2x^2-3=2*wurzel(2x) ?
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raus hab ich 1,8503264941348 das stimmt auch (ti 84 plus), aber au f den weg komm ich net grml
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laut derive gibt es 2 lösungen
x = 0.6209572111 x = 1.850326494
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Laut TI V200 gibt es nur eine Lösung und zwar 1.850326494 ohne Approximation kriegt sie es aber auch nicht hin.
0.6209572111 kann man auch ausschließen. Sei f(x) = 2x^2 - 3 - 2*wurzel(2x) dann ist f'(x) = 4x-sqrt(2/x). f' ist für x>0 aber positiv also ist f steigend. Es kann also nur eine Nullstelle geben da f nur für x>=0 definiert ist und f(0) != 0.
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Die Abletung ist für x>0 nicht immer positiv. f'(1/4) = 1 - 2*sqrt(2) < 0.
Trotzdem hat das Ding nur eine Nullstelle.
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aber nen lösungsweg per hand ist nicht findbar ?
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hm schrieb:
aber nen lösungsweg per hand ist nicht findbar ?
Doch, findbar ist der schon. Es gibt die cardanischen Formeln, mit denen kann man Polynome bis Grad 4 behandeln. Allerdings sind die so häßlich zu verwenden, daß sie eigentlich keiner benutzt.
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das ist eine aufgabe aus der 9ten klasse, der lehrer meinte das müssten die können,
ich werd den mal fragn, wie der lösungsweg aussehen soll, und dass das nicht falsch abgeschrieben wurde, wurde mir versichert
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also wenn ich derive x^2 - a - sqrt(bx) lösen lasse, erhalte ich:
x = - sqrt3*sqrt(a*(1 - 2*SIGN(a*b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3)))/3 - 3*b/(8*sqrt(a*(1 - 2*SIGN(a*b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b2)))/3)))*sqrt(a*(SIGN(a)*(SIGN(b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3) + sqrt3*COS(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3)) + 1))) + sqrt3*sqrt(a*(SIGN(a)(SIGN(b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3) + sqrt3*COS(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3)) + 1))/3 oder x = - sqrt3*sqrt(a*(1 - 2*SIGN(a*b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3)))/3 + 3*b/(8*sqrt(a(1 - 2*SIGN(a*b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b2)))/3)))*sqrt(a*(SIGN(a)*(SIGN(b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3) + sqrt3*COS(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3)) + 1))) - sqrt3*sqrt(a*(SIGN(a)(SIGN(b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3) + sqrt3*COS(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3)) + 1))/3 oder x = sqrt3*sqrt(a*(1 - 2*SIGN(a*b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3)))/3 - 3*b/(8*sqrt(a(1 - 2*SIGN(a*b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b2)))/3)))*sqrt(a*(SIGN(a)*(SIGN(b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3) + sqrt3*COS(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3)) + 1))) - sqrt3*sqrt(a*(SIGN(a)(SIGN(b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3) + sqrt3*COS(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3)) + 1))/3 oder x = sqrt3*sqrt(a*(1 - 2*SIGN(a*b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3)))/3 + 3*b/(8*sqrt(a(1 - 2*SIGN(a*b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b2)))/3)))*sqrt(a*(SIGN(a)*(SIGN(b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3) + sqrt3*COS(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3)) + 1))) + sqrt3*sqrt(a*(SIGN(a)*(SIGN(b)*SIN(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3) + sqrt3*COS(ATAN(sqrt3*(128*a^3 + 27*b^2)/(9*b*sqrt(- 256*a^3 - 27*b^2)))/3)) + 1))/3
Vielleicht kannste ja daraus den Lösungsweg ableiten..
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Wenn dir dein Nachhilfeschüler versichert hat, dass das nicht falsch abgeschrieben ist, dann heißt das noch lange nicht, dass die wirklich so richtig ist. Der lehrer könnte sie falsch gestellt haben, der Schüler doch geirrt, das Buch hat nen Druckfehler, also Fehler gibt es da viele.
Wenn sie für nen Schüler der neunten Klasse lösbar wäre, hättest du hier bereits den Lösungsweg stehen.
Fazit: es muss sich um nen Tippfehler in der Gleichung handeln.
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beim zeichnen sieht man das die funktion nur eine nullstelle hat - aber warum erzählt mir derive es gäbe noch bei 0,6 eine?
⎛ ⎛ 2 3 ⎞⎞
APPROX⎜SOLVE⎜x - ⎯ - √(2·x), x, Real⎟⎟
⎝ ⎝ 2 ⎠⎠
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also mein derive spuckt nur folgende lösung aus
x = (sqrt(sqrt(2^(2/3)/4 + 2^(1/3)/2 + 1/2) + 2^(1/3)/4 - 2^(2/3)/4) + sqrt(2^(2/3)/4 - 2(1/3)/4))2x ~= 1.850326494
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Ich würd mal sagen der leherer täuscht sich, das macht unsrer andauernd.
Schließlich sind wir alle nur Menschen, er wird seinen Fehler sicher bald bemerken.
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da redet man nohcmal mit seiner nachhilfeschülerin, dann hat sie den lehrer gefragt und der meitne der hätte die falsch gestellt, toll und dann macht man sich die mühe und probiert die zu lösen ... *tz*