    Wenn du eine Zahl zeta mit 0,9periode < zeta < 1 finden könntest, dann
    wäre 0,9per != 1 nicht bewiesen? Interessant.

    Jockel

    0
  • D

    Jockelx schrieb:

    SG1@uni schrieb:

    Jockelx schrieb:

    So, jetzt muss nur noch einer von den 'Ist-Ungleich-Sagern' eine
    dieser Zahlen angeben und die Diskussion ist beendet.

    Beweis durch nicht-Beweis des Gegenteils? Sorry, das geht nicht.

    Was ist los?

    Das ist eine unzulässige Verschiebung der Beweislast.

    0
  • B
     

    x = 0.555...       | *10
<=> 10x = 5.555... | -x  
<=> 9x = 5         | :9 <---- Ab dieser Zeile ist es falsch
<=> x = 5/9

    Dieser schöne Senkrechtstrich ist in Worten gefasst (wie jeder der hier Anwesenden weiß) "auf beiden Seiten". Wie z.B.

    2x = 2   | : 2   <--- auf beiden Seiten durch 2 dividieren

    Im obigen Beispiel wird in der zweiten Zeile die Operation ' | -x ' ausgeführt. D.h. es muss auf beiden Seiten um x subtrahiert werden. Auf beiden Seiten!
    Aber die nächste Zeile gibt es nicht her. Es sollte heißen:

    ...
<=> 10x = 5.555...       | -x  
<=> 9x = 5.555... - x

    Fertig.

    0
  • D

    BigBoomer schrieb:

    Im obigen Beispiel wird in der zweiten Zeile die Operation ' | -x ' ausgeführt. D.h. es muss auf beiden Seiten um x subtrahiert werden. Auf beiden Seiten!
    Aber die nächste Zeile gibt es nicht her. Es sollte heißen:

    ...
<=> 10x = 5.555...       | -x  
<=> 9x = 5.555... - x

    Fertig.

    Äh, x haben wir doch oben auf 0,555.. *festgelegt* (erste Zeile). Wenn man jetzt akzeptiert, daß 5,555.. = 5 + 0,555.. ist, dann ist 5+0,555..-0,555.. wohl gleich 5, nicht?

    0
  • ?

    Aber die nächste Zeile gibt es nicht her. Es sollte heißen:

    Code:
    ...
    <=> 10x = 5.555... | -x
    <=> 9x = 5.555... - x
    Code:
    ...
    <=> 10x = 5.555... | -x
    <=> 9x = 5.555... - x
    Code:
    ...
    <=> 10x = 5.555... | -x
    <=> 9x = 5.555... - x

    Fertig.

    LOL. x ist doch gleich 0.5555... 🙄

    :p

    0
  • J

    Ich sehe das Problem auch nicht wirklich. Wir wissen, daß nach Voraussetzung x=0.555... ist daher dürfen wir das auch einsetzen. Die einzige Frage, die man sich stellen könnte ist, ob man hier noch von ner Äquivalenz sprechen kann, wenn man die Anfangsaussage benutzt. Aber ne Implikation genügt uns ja das hier zu beweisen.

    0
  • W

    Hier steht der Beweis warum "0.99.... = 1" ist unter 4.1.3 nochmal ausführlich drin: http://www.informatik.uni-oldenburg.de/~tjark/sm/faq.pdf

    0
  • S

    Jockelx schrieb:

    SG1@uni schrieb:

    Jockelx schrieb:

    So, jetzt muss nur noch einer von den 'Ist-Ungleich-Sagern' eine
    dieser Zahlen angeben und die Diskussion ist beendet.

    Beweis durch nicht-Beweis des Gegenteils? Sorry, das geht nicht.

    Was ist los?
    Wenn du eine Zahl zeta mit 0,9periode < zeta < 1 finden könntest, dann
    wäre 0,9per != 1 nicht bewiesen? Interessant.

    Behauptung: P = NP
    Beweis: Zeig mir ein Gegenbeispiel. Ach, kannst Du nicht? qed.

    0
  • J

    SG1: Der Punkt ist doch der: Es wurden schon viele Beweise für 0.9... = 1. Aber trotzdem kommt immer wieder jemand angerannt und sagt das stimmt nicht.
    Und die Leute die das immer wieder tun sollten entweder die Beweise solange überprüfen, bis sie sie verstehen oder einen Fehler darin finden. Da allerdings einige korrekt sind dürfte das schwer werden. Wer natürlich immer noch glaubt das sei alles quatsch, der könnte einfach mal nach der Anleitung von Jockel vorgehen und beweisen, daß die Aussage schlicht falsch ist. Dann würden wir's auch nicht mehr zu beweisen versuchen. Immer nur zu sagen: "Das stimmt aber nicht" genügt da halt nicht. Daher die Aufforderung zum Beweis des Gegenteils.
    Die Gleichheit haben wir ja schon bewiesen, also ist jetzt mal die andere Seite am Zug.

    0
  • X

    freshman schrieb:

    @ºgrimmsenº® : :p 😃 😉
    sieht aber trotzdem 'schön' aus, oder? Habe ja aber auch eine sinnvolle und richtige Antwort geliefert.
    nicht böse sein; ich dachte, man sieht, daß es nicht so ernst gemeint ist

    Na was ist denn an deiner Rechnung nun falsch? Ich seh da echt keinen Fehler!

    0
  • S

    Jester schrieb:

    Wer natürlich immer noch glaubt das sei alles quatsch, der könnte einfach mal nach der Anleitung von Jockel vorgehen und beweisen, daß die Aussage schlicht falsch ist.

    Kein Problem. Dann zweifelt man als nächstes halt einfach an, dass
    [quote="Jockelx]zwischen 2 verschiedenen reellen Zahlen liegen stets unendlichviele weitere reelle Zahlen.[/quote]
    Dann ist 0,9P halt einfach "die Zahl, die unendlich nahe an 1 dran liegt, aber nicht 1 ist" oder ähnliches.

    Leute, die solche Sachen trotz Beweis einfach nicht einsehen wollen - oder auch mangels mathematischen Verständnis nicht einsehen können - kriegst Du auf die Weise leider auch nicht dazu 😞

    0
  • C

    XFame schrieb:

    Na was ist denn an deiner Rechnung nun falsch? Ich seh da echt keinen Fehler!

    weil es ein zirkelschluss ist - wenn ich noch gar nicht weis, was 0.9999... ist und naiv bin:

    x = 0.9periode |*10
    <=>10x = 9.9periode |-x - wieso denn? dat ist 9.999periode und im unendlichen eine 0
    <=> 9x = 9 |:9 - ha! übertrag im unendlichen, kommt also wieder 8.9999... raus
    <=> x = 1 - falsch :p

    0
  • ?

    wieso denn? dat ist 9.999periode und im unendlichen eine 0

    Häh?

    0
  • J

    Camper: wenn Du's im Kopf nicht hinkriegst, dann schreib es Dir als unendliche Reihe auf wenn Dir das leichter fällt. Der Beweis ist aber korrekt.

    MfG Jester

    0
  • B

    Nein, das Argument ist richtig. Wenn man einfach die kompletten Regeln für die reellen Zahlen voraussetzt, ist 0.999...=1 bereits ein Beweis. Tut man das nicht, müsste man z.B. auch erstmal beweisen, dass 10*0.999... tatsächlich 9.999... ist. Dieser Beweis ist also nicht wirklich logisch korrekt. Dafür anschaulich und bringt "Kritiker" zum Schweigen 😉

    0
Anmelden zum Antworten