4. Peinliche Frage zur klassischen Mechanik

Peinliche Frage zur klassischen Mechanik

  • C

    Hallo,

    ich rätsele jetzt schon einige Zeit an einem Problem, zu dem mir einfach keine Lösung einfällt.

    Hier mal die Bedingungen:

    m_1 = 1kg
    m_2 = 1000kg
    v_1 = 0m/s (= 0J)
    v_2 = 0,1m/s = (= 5J)

    Nach dem Stoß gemäß Impulserhaltungsgesetz:
    v_1 = 100m/s
    v_2 = 0m/s

    Neue kinetische Energie der 1. Kugel:
    1/2mv² = 1/2 * 1kg * 10000m²/s² = 5000J

    Es geht darum, dass eine Kugel (1. Kugel) mit geringer Masse von einer 2. Kugel mit großer Masse aber geringer Geschwindigkeit getroffen wird. Es soll von einem elastischen Stoß ohne Verluste ausgegangen werden.

    Aus 5J kinetischer Energie werden somit 5000J, da die Formel für die kinetische Energie die Geschwindigkeit in der 2. Potenz verwendet, der Impuls allerdings nur proportional zur Geschwindigkeit ist.

    So wie das Beispiel jetzt dasteht, ist es natürlich nicht ganz realistisch, weil die 1. Kugel praktisch gesehen maximal die Geschwindigkeit der 2. erreichen kann, wenn sie direkt getroffen wird. Mit einem Hebel kann man das Problem aber sicherlich in der Praxis lösen.

    Außerdem kann man auch einfach die beiden Kugeln vertauschen, dann werden aus 5000J Bewegungsenergie 5J, obwohl nirgends Energie verloren geht.

    Wahrscheinlich hab ich was ganz Dummes übersehen, aber was?

    ChrisM

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  • B

    ChrisM schrieb:

    m_1 = 1kg
    m_2 = 1000kg
    v_1 = 0m/s (= 0J)
    v_2 = 0,1m/s = (= 5J)

    Nach dem Stoß gemäß Impulserhaltungsgesetz:
    v_1 = 100m/s
    v_2 = 0m/s

    Wie kommst du darauf? Der Impulserhaltungssatz alleine sagt nur dass der Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß gleich sein muss. Das ist eine Gleichung mit 2 Unbekannten. Eine spezielle Lösung bekommst du nur in Verbindung mit anderen Bedingungen. Im Falle des idealen elastischen Stoßes ist das der Energieerhaltungssatz. Ich hab das jetzt nicht nachgerechnet, aber wenn du den berücksichtigt hättest, hättest du das Problem nicht, das du hast ...

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  • M

    Deine Annahmen für die Endgeschwingigkeiten sind falsch.

    Du benögist einerseits Impulserhaltung

    m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1′+m_2v_2′m\_1v\_1 + m\_2v\_2 = m\_1v\_1' + m\_2v\_2'

    und Energieerhaltung
    \frac{1}{2}m\_1v\_1^2 + \frac{1}{2}m\_2v\_2^2 = \frac{1}{2}m\_1v\_2'^2 + \frac{1}{2}m\_2v\_2'^2

    das ergibt dann
    v_1−v_2=−(v_1′−v_2′)v\_1-v\_2 = -(v\_1' - v\_2')

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  • C

    Hallo,

    @Bashar: Ich sehe die zwei Unbekannten leider nicht.

    Vor dem Stoß habe ich überhaupt keine Unbekannte, beide Geschwindigkeiten und Massen sind bekannt. Nach dem Auftreffen sind die Massen logischerweise immer noch gleich und die Geschwindigkeit des vorher bewegten Körpers ist gleich 0 (weil er mit einem geeigneten Versuchsaufbau seine gesamte Bewegungsenergie auf den zweiten überträgt).

    Mein Problem ist ja gerade, dass irgendwo Energie verloren geht, obwohl sie nicht in innere Energie umgewandelt wird und trotzdem der Impuls konstant bleibt. Ist das nicht irgendwie ein Widerspruch?

    @megaweber: Ja, aber warum? Warum kann ich nicht den Impulserhaltungssatz oder den Energieerhaltungssatz jeweils einzeln verwenden?

    ChrisM

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  • J

    ChrisM schrieb:

    Nach dem Auftreffen sind die Massen logischerweise immer noch gleich und die Geschwindigkeit des vorher bewegten Körpers ist gleich 0 (weil er mit einem geeigneten Versuchsaufbau seine gesamte Bewegungsenergie auf den zweiten überträgt).

    Mein Problem ist ja gerade, dass irgendwo Energie verloren geht, obwohl sie nicht in innere Energie umgewandelt wird und trotzdem der Impuls konstant bleibt. Ist das nicht irgendwie ein Widerspruch?

    Jo, offensichtlich folgt unter der Annahme, daß der einer Körper danach Geschwindigkeit 0 hat ein Widerspruch. Der "geeignete Versuchsaufbau" scheint also nicht zu existieren.

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  • B

    ChrisM schrieb:

    Vor dem Stoß habe ich überhaupt keine Unbekannte, beide Geschwindigkeiten und Massen sind bekannt. Nach dem Auftreffen sind die Massen logischerweise immer noch gleich und die Geschwindigkeit des vorher bewegten Körpers ist gleich 0 (weil er mit einem geeigneten Versuchsaufbau seine gesamte Bewegungsenergie auf den zweiten überträgt).

    Dann hast du deinen Versuchsaufbau nicht in den Gleichungen berücksichtigt. Wenn er mit den Kugeln wechselwirkt, muss er auch Impuls und Energie aufnehmen bzw. abgeben.

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  • C

    Hallo,

    hm, ok, das mit dem Versuchsaufbau kann natürlich sein.

    ChrisM

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