winkel und punkte eines kreises berechnen.
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hallo zusammen, ich habe einen realschulabschluss demnach sollte es mir eigentlich geläufig sein wie man winkel etc berechnet, aber da ich damals in mathe ein "noob" war hab ich das ganze nicht so wirklich behalten. deswegen wollte ich hier nochmal von neu anfangen.
ich habe den kreismittelpunkt M und den radius 2. nun gibt es beliebig viele linien von M zu einem beliebigen punkt p_n (p1,p2,p3 usw).
meine erste frage:
wie berechne ich den winkel der linie von m zu p_n und welche vorgaben brauche ich dafür?zweite frage:
angenommen m liegt in einem koordinatensystem bei (5/5), wie berechne ich dann die koordinaten der jeweiligen kreispunkte(p1,p2 usw)?thx für die hilfe im vorraus
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mathee noob schrieb:
ich habe den kreismittelpunkt M und den radius 2. nun gibt es beliebig viele linien von M zu einem beliebigen punkt p_n (p1,p2,p3 usw).
meine erste frage:
wie berechne ich den winkel der linie von m zu p_n und welche vorgaben brauche ich dafür?Liegen die p_n auf dem Kreis? Andernfalls sehe ich nämlich nicht, wo du den Kreis noch mal benutzt, außer im ersten Satz.
Wenn du die Punkte p_n als kartesische Koordinaten (x, y) gegeben hast, lässt sich der Winkel über die Trigonometrischen Funktionen ausrechnen:
$$\begin{eqnarray*} \frac yx &=& \frac{\sin\varphi}{\cos\varphi} \\ \Rightarrow \frac yx &=& \tan\varphi \\ \Rightarrow \tan^{-1}{\frac yx} &=& \varphi \\ \end{eqnarray*}Damit bekommst du den korrekten Winkel, solange x positiv ist. Die Fälle x = 0 und x < 0 musst du gesondert behandeln.
Der Tangens ist definiert als Sinus durch Cosinus, bezeichnet die übliche Umkehrfunktion des Tangens (die heißt auch arctan oder atan auf manchen Rechnern).
mathee noob schrieb:
zweite frage:
angenommen m liegt in einem koordinatensystem bei (5/5), wie berechne ich dann die koordinaten der jeweiligen kreispunkte(p1,p2 usw)?Geht analog, indem du alle Punkte so verschiebst, dass dein Mittelpunkt wieder (0, 0) ist.
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jo pn liegen auf dem kreis
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Christoph schrieb:
Geht analog, indem du alle Punkte so verschiebst, dass dein Mittelpunkt wieder (0, 0) ist.
das hab ich nicht verstanden
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mnoob schrieb:
Christoph schrieb:
Geht analog, indem du alle Punkte so verschiebst, dass dein Mittelpunkt wieder (0, 0) ist.
das hab ich nicht verstanden
"Verschieben" bedeutet bei kartesischen Koordinaten einfach, auf den x- und den y-Wert eine feste Zahl zu addieren bzw. zu subtrahieren. In diesem Fall ziehst du von beiden Werten 5 ab. Dann befindet sich der Kreis wieder im Ursprung (0, 0). Wenn du das gleiche mit deinen p_n machst, ändern sich Winkel dadurch nicht.
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und wie bekomme ich dadurch jeweils die koordinaten der einzelnen punkte im kreis?
klartext: ich will nen kreis zeichnen und kann immer nur einzelne pixel zeichnen
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math noob schrieb:
klartext: ich will nen kreis zeichnen und kann immer nur einzelne pixel zeichnen
Wieso hast du das nicht gleich gesagt? Dafür gibt es weit bessere Algorithmen als ständig sin/cos mit allen möglichen Winkeln aufzurufen. Man kann z.B. Bresenhams Linien-Algorithmus zum Zeichnen von Kreisen nutzen (google sollte weiterhelfen, "Bresenham circle algorithm" o.ä.).