arcsin(sin(x))=x?
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Das funktioniert leider nur bis 90°. Gibt es eine Umkehrfunktion zum Sinus, die einem das korrekte Argument zurückgibt? Oder wie kann man sonst noch aus \[\sin(x)\] ein x machen?
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sinus ist periodisch, also nicht injektiv. Also kann es keine Umkehrfunktion geben.
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es geht aber von -90 bis +90..
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Mmmhh... stell ich meine Frage ein bisschen anders: ich hab bei einem Integral substituiert. In der Funktion steht jetzt noch ein . Kann ich das durch substituieren?
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Wenn x im richtigen Bereich ist schon. Aber generell führen solche Subsitutionen eher zu Problemen. Zeig doch einfach mal Dein Integral, vielleicht gibt's nen anderen Trick.
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\(z=\sin(x^2)\)
\(z'=\frac{dz}{dx}=2x \cdot cos(x^2)\)
\(dx=\frac{dz}{2x \cdot cos(x^2)}\)\(\int \frac{\cos^2(x^2)}{sin(x^2)}dx=\int \frac{\cos^2(x^2)}{2x \cdot \cos(x^2) \cdot z}dz=\int \frac{\cos(x^2)}{2x \cdot z}dz=\)
\int \frac{z'}{4x^2 \cdot z}dz=\int \frac{z'}{4 \arcsin(z) \cdot z}dz\)Das ließe sich dann per Produktintegration weiterführen (u'=z' u=z usw.).Ist das so möglich, oder nur für -90°<x<90° korrekt?