Das von einer Punktemenge induzierte Volumen bestimmen

Hallo Leute !

Nehmen wir mal an ihr habt eine Menge von zufällig im 3d-raum verteilten Punkten gegeben..

Wie würdet ihr in c++ das Volumen des von den Punkten begrenzten Objektes berechnen ?

Danke....

Daniel E.

Eine Punktmenge begrenzt kein Objekt.

Beispiel (2D):

*--*          *--*
|  |           \/
|  |           /\   
*--*          *--*

Gleiche Punktmenge, unterschiedliche Flächeninhalte.

Wie sieht die Aufgabe genau aus? Soll vielleicht ein maximales Objekt gefunden und dessen Volumen berechnet werden oder sowas?

Ich meinte natürlich das Volumen der "konvexen Hülle" der Punktemenge.

Eine "konvexe Menge" ist die Menge, die für eine Punktemenge auch alle auf deren (die gegebenen Punkte) Verbindungslinien liegenden Punkte enthält.

Für zwei Punkte wären das alle Punkte, die auf deren Verbindunglinie liegen.
Für drei Punkte wären das alle Punkte die in dem durch die Punkte definierten Dreieck liegen.

Eine "konvexe Hülle" ist die kleinste "konvexe Menge", für die oben genannte Eigenschaft gilt.

konvexe Hülle bestimmen

http://www.cse.unsw.edu.au/~lambert/java/3d/hull.html

Volumen bestimmen

ich würde ganz einfach die konvexe Hülle durch ne Ebene teilen.
Durch Projektion von einem Dreieck der konvexen Hülle auf diese Ebene
entsteht dann so eine Art Prisma (nur das die Grundseiten nicht parallel sind)
Volumen von dem Ausrechnen --> einfach

das machst du für jedes Dreieck -> fertig

nachtrag

es wird einfacher wenn die ebene außerhalb des körpers liegt und man statt
dessen zwischen positiven und negativen volumen der prismen unterscheidet

(in abhänigkeit von der orientierung der dreiecke )

Zunächst mal danke....

Aber ich sehe nach der Projektion eines Dreiecks kein Prisma. Das müsste doch immernoch ein Dreick sein ?

: )

Blue5teel schrieb:

Zunächst mal danke....

Aber ich sehe nach der Projektion eines Dreiecks kein Prisma. Das müsste doch immernoch ein Dreick sein ?

: )

ja natürlich ist die projektion ein dreieck...das ist der boden des prismas.
das ursprüngliche dreieck ist der deckel. jetzt verbindest du boden und deckel und hast so was ähnliches wie ein prisma