Math.. anfänger....
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Hallifax schrieb:
12 bedeutet äquivalent (also dasselbe statt das gleiche)
äquivalent ist aber nicht dasselbe, sondern das gleich!
5x = 20 <=> x = 4
einfache Äquivalenzumformung. links und rechts steht, als deutscher grammatiker, das gleiche, aber keineswegs dasselbe...
Mr. B
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dfkm cloidn sdgf asdrn as schrieb:
und für funktionen kann das zeichen ≡ auch "identisch" bedeuten, z.b. f ≡ g (an jeder stelle gleich)
Das hab ich gemeint.
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identisch bedeutet es auch z.B. bei Minimalisierungen (von Automaten in der theoretischen Informatik, das fällt mir dazu ein)
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was ist bitte eurer meinung nach der unterschied zwischen f=g und f (dreiergleich) g?
was ist mathematisch gesehen der unterschied zwischen identisch und gleich? was zwischen das gleiche und das selbe?
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PeterTheMaster schrieb:
was ist bitte eurer meinung nach der unterschied zwischen f=g und f (dreiergleich) g?
keiner.
[/quote]was ist mathematisch gesehen der unterschied zwischen identisch und gleich? was zwischen das gleiche und das selbe?[/quote]
keiner.man verwendet in der lehre gerne = für wohlbekannte datentypen wie "Element aus Natürliche Zahlen" und "Element aus Reelle Zahlen" und schwabbelt auf einmal rum bei neuen Datentypen wie "Element aus Z17", in der annahme, daß der geneigte hörer nicht jahrelang objektorientiert programmiert und bei a==b auf einmal string(a)==string(b) dächte.
eigentlich muß man für jeden datentyp ein neues "="-zeichen erfinden, um narrensicheren mathematischen code zu schreiben. die erfundenen zeichen haben natürlich nur während ihrere definierten gültigkeit ihre bedeutung, zum beispiel innerhalb einer vorlesungsreihe oder innerhalb einer word-datei.
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Etwas einsichtiger wird die Notation bei "f(x)=3" Eine Gleichung? Oder ist die Funktion überall 3. Klar, kann man auch mit dem Quantor für alle x sagen, daß für alle 3 rauskommt. Aber ein einzelner Strich ist kürzer.
Praktisch ist es auch dann, wenn man mit Objekten hantiert, die schon einen Gleichheitsbegriff haben. Da benutze ich doch gerne das Beispiel von volkard:
0 = 17 ist unschön, weil die Symbole die hier zum repräsentieren der Objekte in Z/17Z verwendet werden schon einen Gleichheitsbegriff haben. Mit den 3 Strichen stellt man klar, welcher Begriff gemeint ist. Man würde wohl auch nicht den op== verwenden, um Strings als gleich anzusehen, wenn sie sich nur um eine angehänge Zahl unterscheiden.
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f(x)=3 heisst ohne jeden zweifel, dass die funktion f an der stelle x den wert 3 hat. wie kann das dreiergleich was daran aendern? du meinst, es beinhaltet ein \forall x? das kommt mir doch sehr wackelig vor, dann doch lieber f=3, wobei man hier von einem konstruktor fuer funktionen ausgehen muss, der aus einem wert eine konstante funktion macht, deren definitionsbereich aus dem kontext zu beziehen ist (was fuer objekte vertraegt f.op=?).
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f(x)=3 kann man auch deuten als "suche das x, für das f(x) 3 wird", f(x)≡3 ist degegen ziemlich sicher die Definition einer konstanten Funktion.
(Aber allgemein: Die Bedeutung eines Symbols ergibt sich nur aus dem Zusammenhang - letztendlich ist das "nur" irgendein Zeichen, in das man etwas reininterpretieren kann)
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warum f(x)≡3 und nicht f≡3?
dass zeichen ohne definition nichts bedeuten ist klar, nur bei den meisten zeichen hat man wenigstens eine ungefaehre "uebliche" definition im kopf, dieses hier sagt mir gar nix.
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und f(x)=3 ist einfach eine aussage, nix "suche das x..." oder so.
und ≡ definiert? ueblicherweise macht man aussagen zu definitionen, indem man einen doppelpunkt verwendet. x:=3 definiert x als 3, waehrend x=3 eine aussage mit einem wahrheitswert ist.
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f(x)=3 ist in dem Fall auch eine Aussage mit einem Wahrheitswert (der von x abhängt) - was du mit dieser Aussage machst, ist dir überlassen
f(x)≡3 ist afaik nicht generell verwendet, aber ich kenne es am ehesten als "f(x) ist konstant 3".
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PeterTheMaster schrieb:
du meinst, es beinhaltet ein \forall x? das kommt mir doch sehr wackelig vor, dann doch lieber f=3, wobei man hier von einem konstruktor fuer funktionen ausgehen muss.
Ich will aber nicht die Funktion einer Zahl gleich setzen, weil Funktionen und Zahlen verschiedene Sachen sind und damit nicht vergleichbar. Ich weiß ehrlich gesagt nicht, was Dir an den 3 Balken wacklig vorkommt. Stabiler als nur 2 Balken ist es doch allemal. :p
Du mußt es auch nicht benutzen, Du mußt es auch nicht toll finden, aber Du solltest vielleicht aklzeptieren, daß es diese Schreibweise gibt, obwohl Du ihr zuvor noch nicht begegnet bist.
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funktion wird doch nicht mit zahl verglichen, daher die bemerkung mit dem konstruktor. die zahl wird vor dem vergleich automatisch in eine entsprechende konstante funktion konvertiert.
ich habe nichts gegen das symbol ≡, ich bin nur immer noch nicht wirklich hinter die bedeutung gestiegen. hier im forum heisst es ja equiv, also aequivalent, was man normalerweise <=> schreibt.
mir scheint es fast, man verwendet es, wenn man nicht wirklich lust hat, darueber nachzudenken, was man meint.
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PeterTheMaster schrieb:
funktion wird doch nicht mit zahl verglichen, daher die bemerkung mit dem konstruktor.
Ich weiß schon, daß deswegen die Bemerkung mit dem Konstruktor kam. Ich finde nur, daß sie in einem mathematischen Kontext keinen Sinn macht. Zahlen und Funktionen sind zudem grundsätzlich verschiedene Sachen und sollten deshalb imho auch nicht implizit ineinander umgewandelt werden.
Bist Du auch der Meinung, daß (1,2,3) + 5 gelesen werden sollte als (1,2,3)+(5,5,5)?Ich empfinde das als sehr unsauber. Insbesondere im Hinblick darauf, daß ein n-Tupel von Elementen aus R nur eine Schreibweise für eine Abbildung p:{1,...,n}-->R ist müßte man dann wohl auch diese Schreibweise zulassen.
Ich finde die Verwendung eigentlich auch recht klar. Immer dann, wenn es keine kanonische Vergleichsmöglichkeit zwischen zwei Objekten gibt oder aber, wenn die übliche Gleichheit nicht die gerade verwendete ist, schreibt man die 3 Balken, um kenntlich zu machen, daß hier etwas Vorsicht geboten ist.
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man tut dieses implizite konstruieren staendig, auch du, wenn man streng ist, ist (r1,r2,r3) nicht das gleiche wie p, also {(1,r1),(2,r2),(3,r3)}, aber wenns kanonische bijektionen gibt, ist es einfach praktisch. manchmal sieht man 3 mit hut fuer die konstante 3 funktion, genauso wie man oft [3] fuer die elemente irgendwelcher restklassenringe schreibt. oder eben nur 3, wenn der kontext klar ist und das gehirn den richtigen konstruktor finden kann.
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Und wenn eben ne Mehrdeutigkeit da ist, dann schreiben viele gerne das gleich mit 3 Balken, um das explizit zu machen. So zum Beispiel bei Restklassen. Ich finde das deutlich angenehmer, als immer eckige Klammern drumzuschreiben. Und gerade, wenn man in Z/nZ rechnet und dabei auch mal in Z ausweicht um dort mit Repräsentanten zu rechnen, dann ist es doch praktisch, das explizit zu machen, damit man danach noch weiß, in welchem Ring die Rechnungen zu lesen sind.
