Homomorphismus in Gruppen
-
Hallo,
wie kann man sich einen Homomorphismus in einer Gruppe (bildlich) vorstellen?
Habe da so meine Probleme ...Thx
-
nenn mal die zwei Kriterien die für einen Homomorphismus erfüllt sein müssen
-
Homomorphismen sind immer "struktur-erhaltende Abbildungen". Es bleibt immer dieselbe "Struktur", egal ob ich erst irgendwelche Dinge in der Strukur habe/mache und dann den Homomorphismus anwende oder umgekehrt.
Im Fall der Gruppe heißt dies, dass neutrales Element und inverse Elemente Elemente einer Gruppe sind und ihre Bilder unter einem Homorphismus wiederum neutrales Element bzw. inverse Elemene einer 'anderen' Gruppe(!) sind.
Auch ist es egal, ob ich erst zwei Elemente der einen Gruppe miteinander verknüpfe und dann den Homorphismus anwende oder erst den Homomorphismus auf die einzelnen Elemente anwende und dann deren Bilder (in der 'anderen' Gruppe) verknüpfe.Es ist in beiden Fällen ein und dieselbe Struktur, hier eine Gruppe, verbunden durch den Homomorphismus, der die besonderen Eigenschaften dieser Struktur erhält.