Entwicklung einer Potenzreihe mit Vektoren

[Carl.]

Hallo!

Ich hab hier die folgende Aufgabe:

Entwickeln Sie fuer \vec{x} \not= 0
$f(\vec{x},\vec{y}) = \frac{1}{|\vec{x}-\vec{y}|}$
um $\vec{y} = 0$ bis auf Fehler der Ordnung $\vec{y}^{2}$.
Berechnen Sie dazu $\partial_{y^i} \partial_{y^j} \partial_{y^k} f_{|_{\vec{y} = 0}}$

Ich habe schon Taylorreihen von Funktionen mit einer Variable gemacht. Aber wie geht das hier mit Vektoren?

[PeterTheMaster]

die formulierung mit dem fehler find ich schraeg. klingt so, als ob du die taylorentwicklung bis zur ersten ordnung machen sollst, oder?
was genau ist dein problem? das ableiten selbst? einfach dreimal kettenregel. ich interpretieren diesen betrag mal als euklidische norm:
$\frac{d}{dx}\left\Vert x\right\Vert _{2}^{2}=2x^{T}$, also

\frac{d}{dx}% \left\Vert x\right\Vert _{2}=\frac{-1}{2\left\Vert x\right\Vert _{2}}2x^{T}=-% \frac{x^{T}}{\left\Vert x\right\Vert _{2}}

, also

\frac{d}{dy}\frac{1}{\left\Vert x-y\right\Vert _{2}}=\frac{-1}{\left\Vert x-y\right\Vert _{2}^{2}}\frac{-(x-y)^{T}}{\left\Vert x-y\right\Vert _{2}}% (-1)=\frac{(y-x)^{T}}{\left\Vert x-y\right\Vert _{2}^{\frac{3}{2}}}