Winkel zwischen zwei Punkten

Hallo,

wie komme ich denn an den Winkel, in dem ein Positionsvektor zum anderen steht?

Danke sehr
Öppaken

Bashar

http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Winkelberechnung

Ich kann keine Formeln lesen.

Kann mir das jemand in einfacher Form oder Pseudocode zeigen?

Öppaken

pasti

http://de.wikipedia.org/wiki/Geodreieck

pasti schrieb:

http://de.wikipedia.org/wiki/Geodreieck

net 0

Öppaken schrieb:

Ich kann keine Formeln lesen.

die formel ist nicht so schwer.
winkel = umkehrfunktion_von_cosinus (produkt_der_vektoren / produkt_der_beträge_der_vektoren)

Wie kann ich denn den Arkuskosinus berechnen? Sinus und Kosinus kann ich mit dienen, eine arccos-Funktion müsste ich mir noch schreiben.

Was heisst denn "Produkt der Beträge der Vektoren"? Was sind Vektorbeträge?

Hat vielleicht jemand ein konkretes Beispiel? Oder könnte mir das jemand mit je zwei int-Variablen als Vektoren praktisch demonstrieren?

Sorry, habe Mathe nie gelernt... Aber ich hol's gerade nach.

David_pb

Winkel zwischen zwei Vektoren:

$cos(\lambda) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\mid \vec{a} \mid \cdot \mid \vec{b} \mid }$

Vektoren $\neq$ Punkte, übrigens.

David_pb schrieb:

Winkel zwischen zwei Vektoren:

$cos(\lambda) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\mid \vec{a} \mid \cdot \mid \vec{b} \mid }$

Vektoren $\neq$ Punkte, übrigens.

Achso, dann bezieht sich deine Formel auf Richtungsvektoren? Ich bräuchte aber den Winkel zwischen zwei Positionsvektoren (== Punkte?).

David_pb

Is genau die selbe Formel, sind aber immer noch keine Punkte.
grüße

Jan

Unser Prof. meinte mal so ungefähr: "Ein Vektor ist ja nichts anderes als ein Punkt, diese Pfeile die Physiker immer malen, sind aber auch ok."

David_pb schrieb:

Is genau die selbe Formel, sind aber immer noch keine Punkte.
grüße

Ok, aber was sind dann Punkte?

Was bedeuten denn die Striche neben den beiden Vektoren im Nenner?

Öppaken

Achso, ok. Die umstrichelten Dinger sind die Beträge der Vektoren. Was ist denn jetzt der Betrag? Alle Elemente addiert (zB. x + y)?

TheTester

Nein der Betrag eines Vektors ist seine Länge.

Aber am Besten du schaust mal hier http://www.mathe-online.at/mathint/vect1/i.html

Nett aufbereitet und für Einsteiger zu empfehlen, wenn du etwas weiter rumsuchst findest du sogar etwas über Trigonometrische Funktionen und weiteres zu Vektoren, das sollte genügen. Wenn du dann so richtig geil drauf sein solltest, gibts in jeder Uni-Bibo schöne, große, dicke Bücher zur Linearen Algebra, viel Spass damit.

tt

David_pb

Richtig, der Betrag berechnet sich aber nicht aus der Summe der Komponenten sondern vielmehr so (Beispiel $\mathbb R^3$ ):
$\mid \vec{x} \mid = \sqrt{x\_1^2+x\_2^2+x_3^2}$

net 0

Öppaken schrieb:

eine arccos-Funktion müsste ich mir noch schreiben.

in C/C++ gibt's das schon fertig. guckst du: http://www.cplusplus.com/ref/cmath/acos.html

Öppaken schrieb:

Was sind Vektorbeträge?

betrag eines vektor bekommste, indem du alle komponenten quadrierst, dann alles zusammenzählst und zum schluss die quadratwurzel aus dieser summe berechnest. wenn du dir einen vektor als pfeil vorstellst, dann ist der betrag die länge des pfeils (also die richtungsangabe ist dann wech)

Ok, danke Leute. Das bringt mich weiter.

Wäre nett, wenn mir jetzt noch einer sagen könnte, wie ich zu dem Kosinus den Sinus kriege, bzw. eine arccos-Funktion schreiben könnte (nutze kein C++).

Bashar

Öppaken schrieb:

Wäre nett, wenn mir jetzt noch einer sagen könnte, wie ich zu dem Kosinus den Sinus kriege

Trigonometrischer Pythagoras: $(\cos\alpha)^2 + (\sin\alpha)^2 = 1$ , einfach nach dem Sinus umstellen.

bzw. eine arccos-Funktion schreiben könnte (nutze kein C++).

Was für Mittel hast du denn zur Verfügung?

Bashar schrieb:

Öppaken schrieb:

Wäre nett, wenn mir jetzt noch einer sagen könnte, wie ich zu dem Kosinus den Sinus kriege

Trigonometrischer Pythagoras: $(\cos\alpha)^2 + (\sin\alpha)^2 = 1$ , einfach nach dem Sinus umstellen.

Wie gesagt, ich kann keine Formeln lesen. Wie würde die Rechnung denn in Pseudocode aussehen?

bzw. eine arccos-Funktion schreiben könnte (nutze kein C++).

Was für Mittel hast du denn zur Verfügung?[/quote]

Ich habe Sinus-/Kosinusfunktion und die Standarddatentypen und -operatoren zur Verfügung.

Bashar

Öppaken schrieb:

Bashar schrieb:

Öppaken schrieb:

Wäre nett, wenn mir jetzt noch einer sagen könnte, wie ich zu dem Kosinus den Sinus kriege

Trigonometrischer Pythagoras: $(\cos\alpha)^2 + (\sin\alpha)^2 = 1$ , einfach nach dem Sinus umstellen.

Wie gesagt, ich kann keine Formeln lesen. Wie würde die Rechnung denn in Pseudocode aussehen?

Wieso kannst du keine Formeln lesen? Ich nehm mal an, dass du die eine oder andere Schulklasse hinter dir hast, sonst würdest du wohl kaum mit Vektoren rumhantieren. Oder kann dein Browser einfach nur keine Grafiken anzeigen?

Ich habe Sinus-/Kosinusfunktion und die Standarddatentypen und -operatoren zur Verfügung.

Das ist eigentlich zu wenig. Mindestens eine der Arcus-Funktionen wär nicht schlecht, sonst musst du den arc cos aus einer unendlichen Reihe selbst zusammenbauen.