Nährungslösung

hallo

wie kann ich eine nährungslösung für bakterienwachstum mahcen?
also so, dass ich morgen ungefähr das 10^x fache habe?

vielen dank schonmal

Jester

Was verstehst Du genau unter einer "Lösung"? Und was ist überhaupt das Problem?
Formulier die Frage vielleicht einfach nochmal neu und lies sie Dir vor dem Abschicken nochmal kurz durch.

sorry hab mich wohl unklar ausgedrückt.
meinte eine näherungslösung. (nährlösung brauch ich zwar auch *g*)
bzw eine gleichung, keine lösung.
ich muss abends bakterien in kultur bringen, (anzüchten)
damit ich morgens eine bestimmte anzahl habe (zb 10⁹)
also in 16 bis 18h. ich weis, dass sich die bakterien zirka alle 20minuten teilen.
wieviele muss ich einsetzen? wie muss die formel aussehn? umgekehrt is es ja nich so schwer, einfach x mal verdoppeln, also 2^x (x = 18h/0.3h).

Jan

A(t) = A0 * 2^(t/T)

mit T als Dauer für mittlere Teilungsdauer, A0 als Anfangsmenge.

Wenn du nun t für eine bestimmtes A(t) wissen willst, dann:

t = (log (A(t) / A0) / log2) * T

Danke!
umm..ich hab den logarythmus noch nie kapiert, na jedenfalls kann ich ihn in den taschenrechner eintippen.
wenn ich nun aber A(t) und t sowie T weis, muss aber A(0) finden, geht das dann so?
A₀ = A_t / 2^(t/T)
Kann ich das vereinfachen, um eine ungefähre lösung zu bekommen? wenn t nicht so genau sein muss.

Ist dir das noch nicht einfach genug?! Du hast eine sehr kurze Formel zur exakten Berechnung, das ist doch wunderbar. Näherungen verwendet man nur, wenn die Berechnung enorm aufwendig wird bzw. keine exakten Lösungsmöglichkeiten bekannt sind.

Die Logarithmus-Funktion ist nicht sonderlich schwierig: log_b(x) = a ist gleichbedeutend mit b^a = x, also mit welchem a muss b potenziert werden, damit man x erhält.

Beispiele:
log(100) = 2, da 10² = 100 (log ist der Logarithmus zur Basis 10)
ln(1) = 0, da e⁰ = 1 (ln ist der natürliche Logarithmus)
log(1) = 0, da 10⁰ = 1
log₂(16) = 4, da 2⁴ = 16

Mit dem Logarithmus kannst du also leicht Gleichungen lösen, in denen die Variable im Exponenten vorkommt. Dabei gibt es noch ein paar Regeln:
log_b(x / y) = log_b(x) - log_b
log_b(x^y) = y * log_b(x)
log_b(1) = 0

Tuxinator

okok, ich erzähle dir was zum logarithmus:

Eigenschaften der Logarithmusfunktion:

L1: log a R^>=0=R
L2: Log_a1 = 0
L3: Für a > 1 ist log_a monoton steigend.
Für 0<1a1 ist log_a monoton fallend.

L4: log_a(x₁*x₂) = log_ax₁ + log _ax₂

wobei a,x₁,x₂ € R

Speziallfall: x₁=x₂=x

log_ax² = log_ax+log_ax = slog_ax
Verallgemeinert: (statt 2 setze n € N)
log_axⁿ = n * log_ax

Weiter Verallgemeinert: (n € R)

log_axⁿ = n * log_ax

Merke: DIE Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion!

Nun noch die Funktionalgleichung:

log_a(x₁ * x₂) = log _ax₁ + log_ax₂

das zur ergänzug von [...] seiner Ausführung

puh..ok danke, nett gemeint. alles schnall ich noch nicht.
aber zum problem zurück, für diese formel

Freddi schrieb:

A₀ = A_t / 2^(t/T)

brauch ich doch gar keinen log, oder wie?
wie kann ich das am besten (schnellsten) implementieren? (in c)

Tuxinator

wäre schon toll, um den exponenten runterzuholen...
oder du arbeitest mit pow()

Hi nochmal
Ich will doch A(0) ausrechnen.
A(t) T und t kenn ich ja.
Also etwa so?

double a0 = 0;
double at = 1000000000;
float t = 18;
float T = 0.3;
a0 = at / ( pow( t / T ) );