Hilfe bei Grenzwert!

Cole

Hi,
könnt ihr mir bei folgendem Grenzwert helfen?

lim (x->0) (e^x-1)/x

Es sieht ja auf den ersten BLick so als ob der GW nicht exisitert, aber das glaube ich nicht, weil ich sollte mit denm an ner Aufgabe weiterrechnen.

GReetz

XFame

Erinner dich mal an die Ableitung einer Logarithmusfunktion.

//e: Warum sieht das so aus, als ob der nicht existiert?

Cole

XFame schrieb:

//e: Warum sieht das so aus, als ob der nicht existiert?

Naja, 0 eingesetzt kommt ja 0/0 raus, was einen ja nicht weiterbringt.

Erinner dich mal an die Ableitung einer Logarithmusfunktion.

Was soll ich mit der anfangen?
Kannst du das bitte erklären?

//e: Oder meinst du, dass das dann etwa so aussieht:

lim(x->0) (x-ln(1))/x

Das wäre ja dann lim (X->0) x-0/x, also 1.
Stimmt das?

XFame

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{a^{x+h}-a^x}{h}$

Wir klammern mal a^x aus und erhalten:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \left(a^x \cdot \frac{a^h-1}{h}\right)$

So und der Grenzwert des zweiten Faktors fuer h --> 0 war nochmal ?
Deswegen kam ich mit der Ableitung der Logarithmusfunktion .

Jan

Man könnte ja mal die Regel von l'Hospital anwerfen.
Dann zeigt sich, dass das Ding gegen 1 konvergiert.

Cole

Ahhhh, L'Hospital, der passt hier ja wie die Faust aufs Auge!
Danke, euch beiden!!

//e: Gedankenmüll entfernt!

Jester

Oder, wenn's etwqas elementarer sein soll einfach die Definition von e^x mit der Reihe hinschreiben, dann kommt's auch raus.