Integral 1/(ax^2+bx+c)
-
Hallo,
ich möchte gerne das unbestimmte Integral
ausrechnen, wobei der Nenner keine (reellen) Nullstellen hat.
In der Formelsammlung gibt es natürlich eine Formel dafür, allerdings habe ich keine Ahnung wie man darauf kommen kann.
Gibt es da irgendeinen Trick? Ich sehe z.B. keine gute Substitution und auch Partialbruchzerlegung mit komplexen Zahlen scheint nicht viel zu bringen (oder bringt es wirklich was, sich da durch zu beissen? ;))Naja, ich bin auf jeden Fall dankbar für alle Tipps.
-
lustig schrieb:
und auch Partialbruchzerlegung mit komplexen Zahlen scheint nicht viel zu bringen (oder bringt es wirklich was, sich da durch zu beissen? ;))
Na klar bringt das was!
Alternativ könntest du den Residuensatz verwenden.
-
Residuensatz, auch für unbestimmte Integrale? Den verwende ich sonst nur um Integrale von -∞ nach ∞ zu berechnen (oder bei komplexen Integralen um geschlossene Kurven). Kannst du mir einen genaueren Tipp geben?
Aber sonst werde ich es mit Partialbruchzerlegung nochmals versuchen, Danke!
-
Sorry - doppelpost
-
naja... in meiner formelsammlung (die hab ich gradnich hier) steht doch genau diese funktion drin, unter partialbruchzerlegung, also, damit kommst du ganz locker an die stammfunktion
-
Maxi schrieb:
naja... in meiner formelsammlung steht doch genau diese funktion drin
In meiner Formelsammlung steht die Funktion natürlich auch. Es geht mir ja auch darum, wie ich das ausrechnen kann und nicht darum die Formel ab zu schreiben...
-
Vorschlag: Du kannst den Nenner auf die Form ((x-p)^2+q) bringen (quadratisch ergänzen), und dann (x-p) substituieren und dann steht eh schon fast die Ableitung vom arctan da.
-
Daniel E. schrieb:
und dann (x-p) substituieren
Das ist sogar überflüssig. Einfach 1/q vor das Intergral ziehen.
Jockel