Definition der Quadratwurzel

[Hugo R.]

Ich könnte unmöglich den Inhalt 1:1 wieder geben, deswegen tut mir bitte den Gefallen und lest euch diesen Thread durch.
Es geht darin um die Definition der Quadratwurzel und da ich weiß, dass hier einige Mathematiker unterwegs sind hoffe ich, dass mir jemand von euch sagen kann, wer denn nun recht hat bzw. was jetzt stimmt in Bezug auf die Definition.

Danke

[kenner der wikipedia]

Zitat von Wikipedia:
(http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel)

Definition: Die Quadratwurzel sqrt(x) einer nicht-negativen reellen Zahl x ist diejenige nicht-negative reelle Zahl r, deren Quadrat r² = r*r gleich x ist.

definition ist definition
was gibts da zu diskutieren

[CStoll]

Im reellen ist die Wurzel tatsächlich eindeutig bestimmt als die "nicht-negative Zahl". In den komplexen Zahlen sieht es da etwas anders aus - da sind beide Lösungen der Gleichung x² = a gleichberechtigt.

[Spik]

Also ich möchte dem nur hinzufügen, dass auch in R beide Lösungen von x² = a gleichberechtigt sind. (pq-Formel zB)
Ansonsten ist dieses Crossposting (noch dazu anonym) imo ziemlich bescheiden.

[MamboKurt]

die komplexen zahlen sind sowieso ein bisschen anders. zB is 2 da keine primzahl, da:

(1+i)(1-i) = 1-(i²) = 1+1 = 2

is nicht direkt koplexe zahlen, aber Z| + iZ|, is aber ein teilring der komplexen zahlen.
als der prof das sagte war ich erstmal baff, aber im endeffekt is das logisch. also man kann einiges, was man in den reellen zahlen machen kann nicht ganz so einfach auf die komplexen zahlen übertragen.

wollt ich nur mal hier so zur allgemeinen belehrung hier einfügen
wens nicht interessiert hat, sein pech.

[Jester]

MamboKurt schrieb:

die komplexen zahlen sind sowieso ein bisschen anders. zB is 2 da keine primzahl, da:

(1+i)(1-i) = 1-(i²) = 1+1 = 2

und im reellen ist 1/2*4 = ...
Du hast es erraten. In Körpdern gibt es keine Primzahlen in dem Sinne wie sie die meisten von uns kennen.

[Jester]

Spik schrieb:

Also ich möchte dem nur hinzufügen, dass auch in R beide Lösungen von x² = a gleichberechtigt sind. (pq-Formel zB)

Das ist zwar wahr, aber nur die positive Lösung heißt Quadratwurzel. So ist es halt nunmal definiert.

Übrigens nennt (oder nannte, ist heute glaub nicht mehr sooo üblich) man in der Algebra ganz allgemein die Nullstelle von Polynomen "Wurzel".

[WebFritzi]

Es gibt da zwei Dinge. Einmal die "Wurzelfunktion", die nur positive, reelle Argumente annimmt, und einmal die Wurzel(n). Die Definition der Wurzelfunktion gibt's bei Wikipedia (s.o.). Im komplexen gibt es die Wurzelfunktion nicht mehr. Da hat's nur die Wurzeln. Es gibt dort nicht mehr DIE Wurzel, sondern eben Wurzeln. Deshalb ist das Gerücht
$i = \sqrt{-1}$
eben auch nur ein Gerücht.

[asmodis]

zumindest gibt es keine Wurzelfunktion auf ganz C.

[PeterTheMaster]

du musst dir doch nur den begriff "wurzelfunktion" passend definieren.
$re^{i\varphi}\mapsto\sqrt{r}e^{i\frac{\varphi}{2}}$ fuer \varphi\in[0,2\pi[ waere doch eine.

[Jester]

Und damit wären wir dann auch schon fast beim Begriff einer Überlagerung angekommen.