einmal integrieren

golden_jubilee

2
(ln x·a)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x

x ist das argument a nur ein parameter, also nach dx

wäre schön wenn mir hier jemand sagen kann wie man da ran geht

Christoph

steff3 schrieb:

2
(ln x·a)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x

[...]
wäre schön wenn mir hier jemand sagen kann wie man da ran geht

Ein erster Schritt wäre eine Funktionsdefinition in der Form f(x) = ... aufzustellen. Denn so kann man nur raten, ob du 2ln(x)(a) oder 2ln(xa) oder irgendwas anderes meinst.

golden_jubilee

Christoph schrieb:

steff3 schrieb:

2
(ln x·a)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x

[...]
wäre schön wenn mir hier jemand sagen kann wie man da ran geht

Ein erster Schritt wäre eine Funktionsdefinition in der Form f(x) = ... aufzustellen. Denn so kann man nur raten, ob du 2ln(x)(a) oder 2ln(xa) oder irgendwas anderes meinst.

mh beim reinkopieren sah es noch gut aus

f(x) = ( ( ln(ax) )^2) /x

jaja irgendwann lern ich mal latex...

PeterTheMaster

auf den ersten blick wuerd ich vorschlagen, nach ln(ax) zu integrieren, der klassiche fall fuer die substitutionsregel ist ja ein ausdruck der form $\int\frac{(f\circ g)}{g'}$ , so wie hier.

golden_jubilee

v = ln ax
v' = 1/x

integral (v^2)/x dx

dx = 1/x dv

(1/3) * v^3

(1/3) * (ln ax)^3

das ist es oder ?

hätte ich auch selber drauf kommen müssen

PeterTheMaster

fast, kettenregel.

Christoph

steff3 schrieb:

f(x) = ( ( ln(ax) )^2) /x

Du suchst also die Stammfunktion:
$\int \frac{\ln(ax)^2}{x} \, dx$
Hier könnte man zuerst einmal ax substituieren, denn das gerade genannte Integral ist das gleiche wie:
$\int a\frac{\ln(ax)^2}{ax} \, dx$
Mit t = ax erhält man also:
$\int \frac{\ln(t)^2}{t} \, dt$
Jetzt müsste man nur noch den Logarithmus substituieren und man wäre fertig. Die Ableitung von ln(t) ist 1/t. Man müsste das Integral also so umformen, dass 1/t*g(ln(t)) da steht. Das tut es aber schon, das g(x) ist einfach x^2. Also kann man ln(t) direkt durch u substituieren:
$\int u^2 \, du$
Jetzt ist die Stammfunktion klar:
$F(x) = \frac13 u^3$
2. Substitution rückgängig machen:
$F(x) = \frac13 \ln(t)^3$
1. Substitution rückgängig machen:
$F(x) = \frac13 \ln(ax)^3$

Es geht auch kürzer, wie die Postings vor mir gerade gezeigt haben. Der Unterschied ist, dass ich die beiden Substitutionen getrennt ausgeführt habe.

Tipp: Schau dir vielleicht mal den Wikipedia-Artikel zu dem Thema an.

steff3 schrieb:

jaja irgendwann lern ich mal latex...

Je eher desto besser.

Christoph

Nachtrag: Für solche Fälle eignet sich, sofern man an der reinen Lösung interessiert ist und kein CAS hat, diese Seite ganz gut: http://integrals.wolfram.com/