Frage zu Skalarprodukt
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Frage: ist meine Annahme richtig, dass wenn 2 Vektoren in entgegengesetzte Richtungen zeigen, dass Skalarprodukt negativ ist?
Geht noch um meinen Kollisionstest Linie-Linie. Durch Gerade - Gerade bekomme ich ja u.U. den Schnittpunkt und wenn ein Punkt innerhalb einer Linie ist, müssen die Vektoren von den Endpunkten zu dem zu testendem Punkt ja zwangsläufig in entgegengesetzte Richtung zeigen.
Meine Annahme oben dürfte also stimmen oder?(den Sonderfall, dass der zu testende Punkt ein Endpunkt der Linie ist, fange ich schon ab, weil da ein Nullvektor entsteht ... ) Oder habe ich ich Fälle übersehen, die mein Ergebnis verfälschen?
MfG Pellaeon.
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Hier stand Quark.
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ist (0 1) * (1 -1) nicht -1?
echt komisch... tatsächlich, da der sin("der eingeschlossene winkel") immer >=0 ist, ist das skalarprodukt per definitionem nicht negativ. (entweder hab ich da schwer gepennt, oder es wurde so nie gesagt.)
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beim skalarprodukt steht dort natuerlich der kosinus. der sinus kommt bei der euklidischen norm des kreuzprodukts vor.
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Pellaeon schrieb:
Frage: ist meine Annahme richtig, dass wenn 2 Vektoren in entgegengesetzte Richtungen zeigen, dass Skalarprodukt negativ ist?
Ja, ist richtig. Es gilt ja z.B.
(1, 1)*(-1 -1) = -2
Wenn der Winkel zwischen den beiden Vektoren größer 90° ist, dann wird das Skalarprodukt sinnvollerweise negativ.
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ah, also gilt der "übliche rechenweg" (summe über die komponentenweisen produkte) doch. *puh*
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Gute Güte, ignoriert den Qutasch von mir da oben bitte. Das war ein Moment größter, geistiger Umnachtung.....
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also um mal von der definition auszugehen:
wenn zwei vektoren in entgegengesetzte richtiung zeigen, dann heißt das w = c*v mit c < 0
da ein skalarprodukt positiv definit und bilinear (in |R zumindest) is gilt:<v,w> = <v,c*v> = c*<v,v> < 0 da c < 0 und <v,v> > 0 (edit: v [e]ne[/e] 0)
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thx an alle für die Antworten
