Gerade: Parameterform -> Normalform
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hallo
ich spiel gerade bissel mit geraden rum. man kann ne gerade ja in parameterform beschreiben, also mit einem Punkt und einem Vektor. z.B:
P = (1,1)
v = (1,1)
g: X = P + t*vdiese parameterform kann man ja nun durch ausmultiplizieren in die normalform bringen:
(1)x= 1+z
(2)y = 1+t
(1-2)x-y=0
Normalform ist also: x-y=0. Ich denke mal ich könnte jetzt die Gerade auch so definieren:
g = {(x,y)|x-y=0} oder durch umformen in diese standard y= form: y=x.
Stimmte das alles bis jetzt?aber jetzt habe ich gerade ein problem bei der geraden y=1
in parameterform zB:
P=(1,1)
v=(1,0)
g: X=P+t*v
umwandeln in normalform:
x=1+t
y=1so, und nu weiß ich nicht mehr weiter. wie bekomme ich hier das t weg?
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Mach dir ein Bild von deiner 2-ten Gerade. Dann siehst du das alles stimmt.
Die y-Form ist gerade: y=1.
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pasti/off schrieb:
Mach dir ein Bild von deiner 2-ten Gerade. Dann siehst du das alles stimmt.
Die y-Form ist gerade: y=1.
ja, das is mir schon klar. aber was ist mit dem x=1+t ? das kann ich doch nicht so einfach ignorieren.
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Was bedeutet denn x=1+t?
Deine Gerade kann man als Menge von Punkten auffassen welche folgende Bedingungen erfuellen: x=1+t und y=1.
Das ist also die Menge der Punkte bei denen die y-Komponente konstant ist und die x-Komponente ueber alles x Werte variiert wird.
Dein Gleichungssystem ist bereits nach y aufgeloest, mehr kannst du nicht machen.
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Ps: Kurzgesagt kannst du x=... ignorieren weil in deiner y-Form kein x vorkommt, daher ist dir auch egal was x ist. Eine Gerade die nicht senkrecht zur x-Achse steht ist durch die y-Form eindeutig bestimmt. Und diese eindeutige y-Form hast du bereits.