4. Warscheinlichkeitsberechnung

Warscheinlichkeitsberechnung

  • ?

    Da fehlt noch die Anzahl der Seiten des Würfels. (6 ?)

    Es ist ja nach 'hintereinander' gefragt, also lückenlos.
    Also braucht man ja IMHO M nicht.

    Es wird also N mal gewürfelt. Wie groß ist P für "alle gleich"?
    Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen.

    Möglichkeiten für N Würfe:

    |N + 6 - 1|
|    N    |

    Da jetzt die günstigen Ereignisse rauspicken würd ich sagen...

    EDIT: Achne, falsch, denn die Gleichheitsreihe muss ja nicht gleich am Anfang sein, also spielt M doch irgendwie ne Rolle 😉

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  • S

    SeppSchrot schrieb:

    Also braucht man ja IMHO M nicht.

    so ein quark

    es ist doch warscheinlicher das ich 10x hinereinander eine 6 wuerfel wen ich 1000 mal wuerfel

    als wen ich nur 100 mal wuerfel ^^

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  • Aber pass auf, das keine Kinder am Fenster stehen. 😎

    Bye, TGGC (Fakten)

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  • ?

    TGGC schrieb:

    Aber pass auf, das keine Kinder am Fenster stehen. 😎

    *rofl* 😃

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    Korbinian schrieb:

    wenns ein richtiger würfel ist, und X := "N mal zahl bei M würfen"
    p(X)=(16)N⋅(56)(M−N)p(X) = \left(\frac{1}{6}\right)^N \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{(M-N)}
    oder irre ich mich?

    das gilt aber nur, wenn "genau n mal hintereinander" gemeint ist...
    ich plädiere für (1+(56)+(56)2+...+(56)M−N)⋅(16)N\left( 1 + \left(\frac{5}{6}\right) + \left(\frac{5}{6}\right)^2 + ... + \left(\frac{5}{6}\right)^{M-N} \right) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^N

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  • ?

    Also ich würde so an das Problem rangehen:

    Summe(i=n, ..., i=m; P( genau i erfolgen in m versuchen ) * P(mind n der i Erfolge liegen nebeneinander )

    Erfolgswsk (p)= 1/6 dh obiges ist dann die Wsk n mal nacheinander eine bestimmte Zahl zu Würfeln, da diese frei ist müsste man das Ergebnis noch mit 6 multiplizieren.

    Wsk von Genau N Erfolgen bei M Versuchen:

    (M über N) * p^N *(1-p)^(M-N)

    Wsk das N Erfolge nebeneinander liegen :

    N/M * (N-1)/(M-1) * ... * 1/(M-N+1)

    Damit müssten wir insgesamt zu folgender Wsk kommen:

    P(würfle N-mal hintereinander dieselbe Zahl in M Würfelvorgängen) =
    6 * SUMME[i=N, ..., i=M; (M über i) * p^i *(1-p)^(M-i) * SUMME[j=1, ..., j=N-1; (i-j)/(M-j)] ]

    bin mir nicht 100%ig sicher glaube aber das es im Ansatz zumindest stimmt.

    mfg ch

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  • ?

    Der Laufindex j muss natürlich bei 0 beginnen.

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  • ?

    Hat denn keiner was zu meiner Idee zu sagen wüsste gerne was ihr darüber denkt.

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  • M

    Geht das nicht alles viel einfacher mit 6 : Anzahl Möglichkeiten??

    Wär dann bei 3 Würfel 6^3, also 216, Möglichkeiten, und bei 6 davon sind alle 3 Augen gleich. Wäre dann eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 36 (6 zu 216) bei 3 Würfeln, 1 zu 216 bei 4 Würfeln, ...

    Allgemein dann Wahrscheinlichkeit(%) = [ 1 / 6^(Würfelanzahl-1) ] * 100

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  • ?

    ne so einfach gehts nicht 😉

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  • ?

    hatte gestern nicht soviel zeit mag dir aber auch sagen wieso es nicht geht :

    du hast m=n gesetzt da aber i.A. m>n gilt musst du schon ganzschön viele möglichkeiten zulassen das durch kombinatorik auszurechnen dürfte schwer werden ( es könnte aber gehen )

    mfg ch

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  • M

    oh ja, ich sehs grad
    ich hab die aufgabenstellung glaub ich ein bisschen falsch gesehen. Ich dachte die Frage wäre, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei allen Würfen die gleiche Zahl rauskommt.

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