Geschwindigkeit Vmax berechnen

friesenjung21

Hallo,
ich würde gerne wissen, wie ich mit folgenden Werten die Maximal erreichbare Geschwindigkeit ausrechnen kann:
-> Motorumdrehungen/min
-> Reifendurchmesser
-> Eigentlich muss ich noch die Übersetzung im Getriebe einrechnen.
Gegeben ist dass die Fahrt bei Windstille und auf einer Wahrgerechten ist.
Björn

Fang doch von hinten an.

Errechne erst mal, wie schnell das Mopped ist, wenn sich das Rad in einer Sekunde einmal dreht.

PS: -Waagerecht-

friesenjung21 schrieb:

Hallo,
ich würde gerne wissen, wie ich mit folgenden Werten die Maximal erreichbare Geschwindigkeit ausrechnen kann:
-> Motorumdrehungen/min
-> Reifendurchmesser
-> Eigentlich muss ich noch die Übersetzung im Getriebe einrechnen.
Gegeben ist dass die Fahrt bei Windstille und auf einer Wahrgerechten ist.
Björn

Die Maximalgeschwindigkeit hängt alleine von der Leistung des Motors und dem Windwiederstand sowie der Rollreibung ab.

friesenjung21

Also,
erstmal: Es geht um ein Modellauto;)
wenn es sich in einer Sekunde einmal dreht, dann brauch ich
den Umfang des Rades oder? Aber wie berechne ich das mit dem Durchmesser oder mit dem Radius. Wir hatten Kreise noch nicht.
Angekommen der Radumfang ist 10cm, dann bewegt es sich bei einer Radumdrehung 10cm oder? Also wenn es eine Umdrehung pro Sekunde ist währt er 0,1m/sek also 0,36 km/h. Komplett falsch?
Björn

Eigentlich richtig. Und die Reifenumdrehungen/Sekunde kannst du dir aus Motorleistung und Getriebeübersetzung ausrechnen.

Ps :

Umfang = Radius*Pi (3.1415...)

Sorry, ich meinte Umfang = Durchmesser*Pi (oder 2*Radius*Pi)

friesenjung21

OK,
also muss ich die Motorleistung und Getriebeübersetzung ausrechen (wie bitte?!?). Muss ich anschließend noch den Luft- und Reibungswiderstand einrechnen oder?
Björn

Ich denke, es ist so gemeint, dass die maximale Drehzahl des Motors hier diese Dinge schon berücksichtigt hat und die "maximale Drehzahl bei Maximaler Drehzahl im Ebenen Gelände etc." meint.

Und nicht, wieviel der "ausgebaute" Motor ohne Last bringen würde.

friesenjung21

Mmmhhh....
wie berechne ich die Motorleistung - hab schonmal irgend so eine Formel gesehen - weiß aber nicht wo.
Björn

Daniel E.

Ich verstehe es schon richtig, Du hast da ein kleines Spielzeugauto mit einem kleinen Motor drin, der (starr verbunden) eins zu eins auf die Räder übersetzt?

Dann schaust Du dir einfach an: Eine Motorumdrehung macht mir x Radumdrehungen (bei eins zu eins wäre x=1, keine Ahnung, wie das bei deinem Auto aussieht), x Radumdrehungen machen mir y (=x*r*2*pi) Meter Fahrtstecke. In einer Sekunde dreht der Motor dann z mal, also ist die maximale Geschwindigkeit z*y Meter/sec. Der Wind ist in so einem Fall absolut uninteressant, weil, wenn er das Auto stark anbläst, dann bewegt es sich (unter der Voraussetzung, daß es nicht zu rutschen anfängt) natürlich langsamer -- aber dabei drehen sich natürlich auch die Reifen und demzufolge auch der Motor langsamer, wenigstens bei so einem einfachen Aufbau. Wenn das Fahrzeug bergabrollt, dann können die Räder sich auch nur so schnell drehen, wie oben, weil sie sind ja starr mit dem Motor verbunden; das könnte dann evtl. dazu führen, daß sich der Wagen überschlägt, o.ä.. Im freien Fall ist dagen die Reifendrehung uninteressant.

Wie sieht dein Auto denn genau aus?

friesenjung21

Hallo,
es ist ein Modellauto mit:
Motor: 21000 Umdrehungen/min#
mit Getriebe.
Die Reifen haben ca. 8cm Durchmesser.
Jetzt muss ich irgendwie ausrechen wieviel Umdrehungen das Rad macht.
Wie rechne ich das aus?
Björn

Daniel E.

Geht so nicht aber vielleicht steht was zur Übersetzung im technischen Teil der Anleitung. Ansonsten: Nachmessen.

friesenjung21

Was soll ich messen?
Zahnrad -durchmesser -zahnanzahl oder was?
Björn

Daniel E.

Irgendwie mußt Du halt auf das (konstante?) Übersetzungsverhältnis kommen, und wenn Du das nicht gegeben hast, mußt Du es eben nachmessen -- Zahnräder zählen wäre da wirklich eine Methode, wenn auch keine schöne.

Um ein Haar hätte ich empfohlen, daß Du einfach die Zeit für einen 100-Meter-Sprint des Autos nimmst (ohne Anfahren und so), aber Du willst ja gerade v_max ausrechnen und so bestimmst Du ja v_max dadurch, indem Du es einfach mißt. Was ist denn eigentlich der Sinn dieser Übung?

friesenjung21

Ich brauche die Formel für ein Windows-Programm bei dem man folgendes eingeben kann:
- Motorritzel (z.B. 19 o. 17)
- Motorumdrehung pro min
- Raddurchmesser
daraus errechnet er die theoretische Speed des Modellautos.
Es ist für ein Auto-Typ spezifisch.
Wie hier:
http://www.snipy.de/fighterteam/gear.php
Björn

Daniel E.

Im wesentlichen habe ich sie ja eh schon verklausuliert gepostet:

$v = \frac{(60 min \cdot U_{min}) \cdot (k \cdot Ritzel) \cdot (2 \pi \cdot Radradius \cdot \frac{km}{10^6 mm})}{h}$

Wobei ich den Zahlenwert von k nicht kenne (hat etwas mit den Übersetzungsverhältnissen zu tun), liegt aber, wie man durch durchprobieren auf der Homepage leicht herausfinden kann, bei 3,125*10^-3.

friesenjung21

Hallo,
danke!
Also, so:
v=(60*21000)*(3,125*10^{-3*19)*(2*pi*40*(km/10}6mm))/h
x x x
Überall bei x würde man einen Wert einsetzen.
Ist das richtig so?
Allerdings hab ich noch Probleme das ganze in ein Programm einzubauen wegen der Einheiten. Könnte ich das so schreiben:
v=(60*21000)*(3,125*10^-3*19)*(2*pi*40)
Weil km/10^6mm sind doch km/1000000mm = 1km kann man das doch weglassen oder?
Björn

Daniel E.

friesenjung21 schrieb:

Weil km/10^6mm sind doch km/1000000mm = 1km kann man das doch weglassen oder?

Nicht 1 km sondern 1 ... das Ergebnis wäre dann nicht falsch, das Ergebnis wäre in mm/h, was Du aber nicht haben willst.

Was hier passiert, nennt man "Dimensionsgleichung". Man gibt den Radius in mm ein, und möchte ihn intern in eine andere Einheit (z.B. Meter) umrechnen.

Du weißt nun:
1 m = 1000 mm
also ist
1 m / 1000 mm = 1

Mit 1 darfst Du natürlich immer multiplizieren, es ändert schließlich nichts am Ergebnis, also multiplizierst Du deine x mm vom Radius mit (1 m / 1000 mm).

$x mm \cdot \frac{1 m}{1000 mm} = \frac{x m}{1000}$
also kannst Du die Einheit mm wegkürzen und die Einheit m bleibt stehen, der Zahlenwert ist allerdings durch 1000 dividiert. Du darfst es also natürlich _nicht_ weglassen.

Übrigens kommt genau so auch der Faktor 60 min zu stande (weil ich ja in h umrechnen wollte -- man multipliziert mit 60 min und dividiert durch Stunde, Faktor 1, alles in Ordnung ...). Bei solchen Umrechnungen muß man immer schauen, daß man sich nicht verhudelt, so daß man auch manchmal einfach so durchrechnet und dann am Ende die Einheiten umwandelt. Ich habe das alles in eine Formel gepackt.

Wie habt ihr Einheitenumrechnungen denn in der Schule gelernt?

[PS: Wie kann man denn in LaTeX hier Einheiten richtig schreiben? Ich kenne \unit[nummer]{einheit} & Co., aber das mag er nicht. Muß ich das Hand absetzten? ]

friesenjung21

Solche haben wir noch nie gemacht.
Bin jetzt 9.
Ich muss die Formel aber ja irgendwie in eine Einheitslose Form bringen dass das C++ Programm damit rechnen kann.
Björn

Daniel E.

In Programmiersprachen mußt Du etwas vorsichtig sein, weil Du eben keine Einheiten hast. Du rechnest nur mit Zahlen und mußt dir die Einheit seperat dazu merken.

Ich sehe übrigens gerade, daß ich immer mit Radius anstatt mit dem Durchmesser gerechnet hab. Also ist k um einen Faktor 2 zu klein. Neues k = 6,25*10^-3

double geschwindigkeit(double u_min, unsigned ritzel, double reifendurchmesser) {
/* Einheiten: u_min in [1/min], ritzel [1], reifendurchmesser [mm]
     Rückgabewert in [km/h] */
    return 60 * u_min * 6.25e-3 * ritzel * 3.1415 * reifendurchmesser / 1e6; 
}