4. Sind diese Gleichungen lösbar ?

Sind diese Gleichungen lösbar ?

  • H

    Hi,
    ich habe folgende zwei Gleichungen:

    1: a1 + arcsin(BC1/sqrt(L2+B2)) - 180 = 0
    2: a2 + arcsin(BC2/sqrt(L2+B2)) - 180 = 0

    a1 und a2 = Winkel
    BC1 und BC2 sind Längen

    In diesen Gleichungen ist alles bekannt ausser L und B.

    Diese Gleichungen sollen nach L und B aufgelöst werden. Ist dies überhaupt lösbar ? Wenn ja wäre ich für Eure Hilfe sehr dankbar, versuche es nun schon seit 3 Tagen und nix klappt.

    0
  • ?

    sqrt(L^2 + B^2) = BC1/sin(180 - a1)

    0
  • ?

    L = (sin(180-a1)/BC1)^(-2) - B^2

    0
  • H

    Hi,
    danke für Eure antworten. Ich habe trotz Eurer Hilfe immer noch Probleme. Ich kriege es irgendwie nicht hin nach den Variablen aufzulösen ohne Abhängigkeiten von der anderen zu haben. Könnte mir einer von euch Helfen ? Ich würde ihn auch finanziell entschädigen für den Aufwand.

    0
  • C
    Mod

    hunter12345 schrieb:

    Ich kriege es irgendwie nicht hin nach den Variablen aufzulösen ohne Abhängigkeiten von der anderen zu haben.

    Ersetze in deinen Ausgangsgleichungen doch mal "L^2 + B^2" durch M. Du kannst nach M auflösen, aber dann hast du bloß noch eine Gleichung mit den beiden Variablen L und B. Sofern also keine der anderen Variablen von L oder B abhängt, sind L und B durch diese beiden Gleichungen nicht eindeutig bestimmt.

    hunter12345 schrieb:

    Könnte mir einer von euch Helfen ? Ich würde ihn auch finanziell entschädigen für den Aufwand.

    Geld musst du hier keinem bezahlen, dafür gibts das Projekte-Forum. 🙂

    0
  • H

    Sorry wenn ich nerve.
    Ich habe bei den beiden Ausgangsgleichung noch was wichtiges vergessen glaube ich. Diese sollten lauten :

    1: a1 + arctan(L/B) + arcsin(BC1/sqrt(L2+B2)) - 180 = 0
    2: a2 + arctan(L/B) + arcsin(BC2/sqrt(L2+B2)) - 180 = 0

    Der Wert von arctan(L/B) ist in beiden Gleichungen gleich und es gilt
    Gleichung 1 = Gleichung 2. Man kann das arctan(L/B) trotzdem nicht so einfach löschen oder ? Ist das trotzdem lösbar ?

    0
  • C
    Mod

    hunter12345 schrieb:

    Sorry wenn ich nerve.
    Ich habe bei den beiden Ausgangsgleichung noch was wichtiges vergessen glaube ich. Diese sollten lauten :

    1: a1 + arctan(L/B) + arcsin(BC1/sqrt(L2+B2)) - 180 = 0
    2: a2 + arctan(L/B) + arcsin(BC2/sqrt(L2+B2)) - 180 = 0

    Der Wert von arctan(L/B) ist in beiden Gleichungen gleich und es gilt
    Gleichung 1 = Gleichung 2.

    Du meinst sicher:
    a_1+tan−1(LB)+sin−1(BC_1L2+B2)−πa\_1 + \tan^{-1}\left(\frac{L}{B}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{BC\_1}{\sqrt{L^2+B^2}}\right) - \pi\,=a_2+tan−1(LB)+sin−1(BC_2L2+B2)−π=0= a\_2 + \tan^{-1}\left(\frac{L}{B}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{BC\_2}{\sqrt{L^2+B^2}}\right) - \pi = 0
    (ich habe 180 durch das üblichere π ersetzt.)

    Das Problem ist, dass der Term tan−1(LB)\tan^{-1}\left(\frac{L}{B}\right) dann völlig herausfällt.

    Ich hab grad keine Lust, die Gleichung per Hand zu lösen, aber für B gibt es eine "relativ" einfache Darstellung in Bezug auf L:
    B=−L±BC_12⋅(tan2(a1)+1)tan(a_1)B = -\frac{L\pm \sqrt{{BC\_1}^2\cdot(\tan^2(a1) + 1)}}{\tan(a\_1)}
    Das könntest du z.B. in die zweite Gleichung einsetzen und hättest nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten, L.

    Trotzdem werden die Gleichungen sehr schnell so unhandlich, dass ich dir den Einsatz eines Computer-Algebra-Systems (CAS) empfehlen würde.

    0
Anmelden zum Antworten