Graphentheorie

Guten Tag zusammen,

ich habe da ein Problem. Und zwar folgendes:
Dominospiel
Für welche n läßt sich das n-Dominospiel als geschlossener Dominokette auslegen? Im n-Dominospiel gibt es für jedes Paar (p,q) mit p<q und p,q element {1,....,n} genau einen Dominostein (Pasch Steine werden weggelassen da irrelecant). Bei einer gültigen Dominokette zeigen die aneinanderliegenden Hälften zweier Dominosteine immer dieselbe Zahl. Also so

2 2
1 3
1 3
Also 1|2 ist ein Dominostein, 2|3 und 1|3 (Hoffe ihr könnt das erkennen, dies ist aber nur ein Beispiel).

Mein Problem ist, ich soll das obige Problem als Graph realisieren.
Ich würde jede Kannte als Dominostein darstellen, mit den Zahlen als Knoten.
Aber wie formuliere ich das als Graph (für welche n lässt sich das n-Dominospiel als Dominokette auslegen)?????????????????????????????????????????????????

Also das mit den Dominosteinen im Beispiel (1|2,2|3) vergesst schnell wieder. Es wird nicht ordentlich formatiert

THX 1138

1   X           X
|
|           
|
|
|    
|
|
0-----X-----X------------------->n

Wie meinst Du das?

Also so:

http://web56.s8.server4user.de/

SG1

Ich vermute mal, ihr habt in der Schule letztens was ueber Hamiltonpfade und Eulersche Kreise gemacht?

Ja haben wir.

SG1

Naja, das ist dann doch schon die Loesung, oder?

Ich weiss nicht wie ich das mit dem n darstellen soll als Graph. Bzw. für welche n lässt sich der Graph nicht darstellen als geschlossene Kette?

SG1

Du hast es im Prinzip doch schon. Die Zahlen 1 bis n sind die Punkte des Graphen, die einzelnen Steine die Kanten.

Was ist dann (graphentheoretisch gesprochen) eine geschlossene Kette?

Ja na der Eulersche Weg

Aber für welche n existiert denn keine Lösung?

Bei n=6 kann ich das doch auch so machen:
1-------2--------3-------4-------5--------6
| |
| |
-----------------------------------------

Oder geht es nur für eine ungerade anzahl von Knoten, wenn ja warum?

Sorry so sollte die Grafik werden

Bei n=6 kann ich das doch auch so machen:
1-------2--------3-------4-------5--------6
|____________________________|

Oder geht es nur für eine ungerade anzahl von Knoten, wenn ja warum?

OK. Danke. Habe die Lösung