Taylor
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Ich hab eine Taylorreihe für Pi/4 aufgestellt. Die Aufgabe stand in meinem Mathebuch und ich sollte da die Ableitung des Arctan nehmen und denn damit ne Taylorreihe aufstellen und denn jedes Glied einzeln integrieren und x=1 setzen und schon hätte ich ne Reihe für Pi/4.
Meine Frage ist, wieso ich die Ableitung nehme und nich gleich den Arctan nehme und damit die Taylorreihe bilde??
Hoffe mir kann das wer sagen
MFG
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Desert Storm schrieb:
Meine Frage ist, wieso ich die Ableitung nehme und nich gleich den Arctan nehme und damit die Taylorreihe bilde?
Hätte man direkt arctan für die Taylorreihenentwicklung gewählt, müsste man wissen, dass arctan(0) = 0. Vielleicht wollte das Buch vermeiden, einen der Werte von arctan direkt zu verwenden.
Ansonsten seh ich gerade auch keinen sinnvollen Grund, wieso man nicht direkt arctan entwickeln sollte, die ganzen Ableitungen braucht man so oder so. Außerdem muss man bei deiner Methode eigentlich noch wissen, ob, wieso und wann man überhaupt bei einer unendlichen Reihe gliedweise integrieren darf.
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Hmm der erste Teil hört sich gut an. Also das man nicht direkt den Wert von arctan nehmen sollte.
Aber ich hoffe du kannst das 2te noch ein bisschen ausführen. Gibs da irgendwelche Regeln wann man gliedweise integrieren darf und wann nicht??
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Warum darf man das eigentlich nicht immer?
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XFame schrieb:
Warum darf man das eigentlich nicht immer?
Weils manchmal falsch ist. :p
Letztlich sieht das doch so aus, daß Du einmal den Grenzwert der Reihe hast und dadrüber integrierst. Im anderen Fall integrierst Du einzeln (bildest also zuerst den Grenzwert der Integration und summierst dann (Grenzwert der Reihe bilden). Diese beiden Grenzwertbildungen lassen sich aber nicht immer vertauschen. Glaub die Bedingung war, daß gleichmäßige Konvergenz herrscht.
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flasch! glm Konv bei Kompakta, ja, aber iA flasch! z.B. bei 1/n auf [-n,n], 0 sonst ist das integral immer 1, aber glm konv gegen 0 und da ist es 0. also iA flasch!
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die ableitung des arctan kannst du als geometrische reihe darstellen, dann siehst du den konvergenzradius, weisst, dass sie innerhalb diesem lokal gleichmaessig konvergiert, was dir die gliedweise integration erlaubt.
gleichzeitig ist durch die potenzreihendarstellung nachgewiesen, dass diese ableitung analytisch ist, sich also tatsaechlich durch ihre taylorreihe darstellen laesst.
wuerdest du nicht den umweg ueber die ableitung gehen, muesstest du die analytizitaet des arctan von hand nachweisen.
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nur mal so neben bei aber den Taylor brauchst du
sowieso nur bis zur ersten/zweiten Iterartion
...-> sollte weder kritik noch anregung sein , nur
erfahrung.
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yasper schrieb:
nur mal so neben bei aber den Taylor brauchst du
sowieso nur bis zur ersten/zweiten Iterartion
...-> sollte weder kritik noch anregung sein , nur
erfahrung.lol