Umkehrformel
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Differentaion der Umkehrfunktion und da gibt es halt den zusmmenhang
f'(x) = 1/ ( (g)'*(f(x))
wobei g die umkehrfunktion von f ist und das heißt in diesem buch nunmal umkehrformel - wo nach soll ich denn da suchen ?
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der beweis ist die kettenregeln,
f\circ g=\func{id}\allowbreak \Rightarrow (f\circ g)^{\prime }=\func{id}% ^{\prime }\allowbreak \Leftrightarrow (f^{\prime }\circ g)g^{\prime }=1\allowbreak \Leftrightarrow g^{\prime }=\frac{1}{f^{\prime }\circ g}
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warum bricht der das so daemlich um?
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steff3 schrieb:
wo nach soll ich denn da suchen ?
ableitung umkehrfunktion beweis
Funktioniert erstaunlich gut.
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innerhalb der tags ist der mathematische modus voreingestellt, nimm mal die $ raus. bei mir gehts dann.
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ok, jetzt bricht er nicht mehr sinnlos um sondern gar nicht. auch die \allowbreak bringen nix. muss ich das von hand in mehrere formeln unterteilen?
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PeterTheMaster schrieb:
auch die \allowbreak bringen nix. muss ich das von hand in mehrere formeln unterteilen?
Der LaTeX-Parser hier ist manchmal etwas seltsam, aber so gehts:
$$\begin{eqnarray*}f \circ g &=& \mathrm{id}\\ \Rightarrow (f \circ g)^\prime &=& \mathrm{id}^\prime\\ \Leftrightarrow (f^\prime \circ g)g^\prime &=& 1\\ \Leftrightarrow g^\prime &=& \frac1{f^\prime \circ g}\end{eqnarray*}$$\begin{eqnarray*}f \circ g &=& \mathrm{id}\\ \Rightarrow (f \circ g)^\prime &=& \mathrm{id}^\prime\\ \Leftrightarrow (f^\prime \circ g)g^\prime &=& 1\\ \Leftrightarrow g^\prime &=& \frac1{f^\prime \circ g}\end{eqnarray*}Wieso schreibst du eigentlich g^\prime anstelle g'? Ich konnte bisher im Ergebnis keinen Unterschied erkennen, ist ^\prime von technischer (LaTeX-)Seite her korrekter?
Der Parser kennt den Befehl \func{} übrigens nicht. Ist das ein Standard-LaTeX-Befehl (den habe ich nämlich auch noch nie gesehen)?
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ich schreib das in einem wysiwyg editor und kopiere einfach was er daraus macht. das ^\prime ist ja in der tat komisch, keine ahnung, warum der das macht. das \func sorgt dafuer, dass der das schoen grade schreibt, funktioniert auch mit pdflatex. hier hats keinen effekt offenbar, dein \mathrm macht das gleiche.
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ich sehe grad, dass mit pdflatex \prime und ^\prime deutlich anders aussehen, hier nicht?
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doch
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Im Mathe-Forum gibts einen Latex-Test-Thread. Bitte nicht in Beiträgen spammen
MfG SideWinder
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verzeih, loesch einfach alles bis auf den eigentlichen beweis.
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PeterTheMaster schrieb:
ich sehe grad, dass mit pdflatex \prime und ^\prime deutlich anders aussehen, hier nicht?
Man kann leider keine Beiträge in einen anderen Thread (den LaTeX-Thread) verschieben. Da das Problem des OP aber schon gelöst ist, hier noch ein kurzer Beitrag zum LaTeX-Problem: ^ bedeutet in LaTeX "hochstellen", deswegen ist klar, dass \prime und ^\prime ganz anders aussehen. Ich meinte g' anstelle g^\prime, was tatsächlich (hier) nahezu identisch aussieht:
g' \hspace*{.2em}\mathrm{vs.}\hspace*{.2em} g^\prime